時間復(fù)雜度一直很迷。。。。 在網(wǎng)上找了看了一些博客，一句話，看不懂。。。。 于是自己去學(xué)了一下，總結(jié)為下面的。

算法的效率，就是說一個算法的執(zhí)行時間，它始終還是由我們執(zhí)行每一行代碼的次數(shù)來決定。我們可為每一個算法編寫一個測試程序，然后拿到機器上去跑，但是由于除了算法本生，測試結(jié)果還受到很多其他因素的影響，列如cpu的執(zhí)行速度等不確定因素，而且我們也不可能為了每一個算法去編寫一個測試程序這樣也不現(xiàn)實。

所以后來人們采用事前估算的方法，依據(jù)統(tǒng)計學(xué)。這種情況下拋開了其他所有的不確定因素，一個算法的效率由一個算法的本生好壞和輸入規(guī)模來決定。

例如:

當(dāng)n很大的時候，兩種算法的差距就大了起來，第一個是2n+2次，第二個始終都是2次。
上面的兩個算法分別可以看做時間復(fù)雜度為n和1，下面來解釋為什么是這樣。

時間復(fù)雜度

研究算法的復(fù)雜度，側(cè)重的研究輸入規(guī)模很大的情況，在這種情況下我們就可以忽略一個復(fù)雜度中的一些小項，也就是執(zhí)行次數(shù)特別大的情況，因為這樣才能判定一個算法的在某種場景下的好與壞，這個時候就需要利用統(tǒng)計學(xué)知識。我們接下來通過大量的例子來解釋。通過這幾個例子為后面的算法時間復(fù)雜度做鋪墊。

例一

將設(shè)A算法要做2n+3次計算，B需要做3n+1次操作，你覺得哪一個更快一點呢。下面來看看統(tǒng)計的結(jié)果。

從結(jié)果來看最開始算法A1不及B1，當(dāng)n大于5的時候，執(zhí)行次數(shù)少于B1，到后面完全勝過它，這就是輸入規(guī)模的重要性，而且我們看A2、B2發(fā)現(xiàn)當(dāng)輸入規(guī)模很大的時候常數(shù)項可以完全忽略。
函數(shù)的漸進增長: 給定兩個函數(shù)，f(n)、g(n)，如果存在一個整數(shù)N當(dāng)n>N的時候，f(n)總是比g(n)大,那么我們說f(n)的漸進增長比g(n)大。
當(dāng)

例二

算法C為4n+8,算法D為2n^2 + 8

圖上有錯，第二張圖為C1、C2, D1,D2。
從觀察當(dāng)中可以可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n很大的時候，相乘的系數(shù)，影響也很小了，比如4n+8和n，在圖上都重疊到一塊兒去了，但是對于C1、C2，系數(shù)有影響，但是對比C、D算法的時候，可以看出系數(shù)并不影響比較。可以得出結(jié)論系數(shù)不影響兩個算法之間的比較，因此也可以去掉。

例三

算法E為2n^2+3n+1，算法F為2n^3+3n+1

通過圖中對比E、F兩個算法，可以看到指數(shù)對于測試結(jié)果影響很大。

例四

算法G為2n^2，算法H為3n+1,算法I為2n^2+3n+1

因此我們可以得出結(jié)論: 判斷一個算法的效率的時候，函數(shù)中的常數(shù)和次要項都可以忽略，而更應(yīng)改關(guān)注最高項的介數(shù)。

時間復(fù)雜度的計算

用大寫O()來作為時間復(fù)雜度的記法，稱為大O記法

那么我們怎么來推導(dǎo)大O階呢。首先我們需要計算出程序執(zhí)行的次數(shù)，再按照下面總結(jié)出來的方式來求解，這里的總結(jié)均來自前面的例子

• 只有常數(shù)項，將常數(shù)看做1,得到O(1)
• 對于多項表達式，只保留最高項，且去除與這個項相乘的常數(shù)

其實就是這么簡單。。。。，我在網(wǎng)上看到的其他文章語言實在太官方，明明簡單的東西被這些糟老頭子給整復(fù)雜了。下面來看幾個計算的例子:

上面的時間復(fù)雜度為O(1)

時間復(fù)雜度為O(n)

時間復(fù)雜度為o(n^2)

上面的例子為對數(shù)階。假設(shè)程序執(zhí)行x次退出循環(huán)，那么可以得到等式2^x=n,所以當(dāng)x=log(2底數(shù))n的時候推出循環(huán)，執(zhí)行次數(shù)為log(2)n + 1，所以可以得到最終結(jié)果為O(logn)

還有一個空間復(fù)雜度，空間可以換取時間，時間也可以換取空間，在實際當(dāng)中往往要在二者之間達到一個平衡

總結(jié)

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