題目

$a, x$ 是正整數(shù)。顯然有
\begin{aligned}
x \ge 2x \pmod{a} \implies a \le 2x
\end{aligned}

若 $x \le a$ 則
\begin{aligned}
x < 2x \pmod{a} \implies a > 2x
\end{aligned}

證明

首先，$x < 2x \pmod{a} \implies x \ne a$ 即 $x < a$，故
\begin{aligned}
x < 2x \pmod{a} \iff x < 2x \bmod a.
\end{aligned}
假設(shè) $ a \le 2x $，則
\begin{aligned}
\color{red}{2x \bmod{a} \le 2x - a} = x + (x - a) < x
\end{aligned}
矛盾！

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比賽時(shí)我花了 30 分鐘推出了上述結(jié)論。

據(jù)此可以確定 $a$ 的范圍

有兩種情況

CASE1
$ 1\le a \le 2$
此時(shí) ask(2, 1) 即可確定 $a$ 的值。

CASE2
$ x < a \le 2x$ 且 $x = 2^k, k \ge 1$

在剩下的一個小時(shí)內(nèi)，我都沒想出 CASE2 應(yīng)該怎么做。

思考的方向當(dāng)然是二分答案。

注意到，當(dāng) $ x < i <a$ 時(shí) $i \bmod a = i > x$，當(dāng) $a \le i \le 2x$ 時(shí) $ i \bmod a = i - a < x$
因此 $ a = \min\{ i : i \bmod a < x \bmod a\} $

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implementation

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Patt/p/10306884.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF 1103B Game with modulo的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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