兩個讓我真正理解代碼的資料：

2009集訓隊論文 網上的經典應用都是從里面抄的，還把解釋給去掉了。。。真事屑

這篇博客 代碼注釋特別好

桶排換成快排的代碼，便于理解算法思想

，這里面要減去k的原因是 sa[i] 作為 sa[i]-k 的第二關鍵字

循環中m=x說明所有后綴長度為x的子串已經排好，要長度為更新2m的答案

"y[i]表示第二關鍵字排名為i的數，第一關鍵字的位置"

trick：

如果s[i]太大可以先離散化一下

本質不同的子串個數 = \(\frac{n\times (n+1)}{2}\) - height數組的和

get_SA里的Y和rnk每次用完要清零 否則多組數據會出鍋，字符串n+1位置記得弄成0

倒過來建SA可以實現一些例如查LCS之類的操作

把字符串拼起來建SA可以同時比較多個字符串的后綴，中間用不同的分隔符隔開（注意爆char）

struct SA {int k, sa[N], rnk[N], H[N], st[N][17];char s[N];bool cmp(int *y, int a, int b, int m) {return y[a] == y[b] && y[a + m] == y[b + m];}void Sort(int *x, int *y, int *rk) {static int C[N];for (int i = 0; i <= k; ++i) C[i] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) ++C[rk[i]];for (int i = 1; i <= k; ++i) C[i] += C[i - 1];for (int i = n; i; --i) y[C[rk[x[i]]]--] = x[i];}void get_SA() {static int Y[N];int *y = Y, *rk = rnk;k = 128;for (int i = 1; i <= n; ++i) rk[i] = s[y[i] = i];Sort(y, sa, rk);for (int m = 1, p = 0; p < n; k = p, m <<= 1) {for (p = 0; p < m; ++p) y[p + 1] = n - m + p + 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) if (sa[i] > m) y[++p] = sa[i] - m;Sort(y, sa, rk), swap(rk, y);rk[sa[p = 1]] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i) rk[sa[i]] = cmp(y, sa[i], sa[i - 1], m) ? p : ++p;}for (int i = 1; i <= n; ++i) rnk[sa[i]] = i, Y[i] = 0;}void get_H() {for (int i = 1, k = 0; i <= n; H[rnk[i++]] = k)for (k ? --k : 0; s[i + k] == s[sa[rnk[i] - 1] + k]; ++k);for (int i = 2; i <= n; ++i) st[i][0] = H[i];for (int j = 1; j <= __lg(n); ++j)for (int i = 2; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i)st[i][j] = min(st[i][j - 1], st[i + (1 << j - 1)][j - 1]);}void clear() {memset(rnk, 0, sizeof rnk);}int lcp(int x, int y) {//求后綴x和y的lcpx = rnk[x], y = rnk[y];if (x > y) swap(x, y);++x;int k = __lg(y - x + 1);return min(st[x][k], st[y - (1 << k) + 1][k]);} };

求height復雜度一句話證明：k減小O(n)次，增加O(n)次

下文引自ID為遠航之曲 （blog已經掛掉了）神犇的博客

能夠線性計算height[]的值的關鍵在于h的性質，即h[i]>=h[i-1]-1，下面具體分析一下這個不等式的由來。

我們先把要證什么放在這：對于第i個后綴，設j=sa[rank[i] – 1]，也就是說j是i的按排名來的上一個字符串，按定義來i和j的最長公共前綴就是height[rank[i]]，我們現在就是想知道height[rank[i]]至少是多少，而我們要證明的就是至少是height[rank[i-1]]-1。

好啦，現在開始證吧。

首先我們不妨設第i-1個字符串（這里以及后面指的“第?個字符串”不是按字典序排名來的，是按照首字符在字符串中的位置來的）按字典序排名來的前面的那個字符串是第k個字符串，注意k不一定是i-2，因為第k個字符串是按字典序排名來的i-1前面那個，并不是指在原字符串中位置在i-1前面的那個第i-2個字符串。

這時，依據height[]的定義，第k個字符串和第i-1個字符串的公共前綴自然是height[rank[i-1]]，現在先討論一下第k+1個字符串和第i個字符串的關系。

第一種情況，第k個字符串和第i-1個字符串的首字符不同，那么第k+1個字符串的排名既可能在i的前面，也可能在i的后面，但沒有關系，因為height[rank[i-1]]就是0了呀，那么無論height[rank[i]]是多少都會有height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，也就是h[i]>=h[i-1]-1。

第二種情況，第k個字符串和第i-1個字符串的首字符相同，那么由于第k+1個字符串就是第k個字符串去掉首字符得到的，第i個字符串也是第i-1個字符串去掉首字符得到的，那么顯然第k+1個字符串要排在第i個字符串前面，要么就產生矛盾了。同時，第k個字符串和第i-1個字符串的最長公共前綴是height[rank[i-1]]，那么自然第k+1個字符串和第i個字符串的最長公共前綴就是height[rank[i-1]]-1。

到此為止，第二種情況的證明還沒有完，我們可以試想一下，對于比第i個字符串的字典序排名更靠前的那些字符串，誰和第i個字符串的相似度最高（這里說的相似度是指最長公共前綴的長度）？顯然是排名緊鄰第i個字符串的那個字符串了呀，即sa[rank[i]-1]。也就是說sa[rank[i]]和sa[rank[i]-1]的最長公共前綴至少是height[rank[i-1]]-1，那么就有height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，也即h[i]>=h[i-1]-1。

轉載于:https://www.cnblogs.com/storz/p/10593908.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的后缀数组(SA)备忘的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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