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題目鏈接：http://acm.swust.edu.cn/problem/0247/

Time limit(ms): 1000　　　　　　　　Memory limit(kb): 65535 Description 在很久很久以前，有個臭美國王。一天，他得到了一件新衣，于是決定巡城看看老百姓的反應(囧)。于是他命令可憐的宰相數一下他有多少種巡城方案。?
城市是一個N*M的矩形，(N+1)*(M+1)條街把城市分成了N*M塊。國王從左下角出發，每次只能向右或向上走，右上角是終點。?
請你幫幫可憐的宰相。 Input 每組測試數據有3個值 n m p(0< n <=1000000000,0 < m <=1000000000，p為質數且p<400).? Output
多組測試數據 0 0 0結束。 輸出方案數 因為數據太大 請 mod p Sample Input

2 3 97 20 40 37 0 0 0

Sample Output

10 32

Hint 2009暑期ACM集訓組隊賽《一》 -- 劍問蒼生 解題思路：從左下角到右上角的方案數，那么(假設方陣大小n*m) 　　　　　(1)向上必須移動n格，向右必然移動m格 　　　　　(2)只需要以向上或向右移動為基準求C(n+m) n 或者C(n+m) m的組合數即可，好好想想為什么吧~~~~ 　　　　　　 ?可以有一個優化組合數上面的去n,m中的較小值(組合數性質) 　　　　　(3)發現n,m<=1000000000那么在求組合數的時候肯定會直接爆掉，那怕是在求的過程中不斷MOD 數p， 　　　　　　　那么我們以p的上限值為界求組合數，運用Lucas定理求解 Lucas定理：(詳情可以戳戳這里：http://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4588362.html)

　　　　　　Lucas定理用來求C（a,b）mod p的值,其中p為素數。
　　　　　　數學表達式為：
　　　　　　Lucas(a,b,q)=C(a%q,b%q)*Lucas(a/p,b/p,p);
　　　　　　Lucas(a,0,q)=0;

　　　　　　模運算與基本四則運算有些相似，但是除法例外。其規則如下：
　　　　　　(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
　　　　　　(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）
　　　　　　(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
　　　　　　a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

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代碼如下：

1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #define maxn 405 5 using namespace std; 6 long long dp[maxn][maxn], n, m, p; 7 long long Lucas(long long n, long long m, long long p){ 8 //Lucas定理 9 if (n <= p && m <= p) 10 return dp[n][m]; 11 else 12 return (Lucas(n / p, m / p, p)*dp[n%p][m%p]) % p; 13 } 14 15 //楊輝三角求組合數 16 void init(){ 17 int i, left, right; 18 for (i = 1; i <= p; i++){ 19 dp[i][0] = dp[i][i] = 1; 20 left = 1, right = i - 1; 21 while (left <= right){ 22 dp[i][left] = (dp[i - 1][left - 1] + dp[i - 1][left]) % p; 23 dp[i][right--] = dp[i][left++];//組合數性質dp[i][j]=dp[i][i-j]; 24 } 25 } 26 } 27 int main(){ 28 while (cin >> n >> m >> p && n && m && p){ 29 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 30 init(); 31 cout << Lucas(n + m, min(n, m), p) << endl; 32 } 33 return 0; 34 } View Code

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亂搞的Java代碼如下：

1 import java.math.*; 2 import java.io.*; 3 import java.util.*; 4 public class Main{ 5 static int DP[][] = new int[401][401]; 6 static int p; 7 public static void main(String[] args) 8 { 9 Scanner cin = new Scanner(System.in); 10 int a, b; 11 while (cin.hasNext()){ 12 a = cin.nextInt(); 13 b = cin.nextInt(); 14 p = cin.nextInt(); 15 if (a == 0) 16 break; 17 initDp(); 18 System.out.println(sloveRe(a + b, b > a ? a : b)); 19 } 20 } 21 private static void initDp(){ 22 int i, j; 23 for (i = 0; i <= p; i++){ 24 DP[i][0] = 1; 25 } 26 for (i = 1; i <= p; i++){ 27 for (j = 1; j <= p; j++){ 28 DP[i][j] = (DP[i - 1][j] + DP[i - 1][j - 1]) % p; 29 } 30 } 31 } 32 private static int sloveRe(int n, int m){ 33 if (n <= p&&m <= p) 34 return DP[n][m]; 35 else 36 return (sloveRe(n / p, m / p)*DP[n%p][m%p]) % p; 37 } 38 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4587185.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[Swust OJ 247]--皇帝的新衣(组合数+Lucas定理)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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