Hello大家好，今天給大家?guī)淼氖?Codeforces Round #734 (Div. 3) 的全題目講解。

本文鏈接：https://www.lanqiao.cn/questions/204012

感謝藍橋云課的 Lqyk 同學提供的題解。

A. Polycarp and Coins

題目鏈接

https://codeforces.com/contest/1551/problem/A

題目大意

有一個人買東西付錢只用一元錢和二元錢， 現(xiàn)在他要付 $n$ 元， 他使用一元錢的數(shù)量和二元錢數(shù)量的差值要最小， 問他付 $n$ 元使用了多少一元錢和二元錢？

解題思路

差值最小的話一元錢和二元錢的數(shù)量比例要接近 $1:1$ ，那么總共三元錢， 那么每份都使用的 $n/3$ ,最后只要判斷一下剩下的錢是$0,1,2$ 元的情況即可。

AC_Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--){ll n;cin >> n;ll a = n / 3;ll b = n / 3;if(n % 3 == 2) b++;else if(n % 3 == 1) a++;cout << a << " " << b << endl;}return 0; }

B1. Wonderful Coloring - 1

題目鏈接

https://codeforces.com/contest/1551/problem/B1

題目大意

• $n$????? 個字符要么染成紅綠倆種顏色，要么不染色。

• 相同顏色的字符倆倆不同。

• 紅綠倆種顏色的字符數(shù)量相同。

滿足以上三個條件，每種顏色被染色的字符數(shù)量是多少？

解題思路

相同的字符每種顏色最多染一個，因此只要對出現(xiàn)次數(shù) $\ge 2$ 的字符和出現(xiàn)一次的字符分別討論就行。

• 出現(xiàn)次數(shù) $\ge 2$? 的字符, 每種顏色都能分到一個，答案加上這些字符的種類數(shù)。
• 出現(xiàn)一次的，紅一個，綠一個，答案加上這些字符種類數(shù)除以二（向下取整）。

AC_Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--){string s;cin >> s;map<char, int> mp;int ans = 0;for(int i = 0;i < s.size();i++) mp[s[i]]++;int cnt = 0;for(auto i : mp){if(i.second >= 2) ans++;else cnt++;}cout << ans + cnt / 2 << endl;}return 0; }

B2. Wonderful Coloring - 2

題目鏈接

https://codeforces.com/contest/1551/problem/B2

題目大意

• $n$ 個數(shù)字，染成 $k$? 種顏色，要么不染色。

• 相同顏色的數(shù)字的值是倆倆不同的。

• 所有的 $k$ 種顏色的數(shù)字數(shù)量應該相同。

• 染色的數(shù)字的數(shù)量要最多。

用 $0?k$ 表示染色的顏色種類 ($0$ 表示不染色) ，求滿足上述條件的染色方案。

解題思路

和 $B1$ 一樣的思路，考慮將 出現(xiàn)次數(shù)$\ge k$? 的數(shù)字和 出現(xiàn)次數(shù) $<k$ 的分開討論。

• 出現(xiàn)次數(shù) $\ge k$?? 的字符, 每種顏色都能分到一個, 所以把位置存儲下來直接染色即可。
• 出現(xiàn)次數(shù) $<k$? 的集中到一起， 為了防止相同的數(shù)字染成同一種顏色，所以先排序在按順序?qū)ο聵巳旧?/li>

AC_Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e6 + 50; struct node{int id, val;bool operator < (const node &p) const{return val < p.val;} }; vector<int> num[maxn]; //統(tǒng)計某種數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù) vector<node> q; //集中<k的數(shù)字 int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--){int n, k;cin >> n >> k;vector<int> ans(n + 1, 0), vis(n + 1, 0), a(n + 1);for(int i = 1;i <= n;i++) num[i].clear(); q.clear();for(int i = 1;i <= n;i++){cin >> a[i];num[a[i]].push_back(i);}for(int i = 1;i <= n;i++){if(num[i].size() >= k){for(int j = 0;j < num[i].size();j++){ans[num[i][j]] = j + 1;}vis[i] = 1;//標記是否>=k}}for(int i = 1;i <= n;i++){if(!vis[a[i]]){q.push_back({i, a[i]});}}sort(q.begin(), q.end());int sum = q.size() / k * k, v = 1;//取整，從1開始染色for(int i = 0;i < sum;i++){ans[q[i].id] = v++;if(v == k + 1) v = 1;}for(int i = 1;i <= n;i++){if(ans[i] > k) cout << 0 << " ";//大于K都是多的，都不染色else cout << ans[i] << " ";}cout << endl;}return 0; }

