第一種思路是，每一個骰子的點數從最小到最大，如果為1-6，那么全部的骰子從最小1開始，我們如果一種從左向右的排列，右邊的最低，索引從最低開始，推斷和的情況。

def setTo1(dices, start, end):for i in range(start, end):dices[i] = 1def probability(n, s, dmax = 6, dmin = 1):if s < n * dmin or s > n * dmax : return 0dices = [1] * ni = n - 1total = 0while i >= 0:curSum = sum(dices)if curSum == s: print dicestotal += 1# find first one that can +1 for j in range(i, -1, -1):if dices[j] < dmax and s - sum(dices[0:j+1]) >= n - j*dmin:dices[j] += 1setTo1(dices, j + 1, n)i = n - 1breakelse:i -= 1elif curSum < s:if dices[i] < dmax:dices[i] += 1i = n - 1else:i -= 1print "total = {0}, prob = {1}%".format(total, total*100/dmax**n) return total
若當前和小于s，則檢驗當前索引處的骰子是否能添加�1，若能，則添加�，否則查看其前面的是否能添加�。若相等，那么我們統計信息后，要變化當前的情形，以便處理下一種情況，由于 索引是從低位開始到當前位的，所以我們從當前索引開始，向前找能繼續添加�的骰子，這里的推斷標準是當前骰子的點數小于最小值，并且要保證其后的骰子的最小值為1，比方 1,4,1, s = 6， 當前索引指向4， 這里的4盡管小于最大點數6， 但若其再加一，第三個骰子就的為0，這不符合要求。若找到能夠加一的骰子，那就將該骰子點數加1， 將其后的骰子都置為1，索引回到最后，開始又一次加起。如：1,1,6，s = 8， 索引指向6， 改動后為1,2,1，索引指向最后的1,。若沒有找到能夠再添加�的骰子，那么就結束。如6,1,1，s = 8。

事實上若給定的n不大的話，我們能夠設一個n位整數，從n個1開始，逐次加一，來推斷各個位的和是否滿足要求，直到達到最大值，n個6。

這個問題事實上動態規劃的特點非常明顯。

'''@ state function: dp[i, j]: the total cases of sum = j, composed by i dices@ state tranfor function: dp[i, j] = sum(dp[i - 1, j - k]) for k in [dmin, dmax] @ dp[i, j] = 0, j > i * dmax or j < i * dmin@ init condition: dp[1, k] = 1, for k in [dmin, dmax], dp[1, k] = 0, for other k ''' def dp_probability(n, s, dmax = 6, dmin = 1):if s < n * dmin or s > n * dmax : return 0dp1 = [0] * (n * dmax + 1)#init dp[1, :]for i in range(1, dmax + 1):dp1[i] = 1# i: the number of dicesfor i in range(2, n + 1):dp2 = [0] * (n * dmax + 1)# j: range of i dicesfor j in range(dmin * i, dmax * i + 1):# k: range of new added dice for k in range(dmin, dmax + 1):if j > k :dp2[j] += dp1[j - k]print dp2dp1 = dp2print "total = {0}, prob = {1}%".format(dp2[s], dp2[s]*100/dmax**n)return dp2[s]

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【剑指offer】面试题43：n个骰子的点数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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