這是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家加斯帕在《數(shù)目中的游戲問題》講的一個(gè)問題:15個(gè)教徒和15個(gè)非教徒在海上遇險(xiǎn)，必須將一般的人投入海中，其他的人才能幸免于難。與實(shí)現(xiàn)各一個(gè)辦法：30個(gè)人圍成一個(gè)圈，從第個(gè)人開始報(bào)數(shù)，每報(bào)到第9個(gè)人就將他扔入海中，如此循環(huán)進(jìn)行，直至僅余15個(gè)人為止。問怎么樣排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
可參照以下代碼:
#include<stdio.h>
typedef struct node_s
{
int next;//指向下一個(gè)人的指針(下一個(gè)人的數(shù)組下標(biāo))
int no_out;//是否被扔下海的標(biāo)志,1:沒有被扔下海2:被扔下海。
}node_t;
node_t link[31];//30個(gè)人,0號元素沒有使用。
int main()
{
int i,j,k;
printf(“The original cir is (+:pagandom,@:christian):\n”);
for(i=1;i<=30;i++)//初始化數(shù)組
{
link[i].next=i+1;//指針指向下一個(gè)人(下一個(gè)數(shù)組下標(biāo))
link[i].no_out=1;//標(biāo)志置為1，表示都在船上。
}
link[30].next=1;//第30個(gè)人的指針指向第一個(gè)人以構(gòu)成環(huán)。
j=30;//j指向已經(jīng)處理完畢的數(shù)組元素，從link[j]指向的人開始計(jì)數(shù)
for(i=0;i<15;i++)//已扔下海的人數(shù)計(jì)數(shù)器
{
for(k=0;?//決定哪個(gè)人被扔下海的計(jì)數(shù)器
if(k<15)//計(jì)數(shù)不到15則繼續(xù)計(jì)數(shù)
{
j=link[j].next;//修改指針，指向下一個(gè)人
k+=link[j].no_out;//進(jìn)行計(jì)數(shù)，因已扔下海的人標(biāo)志為0
}//這樣標(biāo)志不會(huì)影響計(jì)數(shù)。
else
break;//計(jì)數(shù)到15就停止計(jì)數(shù)
link[j].no_out=0;//標(biāo)志置0，表示該人扔下海
}
for(i=1;i<=30;i++)//輸出結(jié)果。
{
printf("%d:%c\n",i,link[i].no_out?’+’:’@’);
}//’+’:表示被扔下海的非教徒，‘@’:表示留在船上的教徒
return 0;
}

---

#if 0
下面是轉(zhuǎn)自別人的博客
約瑟夫環(huán)問題，這是一個(gè)很經(jīng)典算法，處理的關(guān)鍵是：偽鏈表

問題描述：N個(gè)人圍成一圈，從第一個(gè)人開始報(bào)數(shù)，報(bào)到m的人出圈，剩下的人繼續(xù)從1開始報(bào)數(shù)，報(bào)到m的人出圈；如此往復(fù)，直到所有人出圈。（模擬此過程，輸出出圈的人的序號）

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法書上，這個(gè)是用鏈表解決的。我感覺鏈表使用起來很麻煩，并且這個(gè)用鏈表處理起來也不是最佳的。

我畫了一個(gè)圖用來理解：

有如下問題需要首先考慮：

1、“圈”怎樣形成？

以上圖為例：下標(biāo)從0開始，當(dāng)下標(biāo)為11的時(shí)候，在加1，就應(yīng)該回到0。index = （index+1） % count；

2、怎樣處理？數(shù)組or鏈表or其他方法？

鏈表使用起來很笨重，我們有循環(huán)數(shù)組的方法。

解法一程序分析：

循環(huán)的開始和結(jié)束：循環(huán)的結(jié)束取決于圈內(nèi)是否還有“人”，可以用一個(gè)變量alive表示初始人數(shù)，每一次出圈，alive-1.判斷alive是否非0即可。

while(alive > 0)

每一次循環(huán)，就是“過”一個(gè)人，但是，這個(gè)人有兩種不同的狀態(tài)：在圈內(nèi)和不在圈內(nèi)；在圈內(nèi)就報(bào)數(shù)，number+1，不在圈內(nèi)就不參與報(bào)數(shù)，number不變。

假設(shè)有N個(gè)int元素的數(shù)組，每一個(gè)int元素表示一個(gè)“人”；并且，取值為0和1, 1表示在圈內(nèi)，0表示不在圈內(nèi)，所以，如果這個(gè)人在圈內(nèi)，number+1；如果這個(gè)人不在圈內(nèi)，number+0。那么，在報(bào)數(shù)的時(shí)候，不需要考慮這個(gè)人在不在圈內(nèi)就行（每一個(gè)人都需要加1或加0，所以，可以在這塊優(yōu)化一下程序）。

void joseph(int count, int doom) {
int alive = count; //幸存人數(shù)
int number = 0; //計(jì)數(shù)，當(dāng)number==doom時(shí)，淘汰這個(gè)人
int index = 0; //下標(biāo)，為總?cè)藬?shù)-1
int *circle = NULL; //根據(jù)需求設(shè)為循環(huán)數(shù)組，存儲每個(gè)人

