如果數(shù)據(jù)量堪稱是海量的時候，我們還需要耗費大量的時間空間排序后在排序完成后取他們的前k個最大值或者是前k個最小值么？面對海量數(shù)據(jù)，并不要求所有的數(shù)據(jù)都排序成有序序列時，我們沒有必要采用各式各樣的排序算法對所有數(shù)都進行排序后再獲得TopK值，這道題在面試題中可能會經(jīng)常碰到，考察的就是排序中的堆排序。

輸入：所有需要排序的數(shù)據(jù)，記作a1a2...ak，k值

輸出：k個最大元素

對a1a2...ak建小頂堆（最小堆），根節(jié)點記為aroot

遍歷剩余的元素，即ak+1ak+2ak+3....an：

如果元素值小于aroot，則跳過，此值和我們所需要的K個最大值一定是無關(guān)的。

如果元素值大于aroot，則將該元素和aroot替換，并調(diào)整堆，使得符合小頂堆。

遍歷結(jié)束，小頂堆上所有的節(jié)點就是我們所需要求的最大值Topk。

相反，求最大值Topk則利用大頂堆。

那么為什么我們不能選擇其他的排序方法呢？

在內(nèi)部排序方法中，一趟排序后只有直接選擇排序和起泡排序可以選出一個最大的或者是最小的元素，并加入到已有的有序子序列中，但是要比較n-1次，再選次大元素的時候有需要比較n-2詞，這樣排序的時間復(fù)雜度為O(n2)。如果是海量數(shù)據(jù)的話，則意味著n會很大，那么為了選擇前k個最大的元素那么它的時間復(fù)雜度過大，不能采用這種方法。

而插入排序、快速排序、歸并排序以及基數(shù)排序等排序方法雖然時間性能比較好，但是需要把所有元素都完全排序完成，直到最后才能確定各元素的位置。

而堆排序，在未結(jié)束全部排序前，就可以得出部分排序結(jié)果。在對前k個元素建立堆后，堆頂元素則是最大元素，調(diào)堆又能獲得次大元素，這樣就可以獲得前k個最大元素。一般在數(shù)據(jù)量比較大時選出k個最大或者是最小的元素使用的一般是堆排序。

首先堆排序建堆比較的次數(shù)至多不超過4n,對于深度為k的堆，在調(diào)堆算法中關(guān)鍵字比較的次數(shù)至多為2(k-1)次，且輔助空間為O(1),所以在這種情況下我們會選擇堆排序。

既然講到了堆排序，下面就涉及以下堆排序的思想：

建堆過程：將待排序序列看作是一個完全二叉樹，不斷從n/2的下界開始篩選，不斷篩選最終建成堆，可以看下面的建堆過程，圖示為建小頂堆的過程。

調(diào)堆過程：將堆頂元素與堆的最后一個記錄交換，之后將序列中的前n-1記錄重新調(diào)整為堆，再將的堆頂記錄和當(dāng)前堆序列的最后一個記錄交換，如此反復(fù)直到排序結(jié)束。

堆排序的優(yōu)點：時間性能與樹形選擇排序?qū)儆谕涣考?#xff0c;并且只需要一個記錄大小供交換用的輔助空間，調(diào)堆時子女只和雙親比較。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的插播面试题：海量数据求最大值Topk或者是最小值Topk的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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