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算法時間復雜度定義

算法的時間復雜度，也就是算法的時間量度，記作：T(n)=O(f(n))。它表示隨問題規模n的增大，算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作算法的漸近時間復雜度，簡稱為時間復雜度。其中f(n)是問題規模n的某個函數。

一般情況下，隨著n的增大，T(n)增長最慢的算法為最優算法。

O(1)叫常數階、O(n)叫線性階、O(n^2)叫平方階。

推導大O階：

1．用常數1取代運行時間中的所有加法常數。

2．在修改后的運行次數函數中，只保留最高階項。

3．如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。

常數階

int sum = 0,n = 100; /* 執行一次 */ sum = (1 + n) * n / 2; /* 執行一次 */ printf("%d", sum); /* 執行一次 */

運行次數函數是f(n)=3,時間復雜度為O(1)。與問題的大小無關（n的多少），執行時間恒定的算法，叫常數階。

線性階

int i; for (i = 0; i < n; i++) {/* 時間復雜度為O(1)的程序步驟序列 */ }

時間復雜度為O(n)，因為循環體中的代碼須要執行n次。

對數階

int count = 1; while (count < n) {count = count * 2;/* 時間復雜度為O(1)的程序步驟序列 */ }

由2x=n得到x=log2n,時間復雜度為O(logn)。

平方階

int i, j; for (i = 0; i < n; i++) {for (j = 0; j < n; j++){/* 時間復雜度為O(1)的程序步驟序列 */} }

外層的循環時間復雜度O(n)，內層時間復雜度為O(n)，所以這段代碼的時間復雜度為O(n^2)。

n++; /* 執行次數為1 */ function(n); /* 執行次數為n */ int i, j; for (i = 0; i < n; i++) /* 執行次數為n^2 */ {function (i); } for (i = 0; i < n; i++) /* 執行次數為n(n + 1)/2 */ {for (j = i; j < n; j++){/* 時間復雜度為O(1)的程序步驟序列 */} }

執行次數f(n)=1+n+n^2+n(n+1)/2=3/2·n^2+3/2·n+1，時間復雜度也是O(n2)。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的《大话数据结构》读后总结（六）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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