最開始我看到這個公式非常疑惑不知道是如何推導(dǎo)出的。最后看了維基才知道。也是感嘆奇妙。

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該推導(dǎo)過程需要借用余弦定理，和一個小性質(zhì)。

說來慚愧，該公式我以前在紙上推導(dǎo)過，昨天，想試著推出它。但是。被一個小性質(zhì)困住了。

小性質(zhì)---向量V dot V =?; 記得以前好像是V。我由于不夠?qū)Ｐ?#xff0c;心里有事。僅想了這么可能？我還詫異的心算成？=2Vx + 2Vy + 2Vz;(-_-，我的計算能力呀。)

-------------1）小性質(zhì)推導(dǎo)------------------

V dot V =?

Vx*Vx + Vy*Vy + Vz*Vz =?

Vx^2 + Vy^2 + Vz^2 =||V||^2; 根據(jù)向量長度公式

V dot V =||V||^2; 得出

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××××××××××2）余弦公式××××××××××××

b^2 = a^2 + c^2 – 2acCosB;

××××××××××××××××××××××××××××××

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向量運算：

b = c – a;

b dot b = cb – ab; 兩邊乘上b

||b||^2 = cb –ab; 根據(jù)小性質(zhì)

||b||^2 = c(c-a) – a(c-a);

||b||^2 = ||c||^2 – ac – ac + ||a||^2;

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||b||^2 = ||c||^2 + ||a||^2 – 2acCosB; (余弦定理有一條.)

b^2 =a^2 + c^2 – 2acCosB;

裝換成向量形式：

||b||^2 = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;

------

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和余弦定理架起橋：

||c||^2 + ||a||^2 –2ac = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;

-2ac = -2||a|| ||c||CosB;

ac =||a|| ||c|| CosB; 得出。

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用別的向量做橋就能得出對應(yīng)的形式，比如：

ab =||a|| ||b|| CosC;

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/sinawear/archive/2012/03/12/2392226.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的点积的那个公式：a dot b =||a||*||b||CosX.的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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