C. Interesting Story

題目鏈接

https://codeforces.com/contest/1551/problem/C

題目大意

從 $n$ 個只包含 $a、b、c、d、e$ 的字符串中選擇若干個，使得某一個單一字符的出現(xiàn)次數(shù)大于其余四個總和，問最多可以選多少個字符串。

解題思路

我們可以記錄每個字符串 $a、b、c、d、e$ 出現(xiàn)的次數(shù)，然后枚舉 $a、b、c、d、e$ 分別作為大于其他四個字符總和的情況。

假設(shè)當前枚舉 $a$ 第 $i$ 個字符串 $a$ 出現(xiàn)的次數(shù)為 $sum$, 其余四個總和為 $now$ ,那么他們的差值 $sum?now$ 為正的時候是可以選的，為了選擇更多，我們貪心的將 $sum?now$ 的值從大到小排序，不斷加入字符串, 保持總和 $\ge 0$即可。

AC代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 2e5 + 50; int a[maxn], b[maxn], c[maxn], d[maxn], e[maxn]; int n; int get_a(){vector<ll> ans;for(int i = 0;i < n;i++){ll sum = a[i];ll now = b[i] + c[i] + d[i] + e[i];ans.push_back(sum - now);}sort(ans.rbegin(), ans.rend());ll k = 0;int cnt = 0;for(int i = 0;i < n;i++){if(k + ans[i] > 0LL) {cnt++;k += ans[i];}else break;}return cnt; } int get_b(){vector<ll> ans;for(int i = 0;i < n;i++){ll sum = b[i];ll now = a[i] + c[i] + d[i] + e[i];ans.push_back(sum - now);}sort(ans.rbegin(), ans.rend());ll k = 0;int cnt = 0;for(int i = 0;i < n;i++){if(k + ans[i] > 0LL) {cnt++;k += ans[i];}else break;}return cnt; } int get_c(){vector<ll> ans;for(int i = 0;i < n;i++){ll sum = c[i];ll now = a[i] + b[i] + d[i] + e[i];ans.push_back(sum - now);}sort(ans.rbegin(), ans.rend());ll k = 0;int cnt = 0;for(int i = 0;i < n;i++){if(k + ans[i] > 0LL) {cnt++;k += ans[i];}else break;}return cnt; } int get_d(){vector<ll> ans;for(int i = 0;i < n;i++){ll sum = d[i];ll now = a[i] + b[i] + c[i] + e[i];ans.push_back(sum - now);}sort(ans.rbegin(), ans.rend());ll k = 0;int cnt = 0;for(int i = 0;i < n;i++){if(k + ans[i] > 0LL) {cnt++;k += ans[i];}else break;}return cnt; } int get_e(){vector<ll> ans;for(int i = 0;i < n;i++){ll sum = e[i];ll now = a[i] + b[i] + c[i] + d[i];ans.push_back(sum - now);}sort(ans.rbegin(), ans.rend());ll k = 0;int cnt = 0;for(int i = 0;i < n;i++){if(k + ans[i] > 0LL) {cnt++;k += ans[i];}else break;}return cnt; } int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--){cin >> n;for(int i = 0;i <= n;i++) a[i] = b[i] = c[i] = d[i]= e[i] = 0;for(int i = 0;i < n;i++){string s;cin >> s;for(int j = 0; j < s.size();j++){if(s[j] == 'a') a[i]++;else if(s[j] == 'b') b[i]++;else if(s[j] == 'c') c[i]++;else if(s[j] == 'd') d[i]++;else if(s[j] == 'e') e[i]++;}}int ans = 0;ans = max(ans, get_a());ans = max(ans, get_b());ans = max(ans, get_c());ans = max(ans, get_d());ans = max(ans, get_e());cout << ans << endl;}return 0; }

D1. Domino (easy version)

