題面

有高為 1， 2， …， n 的 n 根桿子排成一排， 從左向右能看到 L 根， 從右向左能看到 R 根。求有多少種可能的排列方式。

分析

數據范圍僅200，本來是往組合數學方面想的，看到了這個200就放棄了念頭，果然是dp

定義dp[i][j][k]是用了高度為1~i的桿子，從左邊能看到j個，從右邊能看到k個

如果從1轉移到n很困難，因為放一個高的桿子進去會造成很多的遮擋影響，是幾乎不能維護的。于是考慮從n轉移到1，即先放比較高的桿子

加上放好了2~n高度的桿子，再放高度為1的桿子僅有三種情況

1.放在最左邊。僅僅是從左看能多看到一個 dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]

2.放在最右邊，同理

3.放在中間，一定會被擋住。i-1根桿子間有（i-2）個可以放置的空格，則dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k]*(i-2)。

其實這里i的定義已經發生了一點變化，但是狀態轉移是很容易理解的

為什么可以把i等效定義為i個，而不是1~i呢？其實這只需要代表是i根高度不同的桿子，2~i的桿子全部砍1，相對高度沒有變，也就等效成了1~i-1的桿子

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define mod 998244353 #define ll long long #define N 220 ll dp[N][N][N]; ll t,n,l,r; int main() { dp[1][1][1]=1;for(ll i=2;i<=200;i++)for(ll j=1;j<=i;j++)for(ll k=1;k<=i-j+1;k++)dp[i][j][k]=(dp[i-1][j-1][k]+dp[i-1][j][k-1]+dp[i-1][j][k]*(i-2)%mod)%mod;scanf("%lld",&t); while(t--){scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);printf("%lld\n",dp[n][l][r]);} return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/NSD-email0820/p/9561589.html

總結

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