題目：給出一個字母矩陣，問從左上角走到右下角的走法有多少種走法能走出回文子串，只能向下或向右走。

思路：正解是O(n^3)的dp，也跑了2.9s，可見這題時限是比較緊的。自然的一個想法是兩頭同時向中間走，這樣可以保證走出的是回文串，問題在于如何dp。一共需要走O(n+m)步，而每一步從左上走過來的和右下走過來的進行匹配，以行數作為下標表示二者即可（因為距離確定的情況下只需要知道一個坐標）。所以dp[i][j][k]就表示在第i步，第j行和第k行配對組成的回文串的數目，滾動數組優化空間把步數那一維去掉。轉移的時候需要考慮四種走法（對應兩頭的兩種走法相乘）。然后就是遞推到中間之后，根據x和y軸的長度之和還需要稍微討論一下。

#include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define se second #define fs first #define sq(x) (x)*(x) #define eps 0.000000001 using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<ll,ll> P; const ll mod=1e9+7; const int maxv=505; ll dp[2][maxv][maxv]; int n,m; char r[maxv]; char mp[maxv][maxv]; const int d1[2]={1,0}; const int d2[2]={0,1}; const int p1[2]={-1,0}; const int p2[2]={0,-1}; bool out(int x,int y){return x<0||x>=n||y<0||y>=m; } int main(){ // freopen("/home/files/CppFiles/in","r",stdin);cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%s",r);for(int j=0;j<m;j++){mp[i][j]=r[j];}}if(mp[0][0]!=mp[n-1][m-1]){cout<<0<<endl;return 0;}bool f=1;dp[0][0][n-1]=1;bool bbb=1;for(int d=0;d<(n+m-2)/2;d++){f^=1;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){dp[f^1][i][j]=0;}}for(int i=0;i<n;i++){///upfor(int j=0;j<n;j++){///downint x1=i,y1=d-x1;int x2=j,y2=n+m-2-d-x2;if(out(x1,y1)||out(x2,y2)) continue;for(int p=0;p<2;p++){for(int q=0;q<2;q++){int dx1=x1+d1[p],dy1=y1+d2[p];int dx2=x2+p1[q],dy2=y2+p2[q];if(out(dx1,dy1)||out(dx2,dy2)) continue;if(mp[dx1][dy1]==mp[dx2][dy2]){dp[f^1][dx1][dx2]=(dp[f^1][dx1][dx2]+dp[f][x1][x2])%mod;}}}}}ll ans=0;for(int i=0;i<n;i++){if(i+1<n&&(n+m)%2==1)ans=(ans+dp[f^1][i][i+1])%mod;ans=(ans+dp[f^1][i][i])%mod;}cout<<ans<<endl;return 0;} } View Code

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超強干貨來襲 云風專訪：近40年碼齡，通宵達旦的技術人生

總結

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