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圖像進行傅立葉運算的物理意義

http://met.fzu.edu.cn/dip/chapter4.html
http://www.360doc.com/content/10/1128/20/2226925_73234298.shtml
http://blog.csdn.net/depraved_survival/article/details/1739743
http://www.360doc.com/content/12/0218/13/8795013_187569365.shtml
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理想低通濾波器，過濾圖像中的高頻成分即噪聲(但是也包含邊緣)
function out = imidealflpf(I, freq) % imidealflpf函數 構造理想的頻域低通濾波器 % I參數 輸入的灰度圖像 % freq參數 低通濾波器的截止頻率 % 返回值：out – 指定的理想低通濾波器 [M,N] = size(I); out = ones(M,N); for i=1:Mfor j=1:Nif (sqrt(((i-M/2)^2+(j-N/2)^2))>freq)out(i,j)=0;endend end function out = imfreqfilt(I, ff) % imfreqfilt函數 對灰度圖像進行頻域濾波 % 參數I 輸入的空域圖像 % 參數ff 應用的與原圖像等大的頻域濾鏡if (ndims(I)==3) && (size(I,3)==3) % RGB圖像I = rgb2gray(I); endif (size(I) ~= size(ff))msg1 = sprintf('%s: 濾鏡與原圖像不等大，檢查輸入', mfilename);msg2 = sprintf('%s: 濾波操作已經取消', mfilename);eid = sprintf('Images:%s:ImageSizeNotEqual',mfilename);error(eid,'%s %s',msg1,msg2); end% 快速傅立葉變換 f = fft2(I);% 移動原點 s = fftshift(f);% 應用濾鏡及反變換 out = s .* ff; %對應元素相乘實現頻域濾波 out = ifftshift(out); out = ifft2(out);% 求模值 out = abs(out);% 歸一化以便顯示 out = out/max(out(:));I=imread('baby_noise.bmp'); figure(1);subplot(1,4,1);imshow(I);title('source'); %求源圖像的fft頻譜圖 temp=fft2(I);%做fft變換 temp=fftshift(temp);%將零點移到中心 temp=log(1+abs(temp));%對幅值做對數變換，以壓縮動態范圍 figure(2);subplot(1,4,1);imshow(temp,[]);title('I');%temp是double array,是浮點數,需要[].ff=imidealflpf(I,20);%生成濾鏡,頻率是20即0-20之間的低頻帶被保留，大于20的高頻帶丟失 out=imfreqfilt(I,ff);%應用濾鏡，即執行fft figure(1);subplot(1,4,2);imshow(out);title('ideal lpf ,20'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,2);imshow(temp,[]);title('20');ff=imidealflpf(I,40); out=imfreqfilt(I,ff); figure(1);subplot(1,4,3);imshow(out);title('ideal lpf ,40'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,3);imshow(temp,[]);title('40');ff=imidealflpf(I,60); out=imfreqfilt(I,ff); figure(1);subplot(1,4,4);imshow(out);title('ideal lpf ,60'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,4);imshow(temp,[]);title('60');


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高斯低通濾波器

將上面的函數imidealflpf換成imgaussflpf，如下
function out = imgaussflpf(I, sigma) % imgaussflpf函數 構造頻域高斯低通濾波器 % I參數 輸入的灰度圖像 % sigma參數 高斯函數的Sigma參數[M,N] = size(I); out = ones(M,N); for i=1:Mfor j=1:Nout(i,j) = exp(-((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)/2/sigma^2);end endI=imread('baby_noise.bmp'); figure(1);subplot(1,4,1);imshow(I);title('source'); %求源圖像的fft頻譜圖 temp=fft2(I); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,1);imshow(temp,[]);title('I');ff=imgaussflpf(I,20);%生成濾鏡,sigma=20,sigma越大保留的信息越多 out=imfreqfilt(I,ff);%應用濾鏡，即執行fft figure(1);subplot(1,4,2);imshow(out);title('gauss lpf ,20'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,2);imshow(temp,[]);title('20');ff=imgaussflpf(I,40); out=imfreqfilt(I,ff); figure(1);subplot(1,4,3);imshow(out);title('gauss lpf ,40'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,3);imshow(temp,[]);title('40');ff=imgaussflpf(I,60); out=imfreqfilt(I,ff); figure(1);subplot(1,4,4);imshow(out);title('gauss lpf ,60'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,4);imshow(temp,[]);title('60');


