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傳送門：windy和水星 -- 水星游戲 2?

題意：在一張由 n*m 的格子組成的棋盤上放著 k 個騎士每個騎士的位置為(xi,yi)，表示第xi行，第yi列騎士如果當前位置為(x,y),一步可以走的位置為

(x-2,y-1)

(x-2,y+1)

(x-1,y-2)

(x+1,y-2)

兩人對弈，每次移動至少一個至多k個騎士，在同一時間可有多個騎士在同一格子，誰不能移動誰輸現在給定初始棋面，問先手是否有必勝的策略？

分析：假設全部的子游戲都為敗態,那么先者必輸

? ? ? ? 如果其中有某些為勝態,那么先者可以將所有的勝態都轉為敗態,最終先者必勝

這里說一下博弈的重要思想：假設N狀態為必勝態，P狀態為必敗態，則

所有的終止狀態都是P狀態；

對于任何的N狀態，肯定存在一種方式可以一步轉到一個P狀態；

對于任何的P狀態，不管怎么走步，都只能轉到N狀態。

因此這題(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)肯定是必敗態，所有可以到達這4點的格子肯定為必勝態，而所有只能到達必勝態的格子肯定為必敗態，sg值等0的為必敗態，否則必勝態。

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 110 using namespace std; int n,m,k; int sg[N][N]; int dx[]={-2,-2,-1,1}; int dy[]={-1,1,-2,-2}; bool judge(int a,int b) {return a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m; } int dfs(int x,int y) {if(~sg[x][y])return sg[x][y];int vis[5],temp;memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=0;i<4;i++){int a=x+dx[i],b=y+dy[i];if(!judge(a,b))continue;if((temp=sg[x][y])==-1)temp=dfs(a,b);vis[temp]=1;}for(int i=0;i<5;i++){if(vis[i])continue;return sg[x][y]=i;} } int main() {while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)>0){memset(sg,-1,sizeof(sg));for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)if(sg[i][j]==-1)dfs(i,j);int x,y,flag=0;while(k--){scanf("%d%d",&x,&y);if(sg[x][y])flag=1;}if(flag)puts("yes");else puts("no");} } View Code

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的SCU 3133（博弈）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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