題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3043

題意：

　　給定一個長度為n的數列a[i]，每次可以選擇一個區間[l,r]，使這個區間內的數都加一或者都減一。

　　求：（1）至少需要多少次操作才能使數列中的所有數都一樣。

　　　　（2）在保證最少次數的前提下，最終得到的數列有多少種。

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題解：

　　對于差分來說，給[l,r]+1（或-1）就是給差分數組s[l]+1和s[r+1]-1。

　　所以數列a[i]，是從一個所有元素都相等的初始數組，經過若干次差分操作得來的。

　　因此可以求出a[i]的差分數組s[i]。

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　　因為要使操作次數最小，所以先讓s[i]中的正數和負數配對（可能有剩余），每一對"+1"和"-1"對應一次操作。

　　剩下來的正數（或負數），只能單獨消去。

　　pos為s[i]的正數之和，neg為s[i]的負數的絕對值之和。

　　所以第（1）問的答案為max(pos,neg)。

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　　因為要使操作次數最小，所以配對的"+1"和"-1"一定會被消去，對于最終數列的種類沒有影響。

　　所以只用考慮剩下來的正數（或負數）的消去方法。

　　對于一個在i位置的"+1"來說，有兩種消去方法：

　　　　（1）自己跟自己消，即在s[i]再-1。

　　　　　　從效果上看，相當于給a[i]及后面的數都-1。

　　　　（2）跟位置1消，即在s[i]處-1。

　　　　　　相當于給[1,i]之間的數-1。

　　對于這兩種消去方法，最終數組的數字大小相差1。

　　剩下的數共有abs(pos-neg)個。

　　所以最終數組的數字大小最多相差abs(pos-neg)，即數字種類有abs(pos-neg)+1種。

　　abs(pos-neg)+1即為第（2）問答案。

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AC Code:

1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #define MAX_N 100005 5 6 using namespace std; 7 8 int n; 9 long long pos=0; 10 long long neg=0; 11 long long a[MAX_N]; 12 13 long long labs(long long x) 14 { 15 return x>0?x:-x; 16 } 17 18 void read() 19 { 20 cin>>n; 21 for(int i=0;i<n;i++) 22 { 23 cin>>a[i]; 24 } 25 } 26 27 void solve() 28 { 29 for(int i=1;i<n;i++) 30 { 31 if(a[i]>a[i-1]) pos+=a[i]-a[i-1]; 32 else neg+=a[i-1]-a[i]; 33 } 34 } 35 36 void print() 37 { 38 cout<<max(pos,neg)<<endl; 39 cout<<labs(pos-neg)+1<<endl; 40 } 41 42 int main() 43 { 44 read(); 45 solve(); 46 print(); 47 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Leohh/p/7655155.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 3043 IncDec Sequence：反向差分的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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