題目鏈接

https://codeforces.com/contest/1551/problem/D1

題目大意

在 $n * m $ 的網(wǎng)格圖放 $1\times 2$ (橫著)或者 $2\times 1$（豎著） 的多米若骨牌，在 $n?m$ 為偶數(shù)的情況下，是否能恰好放 $k$ 個橫著的多米洛骨牌。

解題思路

考慮為什么題意給的是 $n?m$ 都是偶數(shù)，而不是 $n、m$ 都是偶數(shù)。

當 $n、m$? 都為偶數(shù)的時候， $2\times 2$? 的方格可以任意放 $2 $ 個 $1\times 2$ 橫著的或者 $2\times 1$?豎著的，并且它們都是偶數(shù)成對出現(xiàn)的，因此我們就可以分割圖面為若干個 $2\times 2$的網(wǎng)格， 此時 $k$ 為偶數(shù)才能滿足條件。

假設(shè)若 $n$ 為奇數(shù)， 畫圖不難發(fā)現(xiàn)必定要放 $m/2$ 個橫著的，同理，若 $m$ 為奇數(shù)， 必定要放$n/2$ 個豎著的，多出來的行列鋪滿橫的或者豎的后就轉(zhuǎn)化偶數(shù)情況。

因此只要判斷總得減去必定放的是否放得下 $k$?個并且 $k$? 要大于必定放橫的數(shù)量。

AC_Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--){int n, m, k;cin >> n >> m >> k;int tot = n * m / 2;if(n % 2){k -= m / 2;tot -= m / 2;}if(m % 2) tot -= n / 2;if(k < 0 || k % 2 || k > tot){cout << "NO\n";continue;}cout << "YES\n";}return 0; }

D2. Domino (hard version)

題目鏈接

https://codeforces.com/contest/1551/problem/D2

題目大意

在 $n\times m$ 的網(wǎng)格圖放 $1\times 2$ (橫著)或者 $2\times 1$（豎著） 的多米若骨牌，在 $n\times m$ 為偶數(shù)的情況下，是否能恰好放 $k$ 個橫著的多米洛骨牌,用字符輸出擺放圖案。

解題思路

$D1$ 的思路能討論出來后，就按照討論分別構(gòu)造即可。

首先先判斷有沒有奇數(shù)的行、列，從 $a?z$? 任意找倆個個字符填充完。

然后將這多的行列暫時刪去，當成 $n,m$? 都為偶數(shù)填充。

先填充 $k$? 個橫著的，剩下的 $2\times 2$ 填充豎著的即可，唯一的問題就是相鄰的字符會重復的問題，我們可以根據(jù)下標的奇偶關(guān)系來交替填充不同?字符，當然字符從$a?z$ 自己挑。

AC_Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 200; char ans[maxn][maxn]; int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--){int n, m, k;cin >> n >> m >> k;int tot = n * m / 2;for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= m;j++){ans[i][j] = '#';}}int nn = n, mm = m;if(n % 2){k -= m / 2;tot -= m / 2;int cnt = 1;for(int j = 1;j <= m;j += 2){//最后一行放滿橫的if(cnt % 2) ans[n][j] = ans[n][j + 1] = 'o';else ans[n][j] = ans[n][j + 1] = 'p';cnt++;}n--;}if(m % 2){tot -= n / 2;int cnt = 1;for(int i = 1;i <= n;i += 2){if(cnt % 2) ans[i][m] = ans[i + 1][m] = 'x';else ans[i][m] = ans[i + 1][m] = 'y';cnt++;}m--;}if(k < 0 || k % 2 || k > tot){cout << "NO\n";continue;}int cnt = 1;for(int j = 1;j <= m;j += 2){cnt ++;for(int i = 1;i <= n;i++){if(k != 0){if((i + cnt) & 1) ans[i][j] = ans[i][j + 1] = 'a';else ans[i][j] = ans[i][j + 1] = 'b';k--;}if(!k) break;}if(!k) break;}for(int i = 1;i <= n;i += 2){cnt++;for(int j = 1;j <= m;j++){if(ans[i][j] == '#'){if((j + cnt) & 1) ans[i][j] = ans[i + 1][j] = 'k';else ans[i][j] = ans[i + 1][j] = 'v';}}}cout << "YES\n";for(int i = 1;i <= nn;i++){for(int j = 1;j <= mm;j++){cout << ans[i][j];}cout << endl;}}return 0; }

