題目描述

明明這次又要出去旅游了，和上次不同的是，他這次要去宇宙探險！我們暫且不討論他有多么NC，他又幻想了他應(yīng) 該帶一些什么東西。理所當然的，你當然要幫他計算攜帶N件物品的方案數(shù)。他這次又準備帶一些受歡迎的食物， 如：蜜桃多啦，雞塊啦，承德漢堡等等當然，他又有一些稀奇古怪的限制：每種食物的限制如下： 承德漢堡：偶數(shù)個 可樂：0個或1個 雞腿：0個，1個或2個 蜜桃多：奇數(shù)個 雞塊：4的倍數(shù)個 包子：0個，1個，2個或3個 土豆片炒肉：不超過一個。 面包：3的倍數(shù)個 注意，這里我們懶得考慮明明對于帶的食物該怎么搭配著吃，也認為每種食物都是以‘個’為單位（反正是幻想嘛 ），只要總數(shù)加起來是N就算一種方案。因此，對于給出的N,你需要計算出方案數(shù)，并對10007取模。

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輸入一個數(shù)字N，1<=n<=10^500

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35 對于每種食物的限制，我們可以用多項式形式來表示，$a_{i}x^i$表示這種食物取$i$個時的方案數(shù)是$a_{i}$。 那么對于每種食物，我們可以列出對應(yīng)多項式，答案就是將所有多項式相乘后$x^n$的系數(shù)。 承德漢堡：$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{2i}=\frac{1}{1-x^2}$ 可樂：$1+x$ 雞腿：$1+x+x^2=\frac{x^3-1}{x-1}$ 蜜桃多：$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{2i+1}=\frac{x}{1-x^2}$ 雞塊：$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{4i}=\frac{1}{1-x^4}$ 包子：$1+x+x^2+x^3=\frac{x^4-1}{x-1}$ 土豆片炒肉：$1+x$ 面包：$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{3i}=\frac{1}{1-x^3}$ 由等比數(shù)列求和公式即可推得等式右邊的部分，那么將所有生成函數(shù)都乘起來就能得到：$\frac{x}{(1-x)^4}$ 根據(jù)泰勒展開可以知道$\frac{1}{(1-x)^m}=(1+x+x^2+x^3+……)^m$，求第$n$項系數(shù)就是$C_{m+n-1}^{m-1}$ 乘上$x$就相當于把系數(shù)都右移一位，即求第$n-1$項系數(shù)為$C_{m+n-2}^{m-1}$，將$m=4$代入，那么答案就是$C_{n+2}^{3}$。 #include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<cstdio> #include<vector> #include<bitset> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define mod 10007 using namespace std; int ans; int n; char s[1000]; ll quick(int x,int y) {ll res=1ll;while(y){if(y&1){res=res*x%mod;}y>>=1;x=1ll*x*x%mod;}return res; } int main() {scanf("%s",s+1);int len=strlen(s+1);for(int i=1;i<=len;i++){n=n*10+s[i]-'0';n%=mod;}ans=n*(n+1)%mod;ans=ans*(n+2)%mod;ans=ans*quick(6,mod-2)%mod;ans=(ans%mod+mod)%mod;printf("%d",ans); }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10487643.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ3028食物——生成函数+泰勒展开的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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