排序算法的介紹

排序也稱排序算法 (Sort Algorithm)，排序是將 一組數據 ， 依指定的順序 進行 排列的過程 。

排序的分類

內部排序 : 指將需要處理的所有數據都加載 到 內部存儲器(內存) 中進行排序。

外部排序法: 數據量過大，無法全部加載到內 存中，需要借助 外部存儲(文件等) 進行 排序。

常見的排序算法分類

算法的時間復雜度 度量一個程序(算法)執行時間的兩種方法

1、事后統計的方法 這種方法可行, 但是有兩個問題：一是要想對設計的算法的運行性能進行評測，需要實際運行該程序；

二是所得時間的統計量依賴于計算機的硬件、軟件等環境因素 , 這種方式，要在同一臺計算機的相同狀態下運行，才能比較那個算法速度更快。

2、事前估算的方法 通過分析某個算法的時間復雜度來判斷哪個算法更優.

時間頻度

時間頻度：一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。

舉例說明-基本案例

比如計算1-100所有數字之和, 我們設計兩種算法：

時間復雜度

1、一般情況下，算法中的基本操作語句的重復執行次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n)，使得當n趨近于無窮大時，T(n) / f(n) 的極限值為不等于零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記作 T(n)=Ｏ( f(n) )，稱Ｏ( f(n) ) 為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。

2、T(n) 不同，但時間復雜度可能相同。 如：T(n)=n2+7n+6 與 T(n)=3n2+2n+2 它們的T(n) 不同，但時間復雜度相同，都為O(n2)。

3、計算時間復雜度的方法：

用常數1代替運行時間中的所有加法常數 T(n)=n2+7n+6 => T(n)=n2+7n+1 修改后的運行次數函數中，只保留最高階項 T(n)=n2+7n+1 => T(n) = n2 去除最高階項的系數 T(n) = n2 => T(n) = n2 => O(n2) 常見的時間復雜度

說明：

常見的算法時間復雜度由小到大依次為： Ο(1)＜Ο(log 2 n)＜Ο(n)＜Ο(nlog 2 n)＜Ο(n 2 )＜Ο(n 3 )＜ Ο(n k ) ＜Ο(2 n ) ，隨著問題規模n的不斷增大，上述時間復雜度不斷增大，算法的執行效率越低

從圖中可見，我們應該盡可能避免使用指數階的算法

時間復雜度示例介紹 1)常數階O(1)

無論代碼執行了多少行，只要是沒有循環等復雜結構，那這個代碼的時間復雜度就都是O(1)

上述代碼在執行的時候，它消耗的時候并不隨著某個變量的增長而增長，那么無論這類代碼有多長，即使有幾萬幾十萬行，都可以用O(1)來表示它的時間復雜度。

2)對數階O(log 2 n)

說明：在while循環里面，每次都將 i 乘以 2，乘完之后，i 距離 n 就越來越近了。假設循環x次之后，i 就大于 2 了，此時這個循環就退出了，也就是說 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log 2 n也就是說當循環 log 2 n 次以后，這個代碼就結束了。因此這個代碼的時間復雜度為：O(log 2 n) 。 O(log 2 n) 的這個2 時間上是根據代碼變化的，i = i * 3 ，則是 O(log 3 n) .

3)線性階O(n)

說明：這段代碼，for循環里面的代碼會執行n遍，因此它消耗的時間是隨著n的變化而變化的，因此這類代碼都可以用O(n)來表示它的時間復雜度

4)線性對數階O(nlogN)

說明：線性對數階O(nlogN) 其實非常容易理解，將時間復雜度為O(logn)的代碼循環N遍的話，那么它的時間復雜度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

5)平方階O(n2)

說明：平方階O(n2) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代碼再嵌套循環一遍，它的時間復雜度就是 O(n2)，這段代碼其實就是嵌套了2層n循環，它的時間復雜度就是 O(nn)，即 O(n2) 如果將其中一層循環的n改成m，那它的時間復雜度就變成了 O(mn)

6)立方階O(n3)、K次方階O(n^k)

說明：參考上面的O(n2) 去理解就好了，O(n3)相當于三層n循環，其它的類似

平均時間復雜度和最壞時間復雜度

平均時間復雜度是指所有可能的輸入實例均以等概率出現的情況下，該算法的運行時間。 最壞情況下的時間復雜度稱最壞時間復雜度。 一般討論的時間復雜度均是最壞情況下的時間復雜度。 這樣做的原因是：最壞情況下的時間復雜度是算法在任何輸入實例上運行時間的界限，這就保證了算法的運行時間不會比最壞情況更長。 平均時間復雜度和最壞時間復雜度是否一致，和算法有關(如圖:)。

算法的空間復雜度簡介

類似于時間復雜度的討論，一個算法的空間復雜度(Space Complexity)定義為該算法所耗費的存儲空間，它也是問題規模n的函數。 空間復雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度。有的算法需要占用的臨時工作單元數與解決問題的規模n有關，它隨著n的增大而增大，當n較大時，將占用較多的存儲單元，例如快速排序和歸并排序算法就屬于這種情況 在做算法分析時， 主要討論的是時間復雜度 。 從用戶使用體驗上看，更看重的程序執行的速度 。一些緩存產品(redis, memcache)和算法(基數排序)本質就是 用空間換時間.

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總結

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