設$X$是實直線的子集合，并設$Y$是集合，使得$X\subseteq Y\subseteq \overline{X}$,證明$\overline{Y}=\overline{X}$.

證明:因為$X\subseteq Y$,根據引理9.1.11，可知
\begin{align*}
? \overline{X}\subseteq \overline{Y}
\end{align*}
又因為$Y\subseteq \overline{X}$,可知
\begin{align*}
? \overline{Y}\subseteq \overline{\overline{X}}
\end{align*}
根據陶哲軒實分析定義9.1.10 注記：閉包和閉集易得$\overline{\overline{X}}=\overline{X}$,因此$\overline{Y}\subseteq \overline{X}$.綜上$\overline{Y}=\overline{X}$.

轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2013/01/27/3827835.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的陶哲轩实分析习题9.1.1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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