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python基礎——遞歸函數

遞歸函數

　　在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數。舉個例子，我們來計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函數fact(n)表示，可以看出：

　　fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

　　所以，fact(n)可以表示為n x fact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。于是，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：

def fact(n):if n==1:return 1return n * fact(n - 1)

　　上面就是一個遞歸函數。可以試試：

>>> fact(1) 1 >>> fact(5) 120 >>> fact(100) 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

　　如果我們計算fact(5)，可以根據函數定義看到計算過程如下：

===> fact(5) ===> 5 * fact(4) ===> 5 * (4 * fact(3)) ===> 5 * (4 * (3 * fact(2))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1)))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) ===> 5 * (4 * (3 * 2)) ===> 5 * (4 * 6) ===> 5 * 24 ===> 120

　　遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

　　使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由于棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。可以試試fact(1000)：

>>> fact(1000) Traceback (most recent call last):File "<stdin>", line 1, in <module>File "<stdin>", line 4, in fact...File "<stdin>", line 4, in fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

　　解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。

　　尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身本身，并且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都只占用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。

　　上面的fact(n)函數由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表達式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中：

def fact(n):return fact_iter(n, 1)def fact_iter(num, product):if num == 1:return productreturn fact_iter(num - 1, num * product)

　　可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數本身，num - 1和num * product在函數調用前就會被計算，不影響函數調用。

　　fact(5)對應的fact_iter(5, 1)的調用如下：

===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120

　　尾遞歸調用時，如果做了優化，棧不會增長，因此，無論多少次調用也不會導致棧溢出。

　　遺憾的是，大多數編程語言沒有針對尾遞歸做優化，Python解釋器也沒有做優化，所以，即使把上面的fact(n)函數改成尾遞歸方式，也會導致棧溢出。

小結　

　　使用遞歸函數的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會導致棧溢出。

　　針對尾遞歸優化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能通過尾遞歸實現循環。

　　Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸做優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。

練習

　　漢諾塔的移動可以用遞歸函數非常簡單地實現。

　　請編寫move(n, a, b, c)函數，它接收參數n，表示3個柱子A、B、C中第1個柱子A的盤子數量，然后打印出把所有盤子從A借助B移動到C的方法。

　　代碼：

1 def move(n,a,b,c): 2 if n==1: 3 print('move',a, '-->',c) 4 return 5 6 move(n-1,a,c,b) 7 print('move',a, '-->',c) 8 move(n-1,b,a,c) 9 10 move(4,'A','B','C')

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　　運行結果：

　　

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轉載于:https://www.cnblogs.com/codingmengmeng/p/5790113.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python基础——递归函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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