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最近一直在做版面分析，其中文本行檢測方面，許多文章涉及到了Anigauss也就是各向異性高斯濾波。

顧名思義，簡單的理解就是參數(shù)不同的二維高斯濾波。

在文章Fast Anisotropic Gauss Filtering中闡明了Anisotropic Gauss Filter可以分解成想，y兩個方向不同的一維高斯濾波，其中x，y不必垂直。

下面我們來看一下分解過程。

一個簡單的各向同性二維高斯卷積濾波一般如下式

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當x，y方向縮放比例不同時我們便得到了各向異性二維高斯濾波如圖

當然也可以做其他方向的濾波，我們設旋轉角度為θ如圖，則旋轉后坐標與x,y坐標關系為

?

?因此可以得到一個通用的表達式

其中u軸為θ方向，v軸為垂直于θ方向。

根據(jù)傅里葉變換我們知道，空域卷積等于頻域相乘

所以如果一個線性濾波的傅里葉變換可以寫成兩個分別關于Wx，Wy方程相乘的形式，那么在空域他可以寫成兩個子項的卷積

因此我們可以將?的傅里葉變換寫成如下形式：

（7）

也就是

?

?

然而我們只對x,y感興趣，因此我們將分解為

??（10）

然后我們可以得到a11,a12,a13的表達式

再一次明確我們的目標是將各向異性高斯濾波分解成一個x方向與一個延方向的一維濾波。

?

?

?便于分解，我們(10)式寫成所有與Wy無關和Wy有關的相加形式

?

?并放入（10）式后得到

?

?根據(jù)指數(shù)的性質也可寫為

然后做傅里葉逆變換后得到

?

?第一項表示x方向的濾波

第二項表示濾波

其中，

?

?至此分解完成：

?

?文中作者應用了recursive filter去做了實現(xiàn)，具體需要參考源代碼anigauss.c

具體效果如圖

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轉載于:https://www.cnblogs.com/klitech/p/6144670.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Anisotropic gauss filter的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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