E. Fixed Points

題目鏈接

https://codeforces.com/contest/1551/problem/E

題目大意

給定一個長度為 $n$ 的數(shù)組 $a$ 和一個常數(shù) $k$。

現(xiàn)有一種操作，操作內(nèi)容為選擇數(shù)組 $a$ 中任意一個數(shù) $a_i$ 并刪除它，刪除之后 $a_i$ 右邊的數(shù)將全部向右移動一位，即 $a_{i?1},a_i，a_{i+1},a_{i+2},...,a_n\to a_{i?1},a_{i+1},a_{i+2},a_{i+3},...,a_n$。

定義 $b_1,b_2,...,b_m$ 為 $a$ 進行若干次操作后的數(shù)組，問最少要進行多少次操作，可以使得 $b_i=i$ 的個數(shù)大于等于 $k$。

解題思路

因為本題的數(shù)據(jù)范圍不大 $1\le k\le n\le 2\times 10^3$，所以不難想到用 $dp$ 來解決。

定義 $f_{i,j}$ 表示數(shù)組 $a$ 的前 $i$ 個數(shù)，刪除了$j$ 個后， $b_h=h(1\le h\le i)$ 的最大個數(shù)。

于是當前的這個數(shù) $a_i$，有兩種決策：

• 刪除 $a_i$：刪除 $a_i$ 后 $a_i$ 就帶來任何貢獻，即 $f_{i,j}=f_{i?1,j?1}$。
• 不刪除 $a_i$：此時已經(jīng)刪除了 $j$ 個數(shù)，那么 $a_i$ 的位置為 $i?j$，所以 $f_{i,j}=f_{i?1,j}+[a_i==i?j]$

最后從小到大枚舉刪除的個數(shù) $j$，若 $f_{n,j}\ge k$，則該 $j$ 為答案。

AC_Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 2e3 + 10; int n , k , a[N], f[N][N]; signed main() {int T = 1;cin >> T;while(T --){cin >> n >> k;memset(f , 0 , sizeof(int) * n * n);for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i];for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){for(int j = 0 ; j <= i ; j ++){if(!j) f[i][j] = f[i - 1][j] + (a[i] == i - j);else f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j] + (a[i] == i - j));}}bool flag = 0;for(int j = 0 ; j <= n ; j ++) if(f[n][j] >= k){cout << j << '\n';flag = 1;break ;}if(!flag) cout << -1 << '\n';}return 0; }

F. Equidistant Vertices

題目鏈接

https://codeforces.com/contest/1551/problem/F

題目大意

給定一個包含 $n$ 個節(jié)點的樹和一個常數(shù) $K$，要求你樹中選擇 $K$ 個節(jié)點并放入集合，使得集合內(nèi)任意兩點之間的距離都相等，問有多少種不同的選擇方法。

解題思路

• 當 $K=2$ 時，無論怎么選取，集合內(nèi)都只存在一種距離，滿足條件，所以答案為 $C_n^2$。
• 當 $K>2$ 時，則必然存在一個點 $u$，使得集合內(nèi)的點分別位于 $u$ 的不同分支上，且到 $u$ 的距離相等（證明略），我們定義這樣的 $u$ 為集合的中心

我們以 $u$ 作為集合的中心，枚舉集合內(nèi)的點到 $u$ 的距離，設(shè)當前枚舉的距離為 $d$。

那么在以 $u$ 為根的樹里，如果超過 $K$ 個分支中存在與 $u$ 的距離大于等于 $d$ 的節(jié)點，則我們可以選擇從這些分支中挑選 $K$ 個作為方案。定義這些分支為有效分支，并有效分支的個數(shù)為 $cnt$，那么能帶來的方案數(shù)為 $C_{cnt}^K$？不對，因為某些有效分支中可能不僅僅存在一個與 $u$ 距離大于等于 $d$ 的節(jié)點，它們所能帶來的方案數(shù)不能被忽略，也不好直接計算，于是考慮 $dp$！

