P2253 好一個(gè)一中腰鼓！

本蒟蒻第一次用線段樹做連續(xù)最長(zhǎng)子段

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線段樹是將一個(gè)大區(qū)間二分成兩個(gè)小區(qū)間，通過遞歸解決兩個(gè)小區(qū)間的問題，然后合并。得到大區(qū)間的解。

類比一下分治法求單個(gè)最長(zhǎng)連續(xù)子段。

每次也都是將一個(gè)大區(qū)間分成兩個(gè)小區(qū)間。分別解決完小區(qū)間后。將小區(qū)間合并，從分界點(diǎn)左右遍歷。暴力的求連續(xù)子序列的長(zhǎng)度。

然后將兩個(gè)小區(qū)間分別作為一個(gè)區(qū)間求解的最優(yōu)值和從分界點(diǎn)的連續(xù)子段長(zhǎng)度比較，然后就得到了這個(gè)大區(qū)間的最長(zhǎng)連續(xù)子段的長(zhǎng)度。

可是，如果在線段樹中呢？每次從分界點(diǎn)暴力的求時(shí)間復(fù)雜度太高。

那能不能預(yù)處理出來呢？

答案是肯定的。

我們可以如此想像。對(duì)于一次區(qū)間。他的最長(zhǎng)連續(xù)子段能在什么位置呢？

無非就是在左右端點(diǎn)處開始或結(jié)束，或者是在區(qū)間內(nèi)部（就是在最長(zhǎng)連續(xù)子段中有可能沒有左右節(jié)點(diǎn)）。我們只需要記錄這三個(gè)值。

在遞歸合并時(shí)求從分界點(diǎn)的連續(xù)子段時(shí)只需要用從左區(qū)間以右端點(diǎn)結(jié)尾的連續(xù)子段接上右區(qū)間以左端點(diǎn)開始的連續(xù)子段就可以了。

至于可以接在一起的條件是什么。會(huì)在代碼中講解

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那什么時(shí)候結(jié)束呢？也就是遞歸到了葉子節(jié)點(diǎn)（只有一個(gè)元素）。

所以我們先定義葉子的狀態(tài)。

全是1.（左邊開始的連續(xù)子段的長(zhǎng)度，右邊結(jié)束的連續(xù)子段的長(zhǎng)度，在，在區(qū)間內(nèi)部的連續(xù)子段的長(zhǎng)度）

然后更改一個(gè)點(diǎn)后，處理他的父節(jié)點(diǎn)。如此邊回溯邊維護(hù)就可以了

#include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cstdlib> using namespace std; struct node//線段樹結(jié)構(gòu)體 {int lf;//從左開始的連續(xù)子段長(zhǎng)度 l：leftint mf;//在區(qū)間內(nèi)部的連續(xù)子段長(zhǎng)度 m：midint rf;//以右端點(diǎn)結(jié)束的連續(xù)子段的長(zhǎng)度 r：right下同 }; node t[70100];//線段樹數(shù)組 int turn[2]={1,0};//轉(zhuǎn)變數(shù)組，也可以自己if int base[70100];//記錄是否被反轉(zhuǎn)過，0為無，1為有 void push(int &root,int &l,int &r,int &m) {int ls=root<<1;//left sonint rs=(root<<1)|1;//right sont[root].lf=t[ls].lf;//大區(qū)間的左端點(diǎn)開始的連續(xù)子段最起碼是左區(qū)間以左區(qū)間左端點(diǎn)開頭的連續(xù)子段if(base[m]!=base[m+1]&&m-l+1==t[ls].lf) //如果左區(qū)間整個(gè)都是連讀的t[root].lf+=t[rs].lf;//在將右區(qū)間的以右區(qū)間開頭的連續(xù)子段長(zhǎng)度加上，下同t[root].rf=t[rs].rf;//處理大區(qū)間以右端點(diǎn)結(jié)尾的連續(xù)子段長(zhǎng)度if(base[m]!=base[m+1]&&r-m==t[rs].rf) t[root].rf+=t[ls].rf;t[root].mf=max(t[ls].mf,t[rs].mf);//在大區(qū)間內(nèi)的連續(xù)子段，這一步請(qǐng)類比分支if(base[m]!=base[m+1])//左右區(qū)間拼接t[root].mf=max(t[root].mf,t[ls].rf+t[rs].lf);return ; } void build(int root,int l,int r) {if(l==r)//葉子節(jié)點(diǎn)的初狀態(tài){t[root].lf=1;t[root].mf=1;t[root].rf=1;return ;}int mid=(l+r)>>1;build(root<<1,l,mid);build((root<<1)|1,mid+1,r);push(root,l,r,mid);//用他兩個(gè)兒子更新自己，這里用作初始化return ; } void updata(int root,int l,int r,int a) {if(l>a||r<a)return ;if(l==a&&r==a){base[l]=turn[base[l]];return ;//更改}int mid=(l+r)>>1;updata(root<<1,l,mid,a);updata((root<<1)|1,mid+1,r,a);push(root,l,r,mid);//維護(hù)線段樹return ; } int main() {int n,m;//輸入不解釋scanf("%d%d",&n,&m);build(1,1,n);int a;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&a);updata(1,1,n,a);printf("%d\n",max(t[1].lf,max(t[1].mf,t[1].rf)));//手動(dòng)max} }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Lance1ot/p/8671881.html

總結(jié)

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