P1632 點的移動

題目描述

平面上有N個整數坐標點。如果將點（x0,y0）移動到（x1,y1），則需要的代價為|x0-x1|+|y0-y1|。求使得K(K=1,…,N)個點在同一位置上最少需要的代價。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個正整數N；

接下來N行，每行兩個正整數xi和yi，為第i個點的坐標，不超過10^6。

【數據規(guī)模】

對于100%的數據中，滿足1<=N<=50。

輸出格式：

輸出共N行，第i行為使得有i個點在統(tǒng)一位置的最少代價。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
4 15 14 15 16 14 15 16 15 輸出樣例#1：
0 2 3 4

這道題網上題解太籠統(tǒng)，沒有很嚴格的證明，總是用“很顯然”去代替，去掩蓋。

我想試著詳細證明一下，我的大多數題解都有證明（可能不是很嚴謹），

首先，我并沒有解出這道題。看到題解后，想了好久，才弄出下面這種證明的方法。

不過，為了讓你們充分思考，我下面寫一些啟發(fā)式的線索，如果還有疑問，請私信或回復我，我會私信回復你證明過程。

先說結論：終點的橫縱坐標全部來自原來點的橫縱坐標。為了避免理解偏頗，我們舉個例子：三個點（a,b）（c,d）（e,f），那么終點可能是（a,f）。

自己想可能有一定難度，但大家先想一個小時，再看下面的提示。

1、把x按順序排成一列，從兩段開始兩兩考慮，怎樣最短。

再想。

2、類似兩點之間線段最短。

再想

關門，放代碼。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm>int n,x[60],y[60];inline int d(int i,int j,int k){return abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[k]);}int dis[60],ans[60];int sum;int main() {scanf("%d",&n);for(int i=0;i<=59;i++){ans[i]=99999999;}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);}for(int i=1;i<=n;i++) //枚舉所有的x {for(int j=1;j<=n;j++)//枚舉所有的y {for(int k=1;k<=n;k++)//枚舉所有點，計算{dis[k]=d(k,i,j);}sum=0;std::sort(dis+1,dis+n+1);for(int k=1;k<=n;k++){sum+=dis[k];ans[k]=std::min(ans[k],sum);}}}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d\n",ans[i]);}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/huibixiaoxing/p/6537749.html

總結

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