題目鏈接：http://poj.org/problem?id=2914

思路：算法基于這樣一個定理：對于任意s, t?? V ∈ ，全局最小割或者等于原圖的s-t 最小割，或者等于將原圖進(jìn)行 Contract(s,?t)操作所得的圖的全局最小割。?算法框架：?

1. 設(shè)當(dāng)前找到的最小割MinCut 為+∞ 。
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c，MinCut = min(MinCut, c) ? 。
3. 對 G作 Contract(s, t)操作，得到 G'=(V', E')，若|V'| > 1，則G=G'并轉(zhuǎn) 2，否則MinCut 為原圖的全局最小割。

Contract 操作定義：?
若不存在邊(p, q)，則定義邊(p, q)權(quán)值w(p, q) = 0?
Contract(a, b): 刪掉點 a, b 及邊(a, b)，加入新節(jié)點 c，對于任意 v V ∈ ，w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法：?
定義w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i]?∈?A ?
定義 Ax 為在x 前加入 A 的所有點的集合（不包括 x）?
1. 令集合 A={a}，a為 V中任意點?
2. 選取 V - A中的 w(A, x)最大的點 x加入集合 A?
3. 若|A|=|V|，結(jié)束?

令倒數(shù)第二個加入 A的點為 s，最后一個加入 A的點為 t，則s-t 最小割為 w(At, t)。

貼下大牛的模版：

1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define MAXN 555 7 #define inf 1<<30 8 9 int v[MAXN],dist[MAXN]; 10 int map[MAXN][MAXN]; 11 bool vis[MAXN]; 12 int n,m; 13 14 //求全局最小割的Stoer_Wanger算法 15 int Stoer_Wanger(int n) 16 { 17 int res=inf; 18 for(int i=0;i<n;i++)v[i]=i; 19 while(n>1){ 20 int k=0,pre=0;//pre用來表示之前加入A集合的點，我們每次都以0點為第一個加入A集合的點 21 memset(vis,false,sizeof(vis)); 22 memset(dist,0,sizeof(dist)); 23 for(int i=1;i<n;i++){ 24 k=-1; 25 for(int j=1;j<n;j++){ 26 if(!vis[v[j]]){ 27 dist[v[j]]+=map[v[pre]][v[j]];//dis數(shù)組用來表示該點與A集合中所有點之間的邊的長度之和 28 if(k==-1||dist[v[k]]<dist[v[j]]){ 29 k=j; 30 } 31 } 32 } 33 vis[v[k]]=true; 34 if(i==n-1){ 35 res=min(res,dist[v[k]]); 36 //將該點合并到pre上，相應(yīng)的邊權(quán)就要合并 37 for(int j=0;j<n;j++){ 38 map[v[pre]][v[j]]+=map[v[j]][v[k]]; 39 map[v[j]][v[pre]]+=map[v[j]][v[k]]; 40 } 41 v[k]=v[--n];//刪除最后一個點 42 } 43 pre=k; 44 } 45 } 46 return res; 47 } 48 49 int main() 50 { 51 int u,v,w; 52 while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ 53 memset(map,0,sizeof(map)); 54 while(m--){ 55 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 56 map[u][v]+=w; 57 map[v][u]+=w; 58 } 59 int ans=Stoer_Wanger(n); 60 printf("%d\n",ans); 61 } 62 return 0; 63 } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wally/p/3281983.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的poj 2914(stoer_wanger算法求全局最小割)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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