信息學競賽學教案

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【引入問題】：國王的游戲

恰逢H國國慶，國王邀請n位大臣來玩一個有獎游戲。首先，他讓每個大臣在左、右手上面分別寫下一個整數，國王自己也在左、右手上各寫一個整數。然后，讓這n位大臣排成一排，國王站在隊伍的最前面。排好隊后，所有的大臣都會獲得國王獎賞的若干金幣，每位大臣獲得的金幣數分別是：排在該大臣前面的所有人的左手上的數的乘積除以他自己右手上的數，然后向下取整得到的結果。國王不希望某一個大臣獲得特別多的獎賞，所以他想請你幫他重新安排一下隊伍的順序，使得獲得獎賞最多的大臣，所獲獎賞盡可能的少。注意，國王的位置始終在隊伍的最前面。

【輸入】

輸入文件為game.in。

第一行包含一個整數n，表示大臣的人數。

第二行包含兩個整數a和b，之間用一個空格隔開，分別表示國王左手和右手上的整數。

接下來 n 行，每行包含兩個整數 a 和 b，之間用一個空格隔開，分別表示每個大臣左手和右手上的整數。

【輸出】

輸出文件名為.out。

輸出只有一行，包含一個整數，表示重新排列后的隊伍中獲獎賞最多的大臣所獲得的金幣數。

【輸入輸出樣例】

Game .in Game .out

3? 2

1 1

2 3

7 4

4 6

【輸入輸出樣例說明】

按1、2、3號大臣這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為2；

按1、3、2這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為2；

按2、1、3這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為2；

按2、3、1這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為9；

按3、1、2這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為2；

按3、2、1這樣排列隊伍，獲得獎賞最多的大臣所獲得金幣數為9。

因此，獎賞最多的大臣最少獲得 2 個金幣，答案輸出 2。

【數據范圍】

對于20%的數據，有1≤n≤10，0 < a、b <8；

對于40%的數據，有1≤n≤20，0 < a、b < 8；

對于60%的數據，有1≤n≤100；

對于60%的數據，保證答案不超過109；

對于 100%的數據，有 1 ≤n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

【問題分析】：這道題主要關鍵是與前面的有關，而與后面的無關。我們可以先確定第n個大臣，然后確定第n-1個大臣，依次類推，因為我們確定了第i個大臣后，第1~i-1個大臣都不用乘以i~n個大臣的左手，也就是沒有后效性。那么如果第i個大臣是排在最后，那么就要獎賞：left(1,n)/(right(i)*left(i))，我們把每一位大臣的這個值算出來，裝在v數組里面，然后按從大到小排序。為什么是從大到小呢，如圖所示，數組v，已按從大到小排序，所以v[i]>v[j].

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?

如果i、j的位置不變，那么獎賞最多的大臣有可能在i、j之間，但是如果把i、j的位置轉換，我們知道，在v[i]~v[j]之中，v[i]是最大的所以獲得最多的獎賞的大臣肯定是i，比之前的更差或不變。所以我們要按從大到小排序，我們發現left(1,n)/(right(i)*left(i))中，left（1，n）是不變的，我們把這個公式*1/(left(1,n)),公式就變成right[i]*left[i]，但因為乘了一個倒數，所以符號變了，所以要按 right[i]*left[i] ?的值從小到大排序。然后模擬一次就可以了。

因為數很大（對于100%的數據，有1《n《1000,?? 0<a,b<10000）所以要用高精度乘和高精度除。

由此引出大整數的乘除法：

大整數的乘法：

Int a[1000],b[1000],result[1000]

現在要計算：

a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[999]

X b[0]b[1]b[2]b[3]b[4]……b[999]

=?

首先低位對齊，此處設定的是 a[0]為高位，則可能數組 a 并沒有存滿。

a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[i]

X b[j]

Result[n-1]+=a[i]*b[j]%10000

Result[n-2]+= a[i]*b[j]/10000? 進位

……

循環

?2 大整數的除法：

現在要計算(大整數除以一個簡單的整數)：

bi )a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]……a[999]

判定：a[0]<bi?

Yes: shang[i] = (a[0]*10000+a[1])/bi shang[i+1]=(( a[0]*10000+a[1])%bi)*10000+a[2])/bi

No: shang[i] = a[0]/bi shang[i+1]=((a[0]%bi)*10000+a[1])/bi

循環，注意 a[0]=bi 時候的情況? ?

?

【引出參考代碼】：.python

[n],*k=([int(x) for x in line.split()]for line in open('4302.in'))

c=[[0,0]]*n

for i in range(1,n+1):

??? c[i-1]=[k[i][0]*k[i][1],i]

c.sort()

king=k[0][0]

MAX=king//k[c[0][1]][1]

for x in range(0,n):

??? t=king//k[c[x][1]][1]

??? king=king*k[c[x][1]][0]

??? if t>MAX:

??????? MAX=t

open('4302.out','w').write('{:d}\n'.format(MAX))

?

?

?

學生提問，是否聽懂，以及講解。

完。

轉載于:https://www.cnblogs.com/yexu200241/p/3720877.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的国王的游戏（华东师范大学-信息学竞赛学教案）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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