https://www.luogu.org/problemnew/show/P1006

先放題

Description

題意很好理解

我們可以把它轉化成這樣

甲從原點開始，乙也從原點開始，找兩條權值最大的路，兩條路不能有重合的部分

方向只能向右或向下

這就是一個多進程的dp

我們可以考慮dp方程了

一般就會定為4維? ?dp[i1][j1][i2][j2]? 表示甲走到了i1，j1，乙走到了 i2 j2,能獲得的最大價值

看到題目，可以從題目性質考慮一下

它的遞推是斜著的

于是可以斜著考慮

每一個狀態是由上一條斜線遞推出來的

于是

dp方程就可以得出來了

dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j-1],dp[k-1][i][j]))+d[i][k-i]+d[j][k-j];

k表示一條斜線上的點，因為它的橫縱坐標之和是個定值，所以可以用橫縱坐標之和表示第一維

第二維表示甲已經走到了第i行

第三維表示乙已經走到了第j行

壓了一維之后甲的縱坐標是可以求出來的? 就是k-i

乙的縱坐標也可以得出 是 k-j

我們就可以寫這個題了

注意

1.一開始將dp賦初值為-1，表示所有點不可達

dp[2][1][1]=0;

2.因為遞推時有很多狀態是到達不了的，于是就可以continue

最后輸出dp[n+m-1][n-1][n]這個值就行了，因為相當于

這里的兩個綠點，反正最后一個點的權值為0

上代碼

1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <cstring> 6 using namespace std; 7 const int N=60; 8 int d[N][N],dp[5*N][N][N]; 9 int n,m; 10 int main() 11 { 12 scanf("%d %d",&n,&m); 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 for(int j=1;j<=m;j++) 15 { 16 scanf("%d",&d[i][j]); 17 } 18 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 19 dp[2][1][1]=0; 20 for(int k=3;k<n+m;k++) 21 for(int i=1;i<n;i++) 22 { 23 for(int j=i+1;j<=n;j++) 24 { 25 dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1]),
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　max(dp[k-1][i-1][j-1],dp[k-1][i][j])); 26 if(dp[k][i][j]==-1) 27 continue; 28 dp[k][i][j]+=d[i][k-i]+d[j][k-j]; 29 } 30 } 31 printf("%d\n",dp[n+m-1][n-1][n]); 32 }

這題就不愉快的解決了

轉載于:https://www.cnblogs.com/wzrdl/p/9776910.html

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總結

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