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卡常數被稱為計算機算法競賽之中最神奇的一類數字，主要特點集中于令人捉摸不透，有時候會讓水平很高的選手迷之超時。 普遍認為卡常數是埃及人Qa'a及后人發現的常數。也可認為是卡普雷卡爾(Kaprekar)常數的別稱。主要用于求解括號序列問題。 據考證，卡（Qa'a）是古埃及第一王朝的最后一位法老。他發現并研究了一種常數，后世以他的名字叫做卡常數?？ㄌ靥m數的起源也是因為卡的后人與特蘭克斯結婚，生下來的孩子就叫卡特蘭，而他只是發表了祖傳的家書而已。Sereja也是卡的后人，提出括號序列問題，也是從家書里得到的資料。然而Sereja為了不讓這個秘密公開，于是隱瞞了這道題的真正做法?？墒怯捎诳ǖ暮笕瞬皇歉鱾€都像卡特蘭一樣愛慕虛榮，這一算法也無法找到。“欲見賢人而不以其道，猶欲其入而閉之門也”?？ㄖ档膴W秘，需要以一顆誠心去追尋。 現給定n個括號序列，你需要選擇若干序列，將它們按一定的順序從左往右拼接起來，得到一個合法的括號序列。 顯然，這個問題可以用卡常數解決，為了檢驗你是否會卡常數，請寫一個程序，計算可以得到的合法的括號序列的長度的最大值。 n<=300? 合法的括號序列只要滿足前綴和都大等于0并且總和是0就行了。 預處理每個序列的和還有前綴最小值 合法的括號序列可以看成兩段接起來，分別由和是正的 和 和是負的組成。 對于和是正的，按照前綴最小值排序之后背包dp 負的也同理，翻轉一下就是同樣的做法了。 復雜度n^3 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define MN 300 using namespace std; inline int read() {int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f; } char st[MN+5][MN+5]; int n,len[MN+5],mn[MN+5],f[MN*MN+5],g[MN*MN+5],mx[MN+5],top=0,top2=0,ans=0; struct data{int x,l,len;}q[MN+5],q2[MN+5]; bool cmp(data x,data y){return x.x>y.x;} int main() {n=read();memset(f,128,sizeof(f));memset(g,128,sizeof(g));for(int i=1;i<=n;++i) {scanf("%s",st[i]+1);for(int j=1;st[i][j];++j)len[i]+=st[i][j]=='('?1:-1,mn[i]=min(mn[i],len[i]);for(int j=strlen(st[i]+1),k=0;j;--j)k+=st[i][j]=='('?1:-1,mx[i]=max(mx[i],k);len[i]>=0?(q[++top]=(data){mn[i],len[i],strlen(st[i]+1)},0):(q2[++top2]=(data){-mx[i],-len[i],strlen(st[i]+1)},0);}sort(q+1,q+top+1,cmp);sort(q2+1,q2+top2+1,cmp);f[0]=g[0]=0;for(int i=1;i<=top;++i)for(int j=i*MN;j>=q[i].l-q[i].x;--j)f[j]=max(f[j],f[j-q[i].l]+q[i].len);for(int i=1;i<=top2;++i)for(int j=i*MN;j>=q2[i].l-q2[i].x;--j)g[j]=max(g[j],g[j-q2[i].l]+q2[i].len);for(int i=MN*MN;~i;--i)if(f[i]>=0&&g[i]>=0) ans=max(ans,f[i]+g[i]);cout<<ans;return 0; }

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總結

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