游戏设计中的算法题——计算宝物升级所需的资源数
當(dāng)今社會(huì)，智能手機(jī)的飛速發(fā)展。使得可以做到人手一部智能手機(jī)。而各種應(yīng)用層出不窮。
手游（手機(jī)游戲）的出現(xiàn)，滿足了人們對(duì)打發(fā)碎片時(shí)間的需求。
?
而在游戲中，寶物升級(jí)是最常見的劇情元素之一。而優(yōu)秀的游戲設(shè)計(jì)師，在設(shè)計(jì)寶物升級(jí)系統(tǒng)時(shí)，要難易適中，要能把用戶黏合在自己的游戲中，既不能太難，也不能太簡單。那么如何設(shè)計(jì)寶物升級(jí)中的各項(xiàng)參數(shù)就是重中之重。
?
本文重點(diǎn)介紹，給定寶物的設(shè)計(jì)系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)，計(jì)算寶物升級(jí)所需的資源數(shù)。
?
問題：
某寶物初始是0級(jí)，現(xiàn)在要升級(jí)
從0級(jí)升到1級(jí)，所需的資源數(shù)為1，成功概率為90%，成功升1級(jí)，失敗還是0級(jí)；
從1級(jí)升到2級(jí)，所需的資源數(shù)為2，成功概率為80%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為0級(jí)；
從2級(jí)升到3級(jí)，所需的資源數(shù)為3，成功概率為70%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為1級(jí)；
從3級(jí)升到4級(jí)，所需的資源數(shù)為4，成功概率為60%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為2級(jí)；
從4級(jí)升到5級(jí)，所需的資源數(shù)為5，成功概率為50%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為3級(jí)；
問：某寶物從0級(jí)升級(jí)到5級(jí)，所需要的資源數(shù)平均是多少？
?
定義一個(gè)函數(shù)F（N，M），M≥N。表示該寶物從N級(jí)升級(jí)到M級(jí)所需的平均資源數(shù)。本題中就是計(jì)算F（0，5）
很明顯
F（N，N）=0；即F（0，0）=0，F（1，1）=0
F（N，M）=F（N，K）+F（K，M），N≤K≤M，F（0，4）=F（0，2）+F（2，4），即F（2，4）=F（0，4）-F（0，2）
?
用簡便表示函數(shù)F（N），即F（N）=F（0，N），那么本題就是計(jì)算F（5）
?
定義PN，為從N-1級(jí)升到N級(jí)的成功的概率
本題中，P1=0.9，P2=0.8，P3=0.7，P4=0.6，P5=0.5
定義LN，為從N-1級(jí)升到N級(jí)所需的資源數(shù)
本題中，N1=1，N2=2，N3=3，N4=4，N5=5
?
言歸正傳，下面分析如何計(jì)算F（N）
先分析F（1）
從0級(jí)升到1級(jí)，所需的資源數(shù)為L1。其中（1-P1）的會(huì)失敗，還是停留在0級(jí)，這些還是需要從0級(jí)升到1級(jí)。那么，就有個(gè)分析公式
F（1）=L1+（1-P1）×F（1）
F（1）=L1÷P1=1÷0.9=1.111
?
再分析F（2）
從1級(jí)升到2級(jí)，所需的資源數(shù)為L2。其中（1-P2）的會(huì)失敗，降級(jí)到0級(jí)，這些還是需要從0級(jí)升到2級(jí)。那么，就有個(gè)分析公式
F（2）=F（1）+L2+（1-P2）×F（2）
F（2）=（F（1）+L2）÷P2=（1.111+2）÷0.8=3.889
?
再分析F（3）
從2級(jí)升到3級(jí)，所需的資源數(shù)為L3。其中（1-P3）的會(huì)失敗，降級(jí)到1級(jí)，這些還是需要從1級(jí)升到3級(jí)。那么，就有個(gè)分析公式
F（3）=F（2）+L3+（1-P3）×F（1，3）
F（3）=F（2）+L3+（1-P3）×（F（3）-F（1））
F（3）=（F（2）+L3-（1-P3）×F（1））÷P3
F（3）=（3.889+3-（1-0.7）×1.111）÷0.7=9.365
?
