不要管上面的標題的bug
那是冪的意思，不是力量。。。

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POJ 3233 Matrix Power Series

描述

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum $ S = A + A^2 + A^3 + … + A^k $.
給你個n×n大小的矩陣A和一個正整數k,求矩陣S = A + A^2 + A^3 + … + A^k。

輸入

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104).
輸入只包含一個測試點。 第一行輸入包含三個正整數n（n≤30），k（k≤10^9）和m（m <10^4）。
Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.
接下來n行，每行有n個低于32,768的非負整數，描述A的組成。

輸出

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.
把矩陣S的值按輸入A的格式模上m輸出。

樣例

.in 2 2 4 0 1 1 1 .out 1 2 2 3

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暴力求解的話要交給天河2號評測
吾等平民還是寫點高效算法吧
先把那個式子拆成下面這樣子：
$ \sum^k_{i=1} {A^i} = (\sum^{k'}_{i=1} {A^i}) \times {(1 + A^{k'+1})} + 2|k?A^k:0 $
然后DFS分一分合一下就好了。

代碼蒯上

#include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; inline int gotcha() {register int a=0;bool b=1;register char c=getchar();while(c>'9' || c<'0'){if(c=='-')b=0;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9')a=a*10+c-48,c=getchar();return b?a:-a; } int n,tim,mo; struct martix {int a[32][32];martix(){memset(a,0,sizeof(a));}const martix operator + (const martix &b)const{martix c;register int i,j;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)c.a[i][j]=a[i][j]+b.a[i][j],c.a[i][j]%=mo;return c;}const martix operator * (const martix &b)const{martix c;register int i,j,k;for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j],c.a[i][j]%=mo;return c;} }ori; martix powa(martix in,int tim) {if(tim==1)return in;martix tmp;for(int i=0;i<=n;i++)tmp.a[i][i]=1;if(tim==0)return tmp;while(tim){if(tim&1)tmp=in*tmp;in=in*in;tim>>=1;}return tmp; } martix finder(martix now,int k) {if(k==1)return now;if(k&1)return finder(now,k-1)+powa(now,k);return (powa(now,0)+powa(now,k>>1))*finder(now,k>>1); } int main() {register int i,j;n=gotcha(),tim=gotcha(),mo=gotcha();for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)ori.a[j][i]=gotcha()%mo;ori=finder(ori,tim);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)printf("%d ",ori.a[j][i]);printf("\n");}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/finder-iot/p/7647906.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵儿快速幂 - POJ 3233 矩阵力量系列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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