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Description

小凸和小方相約玩密室逃脫，這個(gè)密室是一棵有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)燈泡。點(diǎn)亮所有燈泡即可逃出密室。每個(gè)燈泡有個(gè)權(quán)值A(chǔ)i，每條邊有個(gè)權(quán)值bi。點(diǎn)亮第1個(gè)燈泡不需要花費(fèi)，之后每點(diǎn)亮4個(gè)新的燈泡V的花費(fèi)，等于上一個(gè)被點(diǎn)亮的燈泡U到這個(gè)點(diǎn)V的距離Du,v，乘以這個(gè)點(diǎn)的權(quán)值A(chǔ)v。在點(diǎn)燈的過程中，要保證任意時(shí)刻所有被點(diǎn)亮的燈泡必須連通，在點(diǎn)亮一個(gè)燈泡后必須先點(diǎn)亮其子樹所有燈泡才能點(diǎn)亮其他燈泡。請(qǐng)告訴他們，逃出密室的最少花費(fèi)是多少。

Input

第1行包含1個(gè)數(shù)n，代表節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 第2行包含n個(gè)數(shù)，代表每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值ai。(i=l，2，…，n) 第3行包含n-l個(gè)數(shù)，代表每條邊的權(quán)值bi，第i號(hào)邊是由第(i+1)/2號(hào)點(diǎn)連向第i+l號(hào)點(diǎn)的邊。 (i=l，2...N-1)

Output

輸出包含1個(gè)數(shù)，代表最少的花費(fèi)。

Sample Input

3
5 1 2
2 1

Sample Output

5

HINT

對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，1≤N≤2×105，1<Ai,Bi≤10^5

題解：

　　a[x]表示x結(jié)點(diǎn)的權(quán)值；b[x]表示x結(jié)點(diǎn)到其父親的邊權(quán)；l[x]表示x的深度，令l[x]==1；d[x]表示x到根的距離；

　　f[x][y]表示走完x及其子樹再走到y(tǒng)的最小代價(jià)。考慮轉(zhuǎn)移方式，如果x是葉子節(jié)點(diǎn)，那么答案就是a[y]*distance(x,y)；如果x只有左孩子，就先遍歷左子樹，狀態(tài)轉(zhuǎn)移是a[lc]*b[lc]+f[lc][y]；如果兩個(gè)孩子都有，就考慮是先轉(zhuǎn)移到左孩子還是右孩子，f[x][y]=min(a[lc]*b[lc]+f[lc][rc]+f[rc][y],a[rc]*b[rc]+f[rc][lc]+f[lc][y])。

　　但是考慮到題目數(shù)據(jù)很大，這樣的轉(zhuǎn)移肯定在時(shí)間和空間上都不行。又發(fā)現(xiàn)有的x，y是不合法的，比如y肯定不能是x的子節(jié)點(diǎn)。由此考慮有意義的x，y，可以發(fā)現(xiàn)，如果x有一個(gè)祖先p(p包括x)，則y是p的兄弟節(jié)點(diǎn)，f[x][y]的含義變成了走完x及其子樹到深度為y的節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的最小代價(jià)。

　　設(shè)g[x][i]表示走完x的子樹再走到x的深度為i的祖先的最小代價(jià)。轉(zhuǎn)移： 葉子：g[x][i]=a[y]*(d[x]-d[y]) 只有左孩子：g[x][i]=g[lc][i]+a[lc]*b[lc] 左右孩子都有：g[x][i]=min(a[lc]*b[lc]+f[lc][l[x]]+g[rc][i],a[rc]*b[rc]+f[rc][l[x]]+g[lc][i])。

　　最后就是統(tǒng)計(jì)答案了，我們選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)x作為第一個(gè)點(diǎn)亮的燈，然后統(tǒng)計(jì)其子樹的答案，再走到x的父節(jié)點(diǎn)，再走x的兄弟節(jié)點(diǎn)......以此類推。

　　由于f[][]和g[][]的第一維都是n，第二維都是logn，所以總的時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)。

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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 #include<vector> 9 using namespace std; 10 typedef long long LL; 11 const LL maxn=2*1e5+10; 12 LL N,a[maxn],b[maxn],d[maxn],l[maxn]; 13 LL ANS,f[maxn][20],g[maxn][20]; 14 int main(){ 15 // freopen("light.in","r",stdin); 16 // freopen("light.out","w",stdout); 17 scanf("%lld",&N); 18 for(LL i=1;i<=N;i++) scanf("%lld",&a[i]); 19 l[1]=1; 20 for(LL i=2;i<=N;i++){ 21 scanf("%lld",&b[i]); 22 l[i]=l[i>>1]+1; d[i]=d[i>>1]+b[i]; 23 } 24 for(LL x=N,y,lc,rc,i;x;x--){ 25 for(LL i=0;i<l[x];i++){ 26 lc=2*x; rc=lc+1; 27 y=(x>>(l[x]-i-1))^1; 28 if(lc>N) f[x][i]=a[y]*(d[x]+d[y]-d[y>>1]*2); 29 else if(rc>N) f[x][i]=a[lc]*b[lc]+f[lc][i]; 30 else f[x][i]=min(a[lc]*b[lc]+f[lc][l[x]]+f[rc][i], 31 a[rc]*b[rc]+f[rc][l[x]]+f[lc][i]); 32 } 33 } 34 for(LL x=N,y,lc,rc,i;x;x--){ 35 for(LL i=0;i<=l[x];i++){ 36 lc=2*x; rc=lc+1; 37 y=x>>(l[x]-i); 38 if(lc>N) g[x][i]=a[y]*(d[x]-d[y]); 39 else if(rc>N) g[x][i]=g[lc][i]+a[lc]*b[lc]; 40 else g[x][i]=min(a[lc]*b[lc]+f[lc][l[lc]-1]+g[rc][i], 41 a[rc]*b[rc]+f[rc][l[rc]-1]+g[lc][i]);//f[lc][l[lc]-1]表示結(jié)點(diǎn)走完lc及子樹再走到rc的最小代價(jià) 42 } 43 } 44 ANS=g[1][0]; 45 for(LL i=2;i<=N;i++){ 46 LL res=g[i][l[i]-1]; LL tmp=i; 47 for(LL y,z;tmp!=1;tmp>>=1){ 48 y=tmp^1; z=tmp>>1; 49 if(y>N) res+=a[z>>1]*b[z]; 50 else res+=a[y]*b[y]+g[y][l[z]-1]; 51 } 52 ANS=min(ANS,res); 53 } 54 printf("%lld",ANS); 55 return 0; 56 }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/5312237.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj 4446: [Scoi2015]小凸玩密室的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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