題目

$a, x$ 是正整數。顯然有
\begin{aligned}
x \ge 2x \pmod{a} \implies a \le 2x
\end{aligned}

若 $x \le a$ 則
\begin{aligned}
x < 2x \pmod{a} \implies a > 2x
\end{aligned}

證明

首先，$x < 2x \pmod{a} \implies x \ne a$ 即 $x < a$，故
\begin{aligned}
x < 2x \pmod{a} \iff x < 2x \bmod a.
\end{aligned}
假設 $ a \le 2x $，則
\begin{aligned}
\color{red}{2x \bmod{a} \le 2x - a} = x + (x - a) < x
\end{aligned}
矛盾！

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比賽時我花了 30 分鐘推出了上述結論。

據此可以確定 $a$ 的范圍

有兩種情況

CASE1
$ 1\le a \le 2$
此時 ask(2, 1) 即可確定 $a$ 的值。

CASE2
$ x < a \le 2x$ 且 $x = 2^k, k \ge 1$

在剩下的一個小時內，我都沒想出 CASE2 應該怎么做。

思考的方向當然是二分答案。

注意到，當 $ x < i <a$ 時 $i \bmod a = i > x$，當 $a \le i \le 2x$ 時 $ i \bmod a = i - a < x$
因此 $ a = \min\{ i : i \bmod a < x \bmod a\} $

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implementation

轉載于:https://www.cnblogs.com/Patt/p/10306884.html

總結

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