問題描述：給定兩個字符串?text1 和?text2，返回這兩個字符串的最長公共子序列的長度。比如：text1 = "abcde"，?text2 = "ace" ，最長公共子序列是 "ace"，它的長度為 3。

算法思路：

明確 dp 數組的含義：對于兩個字符串的動態規劃問題，套路是通用的。比如說對于字符串 s1 和 s2，它們的長度分別是 m、n，一般來說都要構造一個這樣的 DP table：int[][] dp = new int[m+1][n+1]。這里為什么要加1，原因是你可以不加1，但是不加1你就會用其它限制條件來確保這個index是有效的，而當你加1之后你就不需要去判斷只是讓索引為0的行和列表示空串。

定義 base case：我們專門讓索引為0的行和列表示空串，dp[0][...] 和 dp[...][0] 都應該初始化為0，這就是base case。

找狀態轉移方程：這是動態規劃最難的一步，我們來通過案例推導出來。對于 text1：abcde 和 text2：ace 兩個字符串，我們定義兩個指針進行遍歷 i 和 j。遍歷 text1 長度為 m，定義指針 i，從 0～m。固定 i 指針（i == 1）位置，接下來開始遍歷 text2 長度為 n，定義指針 j，從 0~n。

?

我們會發現遍歷兩個串字符，當不同時需要考慮兩層遍歷前面的值（關系傳遞），也就是左邊和上邊的其中較大的值，當想相同時，需要考慮各自不包含當前字符串的子序列長度，再加上1。因此可以得出：

現在對比的這兩個字符不相同的，那么我們要取它的「要么是text1往前退一格，要么是text2往前退一格，兩個的最大值」：dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);

對比的兩個字符相同，去找它們前面各退一格的值加1即可：dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int m = text1.length(), n = text2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {// 獲取兩個串字符char c1 = text1.charAt(i), c2 = text2.charAt(j);if (c1 == c2) {// 去找它們前面各退一格的值加1即可dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;} else {//要么是text1往前退一格，要么是text2往前退一格，兩個的最大值dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);}}}return dp[m][n];} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划—最长公共子序列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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