先說一下題目大意：給定一些線段，這些線段順序編號，這時候如果兩條線段相交，則把他們加入到一個集合中，問給定一個線段序號，求在此集合中有多少條線段。

這個題的難度在于怎么判斷線段相交，判斷玩相交之后就是怎么找個他們之間的聯系，這時候就要用到并查集了。

步驟：

1.判斷兩條線段相交

2. 用并查集實現查找線段個數和添加到集合中

關于這個判斷線段相交的問題。我搞了一晚上加上一下午，剛開始自己想了一種數學上的相交，就是先求出兩條線段所在的線性方程，然后求出他們的交點，最后在判斷這個交點在不在這兩個線段之間。這種方式剛開始一想挺簡單的，但是在判斷在不在兩個線段之間就顯得比較麻煩了，而且剛開始還漏了一種情況，就是在他們斜率不存在時怎么求出方程來，當時沒有考慮這一點直接wa了，后來又加上了這種情況才AC了。

還有一種方法就是利用向量來判定線段是否相交，這個我是看的算法導論上的，答題思路就是判斷其中一條線段是否橫跨另一條線段，如果這兩條線段都互相橫跨另一條，那么一定相交，當然還有邊界條件，就是這個交點是邊界在線段的終點的情況，那具體怎么判斷一條線段是否橫跨另外一條線段呢，這時候用到向量了，兩個向量p1，p2,如果他們的叉乘積大于0，就說明p1位于p2的逆時針的方向，小于0順時針，等于0共線。所以這一步很關鍵。當解決了這個問題之后，那么就好辦了，如果一條線段的一個點在順時針側，一個點在逆時針側，那么這條線段橫跨另一條直線，注意是直線，還不是線段，如果同時另外一條線段也橫跨這一條，那么這時就是兩個線段相互橫跨了，就是相交了。還有一個關鍵點就是在邊界情況下(就是一條線段的一個端點在另一條線段上的時候)怎么辦，這時候用到上面寫好的函數來判斷，如果返回值是0，那么就是臨界條件，這時候判斷其中一個端點和另外一條線段的關系就行了，如果都不滿足上面的這些情況，肯定是不相交了。

還有一點需要注意，在利用并查集實現的時候，要用兩個，一個是普通的并查集來存放它們之間的關系，還有一個是存放它們當前集合的數目。具體代碼如下；

代碼一(第一種判斷線段相交的方式)（后來證明可能有些數據過不了，不建議用這個）

1 #include<iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #define EPS 1e-8 5 using namespace std; 6 const int N = 1005; 7 struct point{ 8 double x, y; 9 }; 10 struct segmnt{ 11 point ori, des; 12 }; 13 int father[N], num[N];//father用來保存相交的線段的集合，num表示當前線段所在集合有多少條線段 14 segmnt seg[N]; 15 //初始化 16 void init(int n) 17 { 18 19 for (int i = 1; i <= n; i++) 20 { 21 father[i] = i; 22 num[i] = 1; 23 } 24 } 25 //判斷線段是否相交 26 bool is_Cross(segmnt s1, segmnt s2) 27 { 28 point p1, p2, p3, p4; 29 p1 = s1.ori; p2 = s1.des; 30 p3 = s2.ori; p4 = s2.des; 31 //當第一條線段斜率不存在，第二條斜率存在時 32 if (p1.x == p2.x && p3.x != p4.x) 33 { 34 double k = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x); 35 double y = k * (p1.x - p3.x) + p3.y; 36 return ((y - p1.y >= EPS && y - p2.y <= EPS) || (y - p1.y <= EPS && y - p2.y >= EPS)); 37 } 38 //當第一條線段斜率存在，第二條斜率不存在時 39 else if (p3.x == p4.x && p1.x != p2.x) 40 { 41 double k = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x); 42 double y = k * (p3.x - p1.x) + p1.y; 43 return ((y - p3.y >= EPS && y - p4.y <= EPS) || (y - p3.y <= EPS && y - p4.y >= EPS)); 44 } 45 //當第一條第二條斜率都不存在時 46 else if (p1.x == p2.x && p3.x == p4.x) 47 { 48 return p1.x == p3.x; 49 } 50 //當他們斜率都存在時，先求出方程，然后求出他們的交點，判斷交點是否在兩條線段上 51 double k1 = (s1.des.y - s1.ori.y) / (s1.des.x - s1.ori.x); 52 double k2 = (s2.des.y - s2.ori.y) / (s2.des.x - s2.ori.x); 53 double x0 = (k1 * s1.ori.x - k2 * s2.ori.x + s2.ori.y - s1.ori.y) / (k1 - k2); 54 double y0 = k1 * (x0 - s1.ori.x) + s1.ori.y; 55 if (((x0 >= s1.ori.x && x0 <= s1.des.x) || (x0 >= s1.des.x && x0 <= s1.ori.x)) && ((y0 >= s1.ori.y && y0 <= s1.des.y) || (y0 >= s1.des.y && y0 <= s1.ori.y)) && ((x0 >= s2.ori.x && x0 <= s2.des.x) || (x0 >= s2.des.x && x0 <= s2.ori.x)) && ((y0 >= s2.ori.y && y0 <= s2.des.y) || (y0 >= s2.des.y && y0 <= s2.ori.y))) 56 return true; 57 return false; 58 } 59 //并查集查找 60 int find(int x) 61 { 62 while (x != father[x]) 63 x = father[x]; 64 return x; 65 } 66 //合并 67 void merge(int a, int b) 68 { 69 int ta = find(a); 70 int tb = find(b); 71 if (ta != tb) 72 { 73 father[ta] = tb; 74 num[tb] += num[ta]; 75 } 76 } 77 int main() 78 { 79 int t, n; 80 scanf("%d", &t); 81 while (t--) 82 { 83 int index = 0; 84 scanf("%d", &n); 85 init(n); 86 char option; 87 for (int i = 0; i < n; i++) 88 { 89 getchar(); 90 scanf("%c", &option); 91 if (option == 'P') 92 { 93 ++index; 94 scanf("%lf %lf %lf %lf", &seg[index].ori.x, &seg[index].ori.y, &seg[index].des.x, &seg[index].des.y); 95 for (int i = 1; i < index; i++) 96 if (is_Cross(seg[i], seg[index])) 97 merge(i, index); 98 } 99 else 100 { 101 int k; 102 scanf("%d", &k); 103 printf("%d\n", num[find(k)]); 104 } 105 } 106 if (t) 107 puts(""); 108 } 109 return 0; 110 } View Code

