動(dòng)態(tài)規(guī)劃5--滑雪

一、心得

找路徑時(shí)，遞推的方法和遞歸一樣，也是知道遞推表達(dá)式之后就特別好寫了
也是直接把遞推表達(dá)式寫進(jìn)循環(huán)里面就好了
遞推和遞推寫法的區(qū)別：
遞歸是調(diào)用的系統(tǒng)棧，遞推沒有調(diào)用棧，其它一模一樣了

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二、題目和分析

滑雪：
Michael喜歡滑雪百這并不奇怪， 因?yàn)榛┑拇_很刺激。
可是為了獲得速度，滑的區(qū)域必須向下傾斜，而且當(dāng)你滑到坡底，
你不得不再次走上坡或者等待升降機(jī)來載你。
Michael想知道載一個(gè)區(qū)域中最長的滑坡。區(qū)域由一個(gè)二維數(shù)組給出。數(shù)組的每個(gè)數(shù)字代表點(diǎn)的高度。下面是一個(gè)例子 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 一個(gè)人可以從某個(gè)點(diǎn)滑向上下左右相鄰四個(gè)點(diǎn)之一，當(dāng)且僅當(dāng)高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當(dāng)然25-24-23-...-3-2-1更長。事實(shí)上，這是最長的一條。輸入輸入的第一行表示區(qū)域的行數(shù)R和列數(shù)C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個(gè)整數(shù)，代表高度h，0<=h<=10000。輸出輸出最長區(qū)域的長度。
輸入
輸入的第一行表示區(qū)域的行數(shù)R和列數(shù)C
(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個(gè)整數(shù)，
代表高度h，0<=h<=10000。
輸出
輸出最長區(qū)域的長度。
樣例輸入
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
樣例輸出
25

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先定義結(jié)構(gòu)體把每個(gè)點(diǎn)的x，y和h都裝起來，依次儲(chǔ)存每個(gè)點(diǎn)。
那這個(gè)問題就從二維化成了一維。
按每個(gè)點(diǎn)高度從大到小排好。
其實(shí)就變成了不下降子序列那個(gè)問題。
具體做法：
我按高度依次往后面找，看看后面的點(diǎn)是否滿足點(diǎn)在這個(gè)點(diǎn)旁邊的規(guī)則。
滿足的話就路徑長度加1。

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L(i,j)表示從點(diǎn)(i,j)出發(fā)的最長滑行長度。
一個(gè)點(diǎn)(i,j), 如果周圍沒有比它低的點(diǎn)，L(i,j) = 1
否則
遞推公式： L(i,j) 等于(i,j)周圍四個(gè)點(diǎn)中,比(i,j)低，且L值最大的那個(gè)點(diǎn)的L值，再加1
復(fù)雜度：O(n2)

解法1） “人人為我”式遞推
L(i,j)表示從點(diǎn)(i,j)出發(fā)的最長滑行長度。
一個(gè)點(diǎn)(i,j), 如果周圍沒有比它低的點(diǎn)，L(i,j) = 1
將所有點(diǎn)按高度從小到大排序。每個(gè)點(diǎn)的 L 值都初始化為1
從小到大遍歷所有的點(diǎn)。經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)(i,j)時(shí)，用遞推公式求L(i,j)

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解法2） “我為人人”式遞推
L(i,j)表示從點(diǎn)(i,j)出發(fā)的最長滑行長度。
一個(gè)點(diǎn)(i,j), 如果周圍沒有比它低的點(diǎn)，L(i,j) = 1
將所有點(diǎn)按高度從小到大排序。每個(gè)點(diǎn)的 L 值都初始化為1
從小到大遍歷所有的點(diǎn)。經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)(i,j)時(shí)，要更新他周圍的，比它高的點(diǎn)的L值。例如：
if H(i+1,j) > H(i,j) // H代表高度
L(i+1,j) = max(L(i+1,j),L(i,j)+1)

