CDQ分治優化斜率優化DP。

有個結論就是每天買完賣完....知道這個之后考慮今天賣的是哪天買的就能寫出n2DP了。

發現形式是f_i = max(a_ib_j + c_id_j)的形式。我們可以把c_i除出來，就是斜率優化了。

然后發現橫坐標和斜率全部沒有單調性，于是CDQ分治搞一搞。

1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 const int N = 1000010; 4 const long double eps = 1e-12; 5 6 long double a[N], b[N], c[N], R[N], f[N], s, k[N], v[N], w[N]; 7 int n, node[N], t[N], stk[N], top; 8 9 template <class T> inline void Max(T &a, const T &b) { 10 a < b ? a = b : 0; 11 return; 12 } 13 14 inline bool cmp_k(const int &a, const int &b) { 15 return k[a] < k[b]; 16 } 17 18 inline bool cmp_w(const int &a, const int &b) { 19 return w[a] < w[b]; 20 } 21 22 inline bool check(int a, int b, int c) { 23 if((v[b] - v[a]) * (w[c] - w[b]) + eps >= (v[c] - v[b]) * (w[b] - w[a])) { 24 return 1; 25 } 26 return 0; 27 } 28 29 void CDQ(int l, int r) { 30 31 //printf("CDQ : l = %d r = %d \n", l, r); 32 33 if(l == r) { 34 if(r > 1) f[r] *= b[r]; 35 Max(f[r], f[r - 1]); 36 v[r] = -f[r] / c[r]; 37 w[r] = -v[r] * R[r]; 38 //std::cout << "v[i] = " << v[r] << std::endl; 39 //printf("f = %.3f \n", f[r]); 40 return; 41 } 42 int mid = (l + r) >> 1; 43 CDQ(l, mid); 44 45 /// update 46 memcpy(t + l, node + l, (r - l + 1) * sizeof(int)); 47 std::sort(t + l, t + mid + 1, cmp_w); 48 std::sort(t + mid + 1, t + r + 1, cmp_k); 49 // build convex 50 stk[top = 1] = t[l]; 51 if(mid - l + 1 >= 2){ 52 stk[++top] = t[l + 1]; 53 for(int i = l + 2; i <= mid; i++) { 54 while(top > 1 && check(stk[top - 1], stk[top], t[i])) { 55 top--; 56 } 57 stk[++top] = t[i]; 58 } 59 } 60 // update f 61 //printf("top = %d \n", top); 62 int head = 1; 63 for(int i = mid + 1; i <= r; i++) { 64 int x = t[i]; 65 while(head < top && (v[stk[head]] - v[stk[head + 1]]) / (w[stk[head]] - w[stk[head + 1]]) + eps < k[x]) { 66 head++; 67 } 68 int y = stk[head]; 69 //printf("Max %.3f %.3f * %.3f \n", f[x], -v[y], (R[y] * a[x] + b[x])); 70 //Max(f[x], -v[y] * (R[y] * a[x] + b[x])); 71 Max(f[x], w[y] * k[x] - v[y]); 72 } 73 74 CDQ(mid + 1, r); 75 return; 76 } 77 78 int main() { 79 80 //freopen("in.in", "r", stdin); 81 //freopen("my.out", "w", stdout); 82 83 scanf("%d%Lf", &n, &s); 84 for(int i = 1; i <= n; i++) { 85 scanf("%Lf%Lf%Lf", &a[i], &b[i], &R[i]); 86 c[i] = a[i] * R[i] + b[i]; 87 //std::cout << "c[i] = " << c[i] << std::endl; 88 k[i] = a[i] / b[i]; 89 node[i] = i; 90 } 91 92 f[1] = s; 93 94 CDQ(1, n); 95 96 printf("%.3Lf\n", f[n]); 97 return 0; 98 } AC代碼

eps很重要...

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總結

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