代碼二(第二種判斷線段相交方式)

1 #include<iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int N = 1005; 6 struct point{ 7 double x, y; 8 }; 9 int father[N], num[N];//father用來保存相交的線段的集合，num表示當前線段所在集合有多少條線段 10 point a[N], b[N];//a代表一個線段的起點，b代表終點 11 //初始化 12 void init(int n) 13 { 14 15 for (int i = 1; i <= n; i++) 16 { 17 father[i] = i; 18 num[i] = 1; 19 } 20 } 21 double Min(double a, double b) 22 { 23 return a < b ? a : b; 24 } 25 double Max(double a, double b) 26 { 27 return a > b ? a : b; 28 } 29 //用來判斷點c在線段ab的哪一側，如果返回正值就是逆時針那側，如果是負值就是順時針那側 30 double direction(point a, point b, point c) 31 { 32 point t1, t2; 33 t1.x = c.x - a.x; t1.y = c.y - a.y; 34 t2.x = b.x - a.x; t2.y = b.y - a.y; 35 return (t1.x * t2.y - t1.y * t2.x); 36 } 37 //前提條件已知ac和ab共線了，判斷點c是否在線段ab上，如果是就返回true； 38 bool onSegment(point a, point b, point c) 39 { 40 double minx, miny, maxx, maxy; 41 minx = Min(a.x, b.x); 42 maxx = Max(a.x, b.x); 43 miny = Min(a.y, b.y); 44 maxy = Max(a.y, b.y); 45 return (c.x >= minx && c.x <= maxx && c.y >= miny && c.y <= maxy); 46 } 47 //判斷線段是否相交，線段一是p1p2, 線段二是p3p4,如果相交返回true； 48 bool segment_intersect(point p1, point p2, point p3, point p4) 49 { 50 //判斷p1在線段p3p4的哪一側 51 double d1 = direction(p3, p4, p1); 52 //判斷p2在線段p3p4的哪一側 53 double d2 = direction(p3, p4, p2); 54 //判斷p3在線段p1p2的哪一側 55 double d3 = direction(p1, p2, p3); 56 //判斷p4在線段p1p2的哪一側 57 double d4 = direction(p1, p2, p4); 58 //如果相互跨越 59 if (d1 * d2 < 0 && d3 * d4 < 0) 60 return true; 61 //下面四個是邊界情況,第一個是點p1在線段P3p4上的時候 62 else if (d1 == 0 && onSegment(p3, p4, p1)) 63 return true; 64 else if (d2 == 0 && onSegment(p3, p4, p2)) 65 return true; 66 else if (d3 == 0 && onSegment(p1, p2, p3)) 67 return true; 68 else if (d4 == 0 && onSegment(p1, p2, p4)) 69 return true; 70 return false; 71 } 72 //并查集查找 73 int find(int x) 74 { 75 while (x != father[x]) 76 x = father[x]; 77 return x; 78 } 79 //合并 80 void merge(int a, int b) 81 { 82 int ta = find(a); 83 int tb = find(b); 84 if (ta != tb) 85 { 86 father[ta] = tb; 87 num[tb] += num[ta]; 88 } 89 } 90 int main() 91 { 92 int t, n; 93 scanf("%d", &t); 94 while (t--) 95 { 96 int index = 0; 97 scanf("%d", &n); 98 init(n); 99 char option; 100 for (int i = 0; i < n; i++) 101 { 102 getchar(); 103 scanf("%c", &option); 104 if (option == 'P') 105 { 106 ++index; 107 scanf("%lf %lf %lf %lf", &a[index].x, &a[index].y, &b[index].x, &b[index].y); 108 for (int i = 1; i < index; i++) 109 if (segment_intersect(a[i], b[i], a[index], b[index])) 110 merge(i, index); 111 } 112 else 113 { 114 int k; 115 scanf("%d", &k); 116 printf("%d\n", num[find(k)]); 117 } 118 } 119 if (t) 120 puts(""); 121 } 122 return 0; 123 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4360210.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的判断线段相交(hdu1558 Segment set 线段相交+并查集)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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