再分析F（4）
從3級(jí)升到4級(jí)，所需的資源數(shù)為L4。其中（1-P4）的會(huì)失敗，降級(jí)到2級(jí)，這些還是需要從2級(jí)升到4級(jí)。那么，就有個(gè)分析公式
F（4）=F（3）+L4+（1-P4）×F（2，4）
F（4）=F（3）+L4+（1-P4）×（F（4）-F（2））
F（4）=（F（3）+L4-（1-P4）×F（2））÷P4
F（4）=（9.365+4-（1-0.6）×3.889）÷0.6=19.682
?
再分析F（5）
從4級(jí)升到5級(jí)，所需的資源數(shù)為L5。其中（1-P5）的會(huì)失敗，降級(jí)到3級(jí)，這些還是需要從3級(jí)升到5級(jí)。那么，就有個(gè)分析公式
F（5）=F（4）+L5+（1-P5）×F（3，5）
F（5）=F（4）+L5+（1-P5）×（F（5）-F（3））
F（5）=（F（4）+L5-（1-P5）×F（3））÷P5
F（5）=（19.682+5-（1-0.5）×9.365）÷0.5=39.999
?
?
結(jié)論是
從0級(jí)升到1級(jí)，平均所需的資源數(shù)為P（1）=1.111
從0級(jí)升到2級(jí)，平均所需的資源數(shù)為P（2）=3.889
從0級(jí)升到3級(jí)，平均所需的資源數(shù)為P（3）=9.365
從0級(jí)升到4級(jí)，平均所需的資源數(shù)為P（4）=19.682
從0級(jí)升到5級(jí)，平均所需的資源數(shù)為P（5）=39.999
?
下面是通過計(jì)算機(jī)模擬寶物升級(jí)的過程，并做了統(tǒng)計(jì)，再求平均數(shù)。一共做了五組，每組1000000次。
?
| ? | 理論值 | 第1組 | 第2組 | 第3組 | 第4組 | 第5組 |
| P（1） | 1.111 | 1.111 | 1.111 | 1.111 | 1.111 | 1.111 |
| P（2） | 3.889 | 3.889 | 3.890 | 3.890 | 3.889 | 3.889 |
| P（3） | 9.365 | 9.367 | 9.365 | 9.368 | 9.363 | 9.364 |
| P（4） | 19.682 | 19.685 | 19.690 | 19.692 | 19.681 | 19.682 |
| P（5） | 39.999 | 40.000 | 40.002 | 40.001 | 39.996 | 39.988 |
?
從上表的數(shù)據(jù)來看，理論值和實(shí)際統(tǒng)計(jì)值差別不大了。說明我們分析的理論值是合理的。
?
綜述：
F（1）=L1÷P1
F（N）=（F（N-1）+LN-（1-PN）×F（N-2））÷PN，當(dāng)N≥2時(shí)。
?
再給一題：
某寶物初始是0級(jí)，現(xiàn)在要升級(jí)
從0級(jí)升到1級(jí)，所需的資源數(shù)為1，成功概率為100%，成功升1級(jí)；
從1級(jí)升到2級(jí)，所需的資源數(shù)為2，成功概率為85%，成功升1級(jí)，失敗不降級(jí)；
從2級(jí)升到3級(jí)，所需的資源數(shù)為3，成功概率為75%，成功升1級(jí)，失敗不降級(jí)；
從3級(jí)升到4級(jí)，所需的資源數(shù)為4，成功概率為65%，成功升1級(jí)，失敗不降級(jí)；
從4級(jí)升到5級(jí)，所需的資源數(shù)為5，成功概率為55%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為3級(jí)；
從5級(jí)升到6級(jí)，所需的資源數(shù)為6，成功概率為45%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為4級(jí)；
從6級(jí)升到7級(jí)，所需的資源數(shù)為7，成功概率為35%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為5級(jí)；
從7級(jí)升到8級(jí)，所需的資源數(shù)為8，成功概率為25%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為6級(jí)；
從8級(jí)升到9級(jí)，所需的資源數(shù)為9，成功概率為20%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為7級(jí)；
從9級(jí)升到10級(jí)，所需的資源數(shù)為10，成功概率為15%，成功升1級(jí)，失敗降1級(jí)，降為8級(jí)；
問：某寶物從0級(jí)升級(jí)到10級(jí)，所需要的資源數(shù)平均是多少？
?
你的答案是多少？我的答案是7763.564285
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/grenet/p/4303266.html
超強(qiáng)干貨來襲 云風(fēng)專訪：近40年碼齡，通宵達(dá)旦的技術(shù)人生總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的游戏设计中的算法题——计算宝物升级所需的资源数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： SpringMVC中JSP取不到Mode
- 下一篇： Activity的taskAffinit