這是17世紀法國數學家加斯帕在《數目中的游戲問題》講的一個問題:15個教徒和15個非教徒在海上遇險，必須將一般的人投入海中，其他的人才能幸免于難。與實現各一個辦法：30個人圍成一個圈，從第個人開始報數，每報到第9個人就將他扔入海中，如此循環進行，直至僅余15個人為止。問怎么樣排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
可參照以下代碼:
#include<stdio.h>
typedef struct node_s
{
int next;//指向下一個人的指針(下一個人的數組下標)
int no_out;//是否被扔下海的標志,1:沒有被扔下海2:被扔下海。
}node_t;
node_t link[31];//30個人,0號元素沒有使用。
int main()
{
int i,j,k;
printf(“The original cir is (+:pagandom,@:christian):\n”);
for(i=1;i<=30;i++)//初始化數組
{
link[i].next=i+1;//指針指向下一個人(下一個數組下標)
link[i].no_out=1;//標志置為1，表示都在船上。
}
link[30].next=1;//第30個人的指針指向第一個人以構成環。
j=30;//j指向已經處理完畢的數組元素，從link[j]指向的人開始計數
for(i=0;i<15;i++)//已扔下海的人數計數器
{
for(k=0;?//決定哪個人被扔下海的計數器
if(k<15)//計數不到15則繼續計數
{
j=link[j].next;//修改指針，指向下一個人
k+=link[j].no_out;//進行計數，因已扔下海的人標志為0
}//這樣標志不會影響計數。
else
break;//計數到15就停止計數
link[j].no_out=0;//標志置0，表示該人扔下海
}
for(i=1;i<=30;i++)//輸出結果。
{
printf("%d:%c\n",i,link[i].no_out?’+’:’@’);
}//’+’:表示被扔下海的非教徒，‘@’:表示留在船上的教徒
return 0;
}

---

#if 0
下面是轉自別人的博客
約瑟夫環問題，這是一個很經典算法，處理的關鍵是：偽鏈表

問題描述：N個人圍成一圈，從第一個人開始報數，報到m的人出圈，剩下的人繼續從1開始報數，報到m的人出圈；如此往復，直到所有人出圈。（模擬此過程，輸出出圈的人的序號）

在數據結構與算法書上，這個是用鏈表解決的。我感覺鏈表使用起來很麻煩，并且這個用鏈表處理起來也不是最佳的。

我畫了一個圖用來理解：

有如下問題需要首先考慮：

1、“圈”怎樣形成？

以上圖為例：下標從0開始，當下標為11的時候，在加1，就應該回到0。index = （index+1） % count；

2、怎樣處理？數組or鏈表or其他方法？

鏈表使用起來很笨重，我們有循環數組的方法。

解法一程序分析：

循環的開始和結束：循環的結束取決于圈內是否還有“人”，可以用一個變量alive表示初始人數，每一次出圈，alive-1.判斷alive是否非0即可。

while(alive > 0)

每一次循環，就是“過”一個人，但是，這個人有兩種不同的狀態：在圈內和不在圈內；在圈內就報數，number+1，不在圈內就不參與報數，number不變。

假設有N個int元素的數組，每一個int元素表示一個“人”；并且，取值為0和1, 1表示在圈內，0表示不在圈內，所以，如果這個人在圈內，number+1；如果這個人不在圈內，number+0。那么，在報數的時候，不需要考慮這個人在不在圈內就行（每一個人都需要加1或加0，所以，可以在這塊優化一下程序）。

void joseph(int count, int doom) {
int alive = count; //幸存人數
int number = 0; //計數，當number==doom時，淘汰這個人
int index = 0; //下標，為總人數-1
int *circle = NULL; //根據需求設為循環數組，存儲每個人

//用calloc()函數申請得到的空間，自動初始化每個元素為0 //所以，0表示在這個人在約瑟夫環內，1表示這個人出圈，即“淘汰” circle = (int *) calloc(sizeof(int), count);//只要幸存人數大于0，則一直進行循環 while(alive > 0) {number += 1- circle[index]; //每輪到一個人報數，不管是"0"還是"1"都進行計數 if(number == doom) { //當number==doom時，就要淘汰當前這個人/*淘汰一個人需要做四步操作：1、輸出這個人的位置 2、把這個人的狀態從在圈內"0"改為不在圈內"1" 3、幸存人數alive-- 4、 計數器number歸零 */ alive == 1 ? printf("%d", index+1) : printf("%d,", index+1);circle[index] = 1;alive--;number = 0;}//與總人數count取余，則可以使index在0~count-1之間 一直循環，達到循環數組的目的 index = (index +1) % count; } printf("\n");free(circle); //結束后一定要釋放circle所申請的空間

}

解法二程序分析：

解法二在解法一的基礎上進行了優化，對出圈的人的節點進行刪除，可以減少時間復雜度。

假設，要刪除的節點下標為curIndex，其前驅節點下標為preIndex；

circle[preIndex] = circle[curIndex];假設要刪除的節點下標curIndex=3，那么circle[2] = circle[3] ，circle[2] = 4，circle[2]之前等于3，現在等于4。即下標為3的第四個人已經被刪除了。

怎樣遍歷？

preIndex = curIndex;curIndex = circle[curIndex];

但是，在出圈的時候，curIndex 和preIndex 的變化有別于上面的操作：

出圈時，curIndex 需要后移，preIndex 應該不動！

每次循環，直接報數，因為被刪除的人（例如上面的第四個人）不可能進行報數了。

void joseph(int count, int doom) {
int alive = count; // 幸存人數
int number = 0; // 報數的數
int curIndex = 0; // 當前人下標
int preIndex = count - 1; // 前一個人下標
int *circle = NULL;
int index;

circle = (int *) malloc (sizeof(int) * count); //對circle數組進行初始化 for(index = 0; index < count; index++) {circle[index] = (index + 1) % count; }while(alive > 0) {number++;if(number == doom) {alive == 1 ? printf("%d", curIndex+1) : printf("%d,", curIndex+1); alive--;number = 0;circle[preIndex] = circle[curIndex]; //出圈操作 } else {preIndex = curIndex; //處理下一個人 }curIndex = circle[curIndex]; }free(circle);

}

解法三程序分析：

解法三里沒有進行number報數，而是直接計算出需要移動的人數，然后定位到要出圈的人。

num = doom % alive - 1;

for(index = 0; index < (num == -1 ? alive - 1 : num); index++) {
preIndex = curIndex;
curIndex = circle[curIndex];
}

void joseph(int count, int doom) {
int alive = count; // 幸存人數
int curIndex = 0; // 當前人下標
int preIndex = count - 1; // 前一個人下標
int *circle = NULL;
int index;

circle = (int *) malloc(sizeof(int) * count); for(index = 0; index < count; index++) {circle[index] = (index + 1) % count; // 初始化鏈表 }while(alive > 0) { // 只要還有幸存者，就繼續“殺”int num = doom % alive - 1; // 直接計算出需要移動的人數，// 直接定位到要出圈的人for(index = 0; index < (num == -1 ? alive - 1 : num); index++) {preIndex = curIndex;curIndex = circle[curIndex];}// 該人出圈！alive == 1 ? printf("%d", curIndex+1) : printf("%d,", curIndex+1); alive--;circle[preIndex] = circle[curIndex]; // 真正的出圈操作！curIndex = circle[curIndex]; // 繼續處理下一個人 } // 這個算法比normalJoseph.c效率提高30%！free(circle); }

#endif

總結

以上是生活随笔為你收集整理的约瑟夫问题的学习（基于循环链表）以及基于循环数组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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