樹的特征

樹是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是n(n>=0)個節(jié)點的有限集。n=0時稱為空樹。n>0時，有限集的元素構(gòu)成一個具有層次感的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

區(qū)別于線性表一對一的元素關(guān)系，樹中的節(jié)點是一對多的關(guān)系。樹具有以下特點：

n>0時，根節(jié)點是唯一的，不可能存在多個根節(jié)點。

每個節(jié)點有零個至多個子節(jié)點；除了根節(jié)點外，每個節(jié)點有且僅有一個父節(jié)點。根節(jié)點沒有父節(jié)點。

?樹的相關(guān)概念

樹有許多相關(guān)的術(shù)語與概念，在學(xué)習(xí)樹的結(jié)構(gòu)之前，我們要熟悉這些概念：

? 子樹：除了根節(jié)點外，每個子節(jié)點都可以分為多個不相交的子樹。（圖二）

? 孩子與雙親：若一個結(jié)點有子樹，那么該結(jié)點稱為子樹根的"雙親"，子樹的根是該結(jié)點的"孩子"。在圖一中，B、H是A的孩子，A是B、H的雙親。

? 兄弟：具有相同雙親的節(jié)點互為兄弟，例如B與H互為兄弟。

? 節(jié)點的度：一個節(jié)點擁有子樹的數(shù)目。例如A的度為2，B的度為1，C的度為3.

? 分支節(jié)點：除了葉子節(jié)點之外的節(jié)點，也即是度不為0的節(jié)點。

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兩種特殊的二叉樹

斜樹

所有節(jié)點都只有左子樹的二叉樹叫做左斜樹，所有節(jié)點都只有右子樹的二叉樹叫做右斜樹。左斜樹和右子樹統(tǒng)稱為斜樹。
斜樹已經(jīng)退化成線性結(jié)構(gòu)，二叉樹在查找上表現(xiàn)出來優(yōu)異性能在斜樹得不到體現(xiàn)。

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滿二叉樹

滿二叉樹要滿足兩個條件：

所有的節(jié)點都同時具有左子樹和右子樹。

所有的葉子節(jié)點都在同一層上。

在同樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的節(jié)點數(shù)目是最多的，葉子數(shù)也是最多的。

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?完全二叉樹

完全二叉樹(Complete Binary Tree) ：若設(shè)二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結(jié)點數(shù)都達到最大個數(shù)，第 h 層所有的結(jié)點都連續(xù)集中在最左邊，這就是完全二叉樹。

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二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)

1. 二叉樹的順序存儲

^代表不存在的結(jié)點。

對于右斜樹，順序存儲結(jié)構(gòu)浪費存儲空間

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2. 二叉鏈表

鏈表每個結(jié)點包含一個數(shù)據(jù)域和兩個指針域：

其中data是數(shù)據(jù)域，lchild和rchild都是指針域，分別指向左孩子和右孩子。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二叉树的基本理论知识的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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