国王的游戏（华东师范大学-信息学竞赛学教案）
信息學(xué)競(jìng)賽學(xué)教案
?
【引入問(wèn)題】：國(guó)王的游戲
恰逢H國(guó)國(guó)慶，國(guó)王邀請(qǐng)n位大臣來(lái)玩一個(gè)有獎(jiǎng)游戲。首先，他讓每個(gè)大臣在左、右手上面分別寫(xiě)下一個(gè)整數(shù)，國(guó)王自己也在左、右手上各寫(xiě)一個(gè)整數(shù)。然后，讓這n位大臣排成一排，國(guó)王站在隊(duì)伍的最前面。排好隊(duì)后，所有的大臣都會(huì)獲得國(guó)王獎(jiǎng)賞的若干金幣，每位大臣獲得的金幣數(shù)分別是：排在該大臣前面的所有人的左手上的數(shù)的乘積除以他自己右手上的數(shù)，然后向下取整得到的結(jié)果。國(guó)王不希望某一個(gè)大臣獲得特別多的獎(jiǎng)賞，所以他想請(qǐng)你幫他重新安排一下隊(duì)伍的順序，使得獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣，所獲獎(jiǎng)賞盡可能的少。注意，國(guó)王的位置始終在隊(duì)伍的最前面。
【輸入】
輸入文件為game.in。
第一行包含一個(gè)整數(shù)n，表示大臣的人數(shù)。
第二行包含兩個(gè)整數(shù)a和b，之間用一個(gè)空格隔開(kāi)，分別表示國(guó)王左手和右手上的整數(shù)。
接下來(lái) n 行，每行包含兩個(gè)整數(shù) a 和 b，之間用一個(gè)空格隔開(kāi)，分別表示每個(gè)大臣左手和右手上的整數(shù)。
【輸出】
輸出文件名為.out。
輸出只有一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示重新排列后的隊(duì)伍中獲獎(jiǎng)賞最多的大臣所獲得的金幣數(shù)。
【輸入輸出樣例】
Game .in Game .out
3? 2
1 1
2 3
7 4
4 6
【輸入輸出樣例說(shuō)明】
按1、2、3號(hào)大臣這樣排列隊(duì)伍，獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為2；
按1、3、2這樣排列隊(duì)伍，獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為2；
按2、1、3這樣排列隊(duì)伍，獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為2；
按2、3、1這樣排列隊(duì)伍，獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為9；
按3、1、2這樣排列隊(duì)伍，獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為2；
按3、2、1這樣排列隊(duì)伍，獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣所獲得金幣數(shù)為9。
因此，獎(jiǎng)賞最多的大臣最少獲得 2 個(gè)金幣，答案輸出 2。
【數(shù)據(jù)范圍】
對(duì)于20%的數(shù)據(jù)，有1≤n≤10，0 < a、b <8；
對(duì)于40%的數(shù)據(jù)，有1≤n≤20，0 < a、b < 8；
對(duì)于60%的數(shù)據(jù)，有1≤n≤100；
對(duì)于60%的數(shù)據(jù)，保證答案不超過(guò)109；
對(duì)于 100%的數(shù)據(jù)，有 1 ≤n ≤1,000，0 < a、b < 10000。
【問(wèn)題分析】：這道題主要關(guān)鍵是與前面的有關(guān)，而與后面的無(wú)關(guān)。我們可以先確定第n個(gè)大臣，然后確定第n-1個(gè)大臣，依次類(lèi)推，因?yàn)槲覀兇_定了第i個(gè)大臣后，第1~i-1個(gè)大臣都不用乘以i~n個(gè)大臣的左手，也就是沒(méi)有后效性。那么如果第i個(gè)大臣是排在最后，那么就要獎(jiǎng)賞：left(1,n)/(right(i)*left(i))，我們把每一位大臣的這個(gè)值算出來(lái)，裝在v數(shù)組里面，然后按從大到小排序。為什么是從大到小呢，如圖所示，數(shù)組v，已按從大到小排序，所以v[i]>v[j].
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
?
如果i、j的位置不變，那么獎(jiǎng)賞最多的大臣有可能在i、j之間，但是如果把i、j的位置轉(zhuǎn)換，我們知道，在v[i]~v[j]之中，v[i]是最大的所以獲得最多的獎(jiǎng)賞的大臣肯定是i，比之前的更差或不變。所以我們要按從大到小排序，我們發(fā)現(xiàn)left(1,n)/(right(i)*left(i))中，left（1，n）是不變的，我們把這個(gè)公式*1/(left(1,n)),公式就變成right[i]*left[i]，但因?yàn)槌肆艘粋€(gè)倒數(shù)，所以符號(hào)變了，所以要按 right[i]*left[i] ?的值從小到大排序。然后模擬一次就可以了。
因?yàn)閿?shù)很大（對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，有1《n《1000,?? 0<a,b<10000）所以要用高精度乘和高精度除。
由此引出大整數(shù)的乘除法：
大整數(shù)的乘法：
Int a[1000],b[1000],result[1000]
現(xiàn)在要計(jì)算：
a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[999]
X b[0]b[1]b[2]b[3]b[4]……b[999]
=?
首先低位對(duì)齊，此處設(shè)定的是 a[0]為高位，則可能數(shù)組 a 并沒(méi)有存滿(mǎn)。
a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[i]
X b[j]
Result[n-1]+=a[i]*b[j]%10000
Result[n-2]+= a[i]*b[j]/10000? 進(jìn)位
……
循環(huán)
?2 大整數(shù)的除法：
現(xiàn)在要計(jì)算(大整數(shù)除以一個(gè)簡(jiǎn)單的整數(shù))：
bi )a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[999]
判定：a[0]<bi?
Yes: shang[i] = (a[0]*10000+a[1])/bi shang[i+1]=(( a[0]*10000+a[1])%bi)*10000+a[2])/bi
No: shang[i] = a[0]/bi shang[i+1]=((a[0]%bi)*10000+a[1])/bi
循環(huán)，注意 a[0]=bi 時(shí)候的情況? ?
?
【引出參考代碼】：.python
[n],*k=([int(x) for x in line.split()]for line in open('4302.in'))
c=[[0,0]]*n
for i in range(1,n+1):
??? c[i-1]=[k[i][0]*k[i][1],i]
c.sort()
king=k[0][0]
MAX=king//k[c[0][1]][1]
for x in range(0,n):
??? t=king//k[c[x][1]][1]
??? king=king*k[c[x][1]][0]
??? if t>MAX:
??????? MAX=t
open('4302.out','w').write('{:d}\n'.format(MAX))
?
?
?
學(xué)生提問(wèn)，是否聽(tīng)懂，以及講解。
完。
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yexu200241/p/3720877.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的国王的游戏（华东师范大学-信息学竞赛学教案）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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