//用calloc()函數(shù)申請得到的空間，自動(dòng)初始化每個(gè)元素為0 //所以，0表示在這個(gè)人在約瑟夫環(huán)內(nèi)，1表示這個(gè)人出圈，即“淘汰” circle = (int *) calloc(sizeof(int), count);//只要幸存人數(shù)大于0，則一直進(jìn)行循環(huán) while(alive > 0) {number += 1- circle[index]; //每輪到一個(gè)人報(bào)數(shù)，不管是"0"還是"1"都進(jìn)行計(jì)數(shù) if(number == doom) { //當(dāng)number==doom時(shí)，就要淘汰當(dāng)前這個(gè)人/*淘汰一個(gè)人需要做四步操作：1、輸出這個(gè)人的位置 2、把這個(gè)人的狀態(tài)從在圈內(nèi)"0"改為不在圈內(nèi)"1" 3、幸存人數(shù)alive-- 4、 計(jì)數(shù)器number歸零 */ alive == 1 ? printf("%d", index+1) : printf("%d,", index+1);circle[index] = 1;alive--;number = 0;}//與總?cè)藬?shù)count取余，則可以使index在0~count-1之間 一直循環(huán)，達(dá)到循環(huán)數(shù)組的目的 index = (index +1) % count; } printf("\n");free(circle); //結(jié)束后一定要釋放circle所申請的空間

}

解法二程序分析：

解法二在解法一的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，對出圈的人的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除，可以減少時(shí)間復(fù)雜度。

假設(shè)，要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)下標(biāo)為curIndex，其前驅(qū)節(jié)點(diǎn)下標(biāo)為preIndex；

circle[preIndex] = circle[curIndex];假設(shè)要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)下標(biāo)curIndex=3，那么circle[2] = circle[3] ，circle[2] = 4，circle[2]之前等于3，現(xiàn)在等于4。即下標(biāo)為3的第四個(gè)人已經(jīng)被刪除了。

怎樣遍歷？

preIndex = curIndex;curIndex = circle[curIndex];

但是，在出圈的時(shí)候，curIndex 和preIndex 的變化有別于上面的操作：

出圈時(shí)，curIndex 需要后移，preIndex 應(yīng)該不動(dòng)！

每次循環(huán)，直接報(bào)數(shù)，因?yàn)楸粍h除的人（例如上面的第四個(gè)人）不可能進(jìn)行報(bào)數(shù)了。

void joseph(int count, int doom) {
int alive = count; // 幸存人數(shù)
int number = 0; // 報(bào)數(shù)的數(shù)
int curIndex = 0; // 當(dāng)前人下標(biāo)
int preIndex = count - 1; // 前一個(gè)人下標(biāo)
int *circle = NULL;
int index;

circle = (int *) malloc (sizeof(int) * count); //對circle數(shù)組進(jìn)行初始化 for(index = 0; index < count; index++) {circle[index] = (index + 1) % count; }while(alive > 0) {number++;if(number == doom) {alive == 1 ? printf("%d", curIndex+1) : printf("%d,", curIndex+1); alive--;number = 0;circle[preIndex] = circle[curIndex]; //出圈操作 } else {preIndex = curIndex; //處理下一個(gè)人 }curIndex = circle[curIndex]; }free(circle);

}

解法三程序分析：

解法三里沒有進(jìn)行number報(bào)數(shù)，而是直接計(jì)算出需要移動(dòng)的人數(shù)，然后定位到要出圈的人。

num = doom % alive - 1;

for(index = 0; index < (num == -1 ? alive - 1 : num); index++) {
preIndex = curIndex;
curIndex = circle[curIndex];
}

void joseph(int count, int doom) {
int alive = count; // 幸存人數(shù)
int curIndex = 0; // 當(dāng)前人下標(biāo)
int preIndex = count - 1; // 前一個(gè)人下標(biāo)
int *circle = NULL;
int index;

circle = (int *) malloc(sizeof(int) * count); for(index = 0; index < count; index++) {circle[index] = (index + 1) % count; // 初始化鏈表 }while(alive > 0) { // 只要還有幸存者，就繼續(xù)“殺”int num = doom % alive - 1; // 直接計(jì)算出需要移動(dòng)的人數(shù)，// 直接定位到要出圈的人for(index = 0; index < (num == -1 ? alive - 1 : num); index++) {preIndex = curIndex;curIndex = circle[curIndex];}// 該人出圈！alive == 1 ? printf("%d", curIndex+1) : printf("%d,", curIndex+1); alive--;circle[preIndex] = circle[curIndex]; // 真正的出圈操作！curIndex = circle[curIndex]; // 繼續(xù)處理下一個(gè)人 } // 這個(gè)算法比normalJoseph.c效率提高30%！free(circle); }

#endif

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的约瑟夫问题的学习（基于循环链表）以及基于循环数组的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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