題意經過一番轉換變成了 讓你在一個二分圖上刪一條邊使得二分圖的最大獨立集大小至少+1

二分圖的最大獨立集=點數-最小點覆蓋(最大匹配) 點數是固定不變的 所以我們要減少最大匹配數

則刪掉的哪一條邊必須是二分圖匹配里必須的一條邊

做法:先Dinic跑一次 然后Tarjan縮點 找到圖中端點不為S/T且滿流的邊 再判兩端點是否屬于一個SCC

如果屬于一個SCC則必定存在另一個邊可以替換掉這條匹配邊

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define MAXN 10100 #define MAXM 150150 #define inf 1e9 inline int read() {int x=0;bool t=false;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=true,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return t?-x:x; } struct Line{int v,next,w;}e[MAXM<<1]; int h[MAXN],cnt=2; inline void Add(int u,int v,int w) {e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++; } int S,T,level[MAXN]; bool bfs() {for(int i=S;i<=T;++i)level[i]=0;queue<int> Q;level[S]=1;Q.push(S);while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();for(int i=h[u];i;i=e[i].next)if(e[i].w&&!level[e[i].v])level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);}return level[T]; } int cur[MAXN]; int dfs(int u,int flow) {if(u==T||!flow)return flow;int ret=0;for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v,d;if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1){d=dfs(v,min(flow,e[i].w));ret+=d;flow-=d;e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;if(!flow)break;}}if(!ret)level[u]=0;return ret; } int Dinic() {int ret=0;while(bfs()){for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];ret+=dfs(S,inf);}return ret; } vector<pair<int,int> > Ans; vector<int> E[MAXN]; int n,m,col[MAXN]; void pre(int u,int c){col[u]=c;for(int v:E[u])if(!col[v])pre(v,c^1);} int dfn[MAXN],low[MAXN],tim,G[MAXN],gr; int St[MAXN],top;bool ins[MAXN]; void Tarjan(int u) {dfn[u]=low[u]=++tim;St[++top]=u;ins[u]=true;for(int i=h[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(!e[i].w)continue;if(!dfn[v])Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);else if(ins[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);}if(dfn[u]==low[u]){++gr;int v;do{v=St[top--];G[v]=gr;ins[v]=false;}while(u!=v);} } int main() {n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;++i){int u=read(),v=read();E[u].push_back(v);E[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;++i)if(!col[i])pre(i,2);S=0;T=n+1;for(int i=1;i<=n;++i)if(col[i]==2){Add(S,i,1);for(int v:E[i])Add(i,v,1);}else Add(i,T,1);int ret=Dinic();for(int i=S;i<=T;++i)if(!dfn[i])Tarjan(i);for(int u=1;u<=n;++u)if(col[u]==2)for(int i=h[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(e[i].w)continue;if(v==S||v==T)continue;if(G[u]!=G[v])Ans.push_back(u<v?make_pair(u,v):make_pair(v,u));}sort(Ans.begin(),Ans.end());printf("%d\n",(int)Ans.size());for(auto a:Ans)printf("%d %d\n",a.first,a.second);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Aragaki/p/10605852.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3731 二分图匹配必经边的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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