一、實驗內容和要求

八數碼問題：在3×3的方格棋盤上，擺放著1到8這八個數碼，有1個方格是空的，其初始狀態如圖1所示，要求對空格執行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移這四個操作使得棋盤從初始狀態到目標狀態。

例如：

28

4 7 6 5 7 0 5

目標狀態初始狀態 (b) (a)

圖1 八數碼問題示意圖

請任選一種盲目搜索算法(廣度優先搜索或深度優先搜索)或任選一種啟發式搜索方法(全局擇優搜索，加權狀態圖搜索，A 算法或 A* 算法)編程求解八數碼問題(初始狀態任選)。選擇一個初始狀態，畫出搜索樹，填寫相應的OPEN表和CLOSED表，給出解路徑，對實驗結果進行分析總結，得出結論。

二、實驗目的

1. 熟悉人工智能系統中的問題求解過程；

2. 熟悉狀態空間的盲目搜索和啟發式搜索算法的應用；

3. 熟悉對八數碼問題的建模、求解及編程語言的應用。

三、實驗算法

A*算法是一種常用的啟發式搜索算法。

在A*算法中，一個結點位置的好壞用估價函數來對它進行評估。A*算法的估價函數可表示為：

f'(n) = g'(n) + h'(n)

這里，f'(n)是估價函數，g'(n)是起點到終點的最短路徑值(也稱為最小耗費或最小代價)，h'(n)是n到目標的最短路經的啟發值。由于這個f'(n)其實是無法預先知道的，所以實際上使用的是下面的估價函數：

f(n) = g(n) + h(n)

其中g(n)是從初始結點到節點n的實際代價，h(n)是從結點n到目標結點的最佳路徑的估計代價。在這里主要是h(n)體現了搜索的啟發信息，因為g(n)是已知的。用f(n)作為f'(n)的近似，也就是用g(n)代替g'(n)，h(n)代替h'(n)。(大多數情況下都是滿足的，可以不g(n)>=g'(n))1(這樣必須滿足兩個條件：

用考慮)，且f必須保持單調遞增。(2)h必須小于等于實際的從當前節點到達目標節點的最小耗費h(n)<=h'(n)。第二點特別的重要。可以證明應用這樣的估價函數是可以找到最短路徑的。

*算法的步驟

A*算法基本上與廣度優先算法相同，但是在擴展出一個結點后，要計算它的估價函數，并根據估價函數對待擴展的結點排序，從而保證每次擴展的結點都是估價函數最小的結點。

A*算法的步驟如下：

1)建立一個隊列，計算初始結點的估價函數f，并將初始結點入隊，設置隊列頭和尾指針。

2)取出隊列頭(隊列頭指針所指)的結點，如果該結點是目標結點，則輸出路徑，程序結束。否則對結點進行擴展。

3)檢查擴展出的新結點是否與隊列中的結點重復，若與不能再擴展的結點重復(位于隊列頭指針之前)，則將它拋棄；若新結點與待擴展的結點重復(位于隊列頭指針之后)，則比較兩個結點的估價函數中g的大小，保留較小g值的結點。跳至第五步。

4)如果擴展出的新結點與隊列中的結點不重復，則按照它的估價函數f大小將它插入隊列中的頭結點后待擴展結點的適當位置，使它們按從小到大的順序排列，最后更新隊列尾指針。

5)如果隊列頭的結點還可以擴展，直接返回第二步。否則將隊列頭指針指向下一結點，再返回第二步。

四、程序框圖

五、實驗結果及分析

輸入初始狀態：2 8 3 目標狀態： 1 2 3

8 0 4 1 6 4

7 6 5 7 0 5

運行結果屏幕打印

OPEN表與CLOSE表：

OPEN CLOSE

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6

0 1 5 2 3 4 6 7

0 1 5 7 2 3 4 6 8 90 1 5 7 6 2 3 4 8 9 10

0 1 5 7 6 9 2 3 4 8 11 12 13

0 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15

0 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15 16 170 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15 16 17 18 190 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 200 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 21 22

0 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 21 22 23

0 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 23 12 13 14 15 16 17 19 21 22 24 250 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 23 24 12 13 14 15 16 17 19 2

總結

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