Description 小 X 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而這絲毫不影響他對其他數的熱愛。 這天是小X的生日，小 W 想送一個數給他作為生日禮物。當然他不能送一個小X討厭的數。他列出了所有小X不討厭的數，然后選取了第 K個數送給了小X。小X很開心地收下了。 然而現在小 W 卻記不起送給小X的是哪個數了。你能幫他一下嗎？Input 包含多組測試數據。文件第一行有一個整數 T，表示測試數據的組數。 第2 至第T+1 行每行有一個整數Ki，描述一組數據，含義如題目中所描述。 Output 含T 行，分別對每組數據作出回答。第 i 行輸出相應的第Ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。Sample Input 4 1 13 100 1234567 Sample Output 1 19 163 2030745 HINT 對于 100%的數據有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50本題要求第k個沒有平方因子的數，直接二分答案，然后判斷區間內的數的數量是否可行。因為沒有平方因子就意味著μ(i)!=0，所以我們二分出了一個n之后，就計算區間的答案，根據容斥原理，滿足要求的ans=n-只有一個質數因子次數大于等于2的個數+只有2個質數因子大于等于2的個數-... 每次check時間復雜度為O(√n)Code: #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<ctime> using namespace std; const int N=100005; const long long inf=(1ll<<31)-1; long long l,r; int t,mobius[N],k,prime[N],len,ans; bool ok[N]; bool check(long long x){long long div=sqrt(x);int tot=0;for(int i=1;i<=div;i++) {tot+=mobius[i] * (x/(i*i));}if(tot>=k){return 1;}return 0; } int main(){mobius[1]=1;for(int i=2;i<=N;i++) {if(!ok[i]){prime[++len]=i;mobius[i]=-1;}for(int j=1;j<=len&& prime[j]*i<=N;j++) {ok[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]!=0){mobius[i*prime[j]]=-mobius[i];}else{mobius[i*prime[j]]=0;break;}}}scanf("%d",&t);long long mid;while(t--){scanf("%d",&k);l=1,r=inf;ans=inf;while(l<=r) {mid=(l+r)/2;if(check(mid)){ans=mid;r=mid-1;}else{l=mid+1;}}printf("%d\n",ans);}return 0; }

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總結

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