三、代碼和結(jié)果

1 /* 2 心得： 3 找路徑時(shí)，遞推的方法和遞歸一樣，也是知道遞推表達(dá)式之后就特別好寫了 4 也是直接把遞推表達(dá)式寫進(jìn)循環(huán)里面就好了 5 遞推和遞推寫法的區(qū)別： 6 遞歸是調(diào)用的系統(tǒng)棧，遞推沒有調(diào)用棧，其它一模一樣了 7 8 將題目轉(zhuǎn)化為了求不下降子序列的長度 9 */ 10 #include <iostream> 11 #include <algorithm> 12 #define Max 105 13 using namespace std; 14 15 struct node{//表示每一個(gè)點(diǎn) 16 int r;//每一個(gè)點(diǎn)的行位置 17 int c;//每一個(gè)點(diǎn)的列位置 18 int h;//每一個(gè)點(diǎn)的高 19 }; 20 //排序規(guī)則，將結(jié)構(gòu)從大到小排序 21 int my_comp(const node &p1,const node &p2){ 22 return p1.h>p2.h; 23 //本來順序是p1,p2，如果p1的高大于p2的高，我們就不交換 24 } 25 node a[Max*Max];//儲(chǔ)存每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，按高度排序后將二維數(shù)組化成了一維數(shù)組 26 //dp[i]表示第i個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最長區(qū)域的長度 27 int R,C,dp[Max*Max];//R表示行，R表示列 28 int pre[Max*Max];//記錄每個(gè)點(diǎn)的路徑 29 int maxn=0,maxn_i=R*C;//記錄最長路徑對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值和編號(hào) 30 31 void input();//輸入數(shù)據(jù) 32 void test_input(int R,int C);//測(cè)試輸入數(shù)據(jù) 33 void init_dp();//動(dòng)態(tài)規(guī)劃前的初始化，初始化dp數(shù)組 34 void dpFunction();//dp操作 35 bool isClose(node a,node b);//判斷兩個(gè)點(diǎn)是否相連 36 void printRoad1(int i);//遞歸方法打印路徑 37 void printRoad2(int i);//遞推方法打印路徑 38 39 40 41 42 int main(){ 43 freopen("in.txt","r",stdin); 44 45 input();//輸入數(shù)據(jù) 46 47 sort(a+1,a+R*C+1,my_comp);//對(duì)每個(gè)點(diǎn)按高度進(jìn)行排序 48 //test_input(R,C); //測(cè)試輸入數(shù)據(jù) 49 init_dp();//動(dòng)態(tài)規(guī)劃前的初始化，初始化dp數(shù)組 50 dpFunction();//dp操作 51 //遞歸找路徑 52 printRoad1(pre[maxn_i]); 53 cout<<a[maxn_i].r<<","<<a[maxn_i].c<<endl;//輸出第一個(gè)點(diǎn) 54 55 //遞推找路徑 56 //cout<<a[maxn_i].r<<","<<a[maxn_i].c;//輸出第一個(gè)點(diǎn) 57 //printRoad2(pre[maxn_i]);//輸出后面的點(diǎn) 58 return 0; 59 } 60 61 //遞推方法打印路徑 62 void printRoad2(int i){ 63 /* 64 遞推表達(dá)式是： 65 如果pre[i]==0，表示是起始點(diǎn)，return 66 如果不是0，遞歸唄 67 */ 68 /* 69 找路徑時(shí)，遞推的方法和遞歸一樣，也是知道遞推表達(dá)式之后就特別好寫了 70 也是直接把遞推表達(dá)式寫進(jìn)循環(huán)里面就好了 71 遞推和遞推寫法的區(qū)別： 72 遞歸是調(diào)用的系統(tǒng)棧，遞推沒有調(diào)用棧，其它一模一樣了 73 */ 74 while(true){ 75 if(i==0){ 76 break; 77 } 78 else{ 79 cout<<"-->"<<a[i].r<<","<<a[i].c; 80 i=pre[i]; 81 } 82 } 83 } 84 85 //遞歸方法打印路徑 86 void printRoad1(int i){ 87 /* 88 遞推表達(dá)式是： 89 如果pre[i]==0，表示是起始點(diǎn)，return 90 如果不是0，遞歸唄 91 */ 92 if(i==0){ 93 return ; 94 } 95 else{ 96 printRoad1(pre[i]); 97 cout<<a[i].r<<","<<a[i].c<<"-->"; 98 } 99 } 100 101 //dp操作 102 void dpFunction(){ 103 //從高往低走，如果靠近，上下左右相鄰四個(gè)點(diǎn)之一，最長區(qū)域就加1 104 for(int i=1;i<=R*C;i++){ 105 for(int j=1;j<i;j++){ 106 if(isClose(a[i],a[j])){ 107 if(dp[j]+1>=dp[i]){ 108 dp[i]=dp[j]+1; 109 pre[i]=j; 110 } 111 } 112 } 113 } 114 //路徑最長的點(diǎn)并不是一定從最后面出來的那個(gè)點(diǎn)，所以cout<<dp[R*C]<<endl;是不對(duì)的 115 //還要找到dp里面那個(gè)最大的值，和那個(gè)值對(duì)應(yīng)的編號(hào) 116 117 for(int i=1;i<=R*C;i++){ 118 if(dp[i]>maxn){ 119 maxn=dp[i]; 120 maxn_i=i; 121 } 122 } 123 //cout<<maxn<<" "<<maxn_i<<endl; 124 cout<<maxn<<endl; 125 126 } 127 128 //判斷兩個(gè)點(diǎn)是否相連 129 bool isClose(node a,node b){ 130 /* 131 r-1 132 c-1 r,c c+1 133 r+1 134 */ 135 //對(duì)應(yīng)上下左右, 136 //r在前列子在后 137 int direction[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}}; 138 // cout<<direction[0][0]<<endl; 139 // cout<<direction[0][1]<<endl; 140 // cout<<direction[1][0]<<endl; 141 // cout<<direction[1][1]<<endl; 142 143 for(int i=0;i<4;i++){ 144 //a在中心 145 if((a.r+direction[i][0]==b.r)&&(a.c+direction[i][1]==b.c)){ 146 return true; 147 } 148 } 149 return false; 150 151 } 152 153 //動(dòng)態(tài)規(guī)劃前的初始化，初始化dp數(shù)組 154 void init_dp(){ 155 for(int i=1;i<=R*C;i++){ 156 dp[i]=1; 157 } 158 } 159 160 //輸入數(shù)據(jù) 161 void input(){ 162 cin>>R>>C; 163 int num=1; 164 for(int i=1;i<=R;i++){ 165 for(int j=1;j<=C;j++){ 166 a[num].r=i; 167 a[num].c=j; 168 cin>>a[num++].h; 169 } 170 } 171 } 172 173 //測(cè)試輸入數(shù)據(jù) 174 void test_input(int R,int C){ 175 for(int i=1;i<=R*C;i++){ 176 cout<<a[i].r<<" "<<a[i].c<<" "<<a[i].h<<endl; 177 } 178 }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划5--滑雪的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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