1，三角形余弦定理

余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a,b,c 三角為A,B,C ，則滿足性質——

(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

?????? CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

?????? CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

?????? CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

平面向量證法

∵如圖，有a+b=c (平行四邊形定則：兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大小）

?????? ∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)

（以上粗體字符表示向量）

又∵Cos(π-θ)=-CosC

∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：這里用到了三角函數公式）

再拆開，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

同理可證其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是將CosC移到左邊表示一下。

?

2，利用三角形余弦定理求解兩點之間的弧度

如圖，先假設球的半徑為R，所給定的2點為A，B兩點，先假設A在北半球，B在南半球。 （這只是其中的一種情況，至于其它的情況可以同樣的方法計算出，僅僅是大同小異而已。當然，還有特殊情況也不能忘了哦。） 假設球心為點O，那么最后得到的∠AOB的弧度乘以球的半徑R即為所求的球面距離。 設經過球的南極和北極的極點的直線為l，分別過點B、A作l的垂線，設垂點分別為D、C。 過點B作線BC的平行線BE，過C作BD的平行線CE，這兩條平行線必定相交，交點為E，容易證明BDCE是一個矩形， 同時，因為BE垂直AC且垂直EC，所以三角形AEB為直角三角形。 由于A、B點的經緯度已知，所以∠OBD和∠OAC也已知， 設分別為β，α，由于半徑R已知， 所以|BD| = R * cosβ，|AC| = R * cosα，|OD| = R * sinβ，|OC| = R * sinα。 由于點A、B的經度已知，所以不難求出∠ACE的值。所以三角形ACE中不難用余弦定理求出|AE|的值。 在直角三角形ABE中，容易求出AB的值。此時三角形AOB三條邊都已知，所以∠AOB也可以用余弦定理求出來。 ?

轉載于:https://www.cnblogs.com/sharpfeng/archive/2011/01/21/1941449.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算球面上两点弧长的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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