我們先定義 $f[u][j]$ 表示在以 $v$ 為根的子樹中，與 $v$ 距離為 $j$ 的節(jié)點的個數(shù)，那么：

• 當 $v$ 為 $u$ 兒子節(jié)點時，$f[u][j]=f[v,j?1]$

• 當 $v$ 為 $u$ 父親節(jié)點時：

  • $f[u][j]+=f[v][j?1],(j=1)$

  • $f[u][j]+=f[v][j?1]?f[u][j?2](j\ge 2)$

我們再定義 $dp[u][j][k]$ 表示以 $u$ 為根，從 $u$ 的前 $j$ 個有效分支中，選擇 $k$ 個有效分支的方案數(shù)，那么對于第 $j$ 個有效分支（設(shè)為 $v$），有以下兩種決策：

• 選擇第 $j$ 個有效分支：$dp[u][j][k]=dp[u][j?1][k?1]\times C_{f[v][d?1]}^1=dp[u][j?1][k?1]\times f[v][d?1]$.

  $f[v][d?1]$ 表示 $v$ 的子樹中與 $v$ 距離大于 $d?1$ 的節(jié)點個數(shù)，即與 $u$ 距離大于等于 $d$ 的節(jié)點個數(shù)
  $C_{f[v][d]}^1$ 表示從這些節(jié)點中任意挑選一個

• 不選擇第 $j$ 個有效分支：$dp[u][j][k]=dp[u][j?1][k]$

對于每次枚舉的距離 $d$ ，$u$ 對答案的貢獻為 $dp[u][cnt][K]$

AC_Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e2 + 10, mod = 1e9 + 7; struct Edge {int nex, to; } edge[N << 1]; int head[N] , TOT; int n , K , f[N][N]; long long res , dp[N][N][N]; void add_edge(int u, int v) {edge[++ TOT].nex = head[u];edge[TOT].to = v;head[u] = TOT; } void init() {for(int i = 0 ; i <= n + 1 ; i ++) head[i] = 0;TOT = 0; } void dfs(int u, int far) {for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nex){int v = edge[i].to;if(v == far) continue ;dfs(v, u);for(int j = 1 ; j <= n ; j ++) f[u][j] += f[v][j - 1];}f[u][0] = 1; } void dfs1(int u , int far) {memset(dp , 0 , sizeof(int) * n * n * n);for(int j = 1 ; j <= n ; j ++){dp[u][0][0] = 1;int cnt = 0;for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nex){int v = edge[i].to;if(v == far){if(j == 1){dp[u][++ cnt][0] = 1;for(int k = cnt ; k >= 1 ; k --) dp[u][cnt][k] = (dp[u][cnt - 1][k] + dp[u][cnt - 1][k - 1]) % mod;}else{if(f[far][j - 1] - f[u][j - 2] > 0){dp[u][++ cnt][0] = 1;for(int k = cnt ; k >= 1 ; k --) dp[u][cnt][k] = (dp[u][cnt - 1][k] + dp[u][cnt - 1][k - 1] * (f[far][j - 1] - f[u][j - 2]) % mod) % mod;}}}else{if(f[v][j - 1]){dp[u][++ cnt][0] = 1;for(int k = cnt ; k >= 1 ; k --) dp[u][cnt][k] = (dp[u][cnt - 1][k] + dp[u][cnt - 1][k - 1] * f[v][j - 1] % mod) % mod;}}}res += dp[u][cnt][K] , res %= mod;}if(u != 1){for(int j = n ; j >= 1 ; j --){if(j == 1) f[u][j] += f[far][0];else f[u][j] += (f[far][j - 1] - f[u][j - 2]);}}for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nex){int v = edge[i].to;if(v == far) continue ;dfs1(v, u);} } signed main() {int T = 1;cin >> T;while(T --){init();res = 0;cin >> n >> K ;for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) for(int j = 1 ; j <= n + 1; j ++) f[i][j] = 0;for(int i = 1 ; i < n ; i ++){int u, v;cin >> u >> v;add_edge(u, v), add_edge(v, u);}if(K == 2){cout << n * (n - 1) / 2 << '\n';continue ;}dfs(1, 0) , dfs1(1, 0);cout << res << '\n';}return 0; }

如有編寫錯誤或者疑惑請評論告訴我，我會第一時間回應的（如果代碼在終測中掛掉了，也請評論告知我謝謝！！！）

本文作者：Lqyk

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #734 (Div. 3) 题解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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