信息學競賽學教案

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【引入問題】：國王的游戲

恰逢H國國慶，國王邀請n位大臣來玩一個有獎游戲。首先，他讓每個大臣在左、右手上面分別寫下一個整數(shù)，國王自己也在左、右手上各寫一個整數(shù)。然后，讓這n位大臣排成一排，國王站在隊伍的最前面。排好隊后，所有的大臣都會獲得國王獎賞的若干金幣，每位大臣獲得的金幣數(shù)分別是：排在該大臣前面的所有人的左手上的數(shù)的乘積除以他自己右手上的數(shù)，然后向下取整得到的結(jié)果。國王不希望某一個大臣獲得特別多的獎賞，所以他想請你幫他重新安排一下隊伍的順序，使得獲得獎賞最多的大臣，所獲獎賞盡可能的少。注意，國王的位置始終在隊伍的最前面。

【輸入】

輸入文件為game.in。

第一行包含一個整數(shù)n，表示大臣的人數(shù)。

第二行包含兩個整數(shù)a和b，之間用一個空格隔開，分別表示國王左手和右手上的整數(shù)。

接下來 n 行，每行包含兩個整數(shù) a 和 b，之間用一個空格隔開，分別表示每個大臣左手和右手上的整數(shù)。

【輸出】

輸出文件名為.out。

輸出只有一行，包含一個整數(shù)，表示重新排列后的隊伍中獲獎賞最多的大臣所獲得的金幣數(shù)。

【輸入輸出樣例】

Game .in Game .out

3? 2

1 1

2 3

7 4

4 6

【輸入輸出樣例說明】

按1、2、3號大臣這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為2；

按1、3、2這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為2；

按2、1、3這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為2；

按2、3、1這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為9；

按3、1、2這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為2；

按3、2、1這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為9。

因此，獎賞最多的大臣最少獲得 2 個金幣，答案輸出 2。

【數(shù)據(jù)范圍】

對于20%的數(shù)據(jù)，有1≤n≤10，0 < a、b <8；

對于40%的數(shù)據(jù)，有1≤n≤20，0 < a、b < 8；

對于60%的數(shù)據(jù)，有1≤n≤100；

對于60%的數(shù)據(jù)，保證答案不超過109；

對于 100%的數(shù)據(jù)，有 1 ≤n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

【問題分析】：這道題主要關(guān)鍵是與前面的有關(guān)，而與后面的無關(guān)。我們可以先確定第n個大臣，然后確定第n-1個大臣，依次類推，因為我們確定了第i個大臣后，第1~i-1個大臣都不用乘以i~n個大臣的左手，也就是沒有后效性。那么如果第i個大臣是排在最后，那么就要獎賞：left(1,n)/(right(i)*left(i))，我們把每一位大臣的這個值算出來，裝在v數(shù)組里面，然后按從大到小排序。為什么是從大到小呢，如圖所示，數(shù)組v，已按從大到小排序，所以v[i]>v[j].

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?

如果i、j的位置不變，那么獎賞最多的大臣有可能在i、j之間，但是如果把i、j的位置轉(zhuǎn)換，我們知道，在v[i]~v[j]之中，v[i]是最大的所以獲得最多的獎賞的大臣肯定是i，比之前的更差或不變。所以我們要按從大到小排序，我們發(fā)現(xiàn)left(1,n)/(right(i)*left(i))中，left（1，n）是不變的，我們把這個公式*1/(left(1,n)),公式就變成right[i]*left[i]，但因為乘了一個倒數(shù)，所以符號變了，所以要按 right[i]*left[i] ?的值從小到大排序。然后模擬一次就可以了。

因為數(shù)很大（對于100%的數(shù)據(jù)，有1《n《1000,?? 0<a,b<10000）所以要用高精度乘和高精度除。

由此引出大整數(shù)的乘除法：

大整數(shù)的乘法：

Int a[1000],b[1000],result[1000]

現(xiàn)在要計算：

a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[999]

X b[0]b[1]b[2]b[3]b[4]……b[999]

=?

首先低位對齊，此處設(shè)定的是 a[0]為高位，則可能數(shù)組 a 并沒有存滿。

a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[i]

X b[j]

Result[n-1]+=a[i]*b[j]%10000

Result[n-2]+= a[i]*b[j]/10000? 進位

……

循環(huán)

?2 大整數(shù)的除法：

現(xiàn)在要計算(大整數(shù)除以一個簡單的整數(shù))：

bi )a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[999]

判定：a[0]<bi?

Yes: shang[i] = (a[0]*10000+a[1])/bi shang[i+1]=(( a[0]*10000+a[1])%bi)*10000+a[2])/bi

No: shang[i] = a[0]/bi shang[i+1]=((a[0]%bi)*10000+a[1])/bi

循環(huán)，注意 a[0]=bi 時候的情況? ?

?

【引出參考代碼】：.python

[n],*k=([int(x) for x in line.split()]for line in open('4302.in'))

c=[[0,0]]*n

for i in range(1,n+1):

??? c[i-1]=[k[i][0]*k[i][1],i]

c.sort()

king=k[0][0]

MAX=king//k[c[0][1]][1]

for x in range(0,n):

??? t=king//k[c[x][1]][1]

??? king=king*k[c[x][1]][0]

??? if t>MAX:

??????? MAX=t

open('4302.out','w').write('{:d}\n'.format(MAX))

?

?

?

學生提問，是否聽懂，以及講解。

完。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yexu200241/p/3720877.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的国王的游戏（华东师范大学-信息学竞赛学教案）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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