POJ 3040

題意：

給奶牛發工資，每周至少 C 元。約翰手頭上有面值V_i的硬幣B_i個，這些硬幣的最小公約數為硬幣的最小面值。求最多能發幾周？

分析：

貪心策略是使多發的面額最小（最優解）。分三個階段：

1. 首先面額不小于C的硬幣屬于沒辦法節約的類型，先統統發掉。

2. 然后對硬幣面額從大到小盡量湊得接近C，允許等于或不足C，但是不能超出C。

3. 接著按硬幣面額從小到大湊滿C（湊滿的意思是允許超出一個最小面值，ps此處的最小面值指的是硬幣剩余量不為0的那些硬幣中的最小面值），湊滿之后得出了最優解，發掉，進入步驟2.

這樣就保證了每次都是當前的最優解，這個題很好地體現了貪心法的精髓。

?

從大到小排序，只要不超額就能放多少就放多少，最后再從小的開始找一個放進去能超額的。

正確性證明：

因為大的是小的倍數，所以大的放進去不超額一定要放進去，因為小的不管怎么取，再超過c之前一定會湊成這個大的面額，那么用大的代替一定更優。第一步做完之后，那么現在一定要再放進去一個硬幣，那么選擇最小的并且能大于c的也一定是最優的。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=22; int need[maxn]; struct node {int v,b;bool operator <(const node & x) const{return v>x.v;} }coin[maxn];int main() {int n,c;while(scanf("%d %d",&n,&c)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&coin[i].v,&coin[i].b);sort(coin+1,coin+1+n);int ans=0;while(1){memset(need,0,sizeof(need));int sum=c;for(int i=1;i<=n;i++){int tmp = sum/coin[i].v;need[i]=min(tmp,coin[i].b);sum-=need[i]*coin[i].v;}if(sum>0){for(int i=n;i>=1;i--){if(coin[i].b&&coin[i].v>=sum)// 從小到大找一個面值大于剩余sum的{need[i]++;sum=0;break;}}}if(sum>0)break;int weeks=2e9;for(int i=1;i<=n;i++){if(need[i])weeks=min(weeks,coin[i].b/need[i]);}for(int i=1;i<=n;i++)if(need[i])coin[i].b-=weeks*need[i];ans+=weeks;}cout<<ans<<endl;}return 0; }

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總結

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