AVL Trees (Balanced binary search trees)

平衡二叉樹的定義：左右子樹深度差絕對(duì)值不能超過1。

是什么意思呢？比如左子樹的深度是2，右子樹的深度只能是1 或者3。

這個(gè)時(shí)候我們?cè)侔错樞虿迦?、2、3、4、5、6，一定是這樣，不會(huì)變成一棵“斜樹”。

那它的平衡是怎么做到的呢？怎么保證左右子樹的深度差不能超過1 呢？

https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/AVLtree.html

插入1、2、3。

我們注意看：當(dāng)我們插入了1、2 之后，如果按照二叉查找樹的定義，3 肯定是要在2 的右邊的，這個(gè)時(shí)候根節(jié)點(diǎn)1 的右節(jié)點(diǎn)深度會(huì)變成2，但是左節(jié)點(diǎn)的深度是0，因?yàn)樗鼪]有子節(jié)點(diǎn)，所以就會(huì)違反平衡二叉樹的定義。

那應(yīng)該怎么辦呢？因?yàn)樗怯夜?jié)點(diǎn)下面接一個(gè)右節(jié)點(diǎn)，右-右型，所以這個(gè)時(shí)候我們要把2 提上去，這個(gè)操作叫做左旋。

同樣的，如果我們插入7、6、5，這個(gè)時(shí)候會(huì)變成左左型，就會(huì)發(fā)生右旋操作，把6提上去。

所以為了保持平衡，AVL 樹在插入和更新數(shù)據(jù)的時(shí)候執(zhí)行了一系列的計(jì)算和調(diào)整的操作。

平衡的問題我們解決了，那么平衡二叉樹作為索引怎么查詢數(shù)據(jù)？

在平衡二叉樹中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它的大小是一個(gè)固定的單位，作為索引應(yīng)該存儲(chǔ)什么內(nèi)容？

它應(yīng)該存儲(chǔ)三塊的內(nèi)容：

第一個(gè)是索引的鍵值。比如我們?cè)趇d 上面創(chuàng)建了一個(gè)索引，我在用where id =1 的條件查詢的時(shí)候就會(huì)找到索引里面的id 的這個(gè)鍵值。

第二個(gè)是數(shù)據(jù)的磁盤地址，因?yàn)樗饕淖饔镁褪侨ゲ檎覕?shù)據(jù)的存放的地址。

第三個(gè)，因?yàn)槭嵌鏄?#xff0c;它必須還要有左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)的引用，這樣我們才能找到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。比如大于26 的時(shí)候，走右邊，到下一個(gè)樹的節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)判斷。

如果是這樣存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的話，我們來看一下會(huì)有什么問題。

在分析用AVL 樹存儲(chǔ)索引數(shù)據(jù)之前，我們先來學(xué)習(xí)一下InnoDB 的邏輯存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的平衡二叉树（AVL Tree）（左旋、右旋）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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