題目地址：http://codeforces.com/contest/551/problem/D
分析下公式能夠知道，相當于每一位上放0或者1使得最后成為0或者1。假設最后是0的話，那么全部相鄰位一定不能全是1，由于假設有一對相鄰位全為1，那么這兩個的AND值為1。又由于OR值是僅僅要有1。結果就為1。所以這位結果肯定為1。所以就推出了一個dp轉移方程。dp[i][j]表示第i位上的數為j時的總個數。那么有：
dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0];
設f[i]表示第i位上的總個數，即f[i]=dp[i][0]+dp[i][1].
所以，f[i]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][0]
f[i]=f[i-1]+dp[i-1][0]
f[i]=f[i-1]+dp[i-2][0]+dp[i-2][1]
f[i]=f[i-1]+f[i-2]
所以，推到最后可發現這是一個斐波那契！！
所以用矩陣高速冪求結果為0時的情況。然后為1的時候就是2^n-（結果為0的情況值）。
然后由于每一位都是獨立的，所以分別推斷每一位是0還是1，然后乘起來。
代碼例如以下：
using namespace std;
//
//const
int mod=
9901;
const
int INF=
0x3f3f3f3f;
const double eqs=
1e-
9;
const
int MAXN=
110000+
10;
LL mod;
struct Matrix
{LL
ma[
3][
3];
}init,res;
LL ksm(LL k, LL
x)
{LL ans=
1;
while(k){
if(k&
1) ans=ans
*x%mod;k>>=
1;
x=
x*x%mod;}
return ans;
}
Matrix Mult(Matrix
x, Matrix
y,
int z)
{Matrix tmp;
for(
int i=
0; i<z; i++) {
for(
int j=
0; j<z; j++) {tmp.
ma[i][j]=
0;
for(
int k=
0; k<z; k++) {tmp.
ma[i][j]+=
x.
ma[i][k]
*y.
ma[k][j];
if(tmp.
ma[i][j]>=mod) tmp.
ma[i][j]
%=mod;}}}
return tmp;
}
Matrix Pow(Matrix
x, LL k,
int z)
{Matrix tmp;
int i, j;
for(i=
0; i<z; i++)
for(j=
0; j<z; j++) tmp.
ma[i][j]=(i==j);
while(k) {
if(k&
1) tmp=Mult(tmp,
x,z);
x=Mult(
x,
x,z);k>>=
1;}
return tmp;
}
int main()
{LL n, k, l, x1, x2, ans, tmp, i;
while(scanf(
"%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&l,&mod)!=EOF){
if(l<=
62&&k>=((LL)
1<<l)){puts(
"0");
continue ;}init.
ma[
0][
0]=init.
ma[
0][
1]=
1;init.
ma[
1][
0]=
1;init.
ma[
1][
1]=
0;res=Pow(init,n-
2,
2);tmp=ksm(n,(LL)
2);x1=(res.
ma[
0][
1]
*2%mod+res.
ma[
0][
0]
*3%mod)
%mod;x2=(tmp+mod-x1)
%mod;ans=
1;
for(i=
0;i<l;i++){
if(k&((LL)
1<<i))ans=ans
*x2%mod;
else ans=ans
*x1%mod;}
printf(
"%I64d\n",ans
%mod);}
return 0;
}
轉載于:https://www.cnblogs.com/cxchanpin/p/7264107.html
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #307 (Div. 2) D. GukiZ and Binary Operations （矩阵高速幂）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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