貌似在抑制噪聲的同時，圖像的模糊程度更低了，比理想低通濾波器的效果好一點。
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高斯高通濾波器
function out = imgaussfhpf(I, sigma) % imgaussfhpf函數 構造頻域高斯高通濾波器 % I參數 輸入的灰度圖像 % sigma參數 高斯函數的Sigma參數[M,N] = size(I); out = ones(M,N); for i=1:Mfor j=1:Nout(i,j) = 1 - exp(-((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)/2/sigma^2);end end I=imread('baby_noise.bmp'); figure(1);subplot(1,4,1);imshow(I);title('source'); %求源圖像的fft頻譜圖 temp=fft2(I); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,1);imshow(temp,[]);title('I');ff=imgaussfhpf(I,20);%生成濾鏡,sigma=20,sigma越大,邊緣提取越精確 out=imfreqfilt(I,ff);%應用濾鏡，即執行fft figure(1);subplot(1,4,2);imshow(out);title('gauss hpf ,20'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,2);imshow(temp,[]);title('20');ff=imgaussfhpf(I,40); out=imfreqfilt(I,ff); figure(1);subplot(1,4,3);imshow(out);title('gauss hpf ,40'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,3);imshow(temp,[]);title('40');ff=imgaussfhpf(I,60); out=imfreqfilt(I,ff); figure(1);subplot(1,4,4);imshow(out);title('gauss hpf ,60'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,4,4);imshow(temp,[]);title('60');


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拉普拉斯濾波器
function out = imlapf(I) % imlapff函數 構造頻域拉普拉斯濾波器 % I參數 輸入的灰度圖像[M,N] = size(I); out = ones(M,N); for i=1:Mfor j=1:Nout(i,j) = -((i-M/2)^2+(j-N/2)^2);end endI=imread('baby_noise.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1);imshow(I);title('source'); %求源圖像的fft頻譜圖 temp=fft2(I); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,2,1);imshow(temp,[]);title('I');ff=imlapf(I);%生成濾鏡 out=imfreqfilt(I,ff);%應用濾鏡，即執行fft figure(1);subplot(1,2,2);imshow(out);title('lap'); %求out的fft頻譜圖 temp=fft2(out); temp=fftshift(temp); temp=log(1+abs(temp)); figure(2);subplot(1,2,2);imshow(temp,[]);title('lap');



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添加周期噪聲。使用帶阻濾波器消除之p230.
II=imread('lena.gif'); figure(1);subplot(1,2,1);imshow(II);title('source'); %顯視頻譜圖 ii_f=fft2(II); ii_f=fftshift(ii_f); ii_f=abs(ii_f); ii_f=log(1+ii_f); figure(2);subplot(1,2,1);imshow(ii_f,[]);title('source');%加周噪 [M,N]=size(II); I=double(II); for i=1:M for j=1:NI(i,j)=I(i,j) + 20*sin(20*i) + 20*sin(20*j); end end I=uint8(I); figure(1);subplot(1,2,2);imshow(I);title('add noise'); %顯視頻譜圖 i_f=fft2(I); i_f=fftshift(i_f); i_f=abs(i_f); i_f=log(1+i_f); figure(2);subplot(1,2,2);imshow(i_f,[]);title('add noise');


周期性圖像的傅立葉頻譜中出現了兩對相對于坐標軸對稱的亮點，它們分別對應于圖形圖像中水平和豎直方向的正弦噪聲。

轉載于:https://www.cnblogs.com/-song/archive/2012/03/25/3331883.html

總結

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