經(jīng)典題目10 POJ2778
????題目大意是，檢測所有可能的n位DNA串有多少個DNA串中不含有指定的病毒片段。合法的DNA只能由ACTG四個字符構(gòu)成。題目將給出10個以內(nèi)的病毒片段，每個片段長度不超過10。數(shù)據(jù)規(guī)模n<=2 000 000 000。
????下 面的講解中我們以ATC,AAA,GGC,CT這四個病毒片段為例，說明怎樣像上面的題一樣通過構(gòu)圖將問題轉(zhuǎn)化為例題8。我們找出所有病毒片段的前綴，把 n位DNA分為以下7類：以AT結(jié)尾、以AA結(jié)尾、以GG結(jié)尾、以?A結(jié)尾、以?G結(jié)尾、以?C結(jié)尾和以??結(jié)尾。其中問號表示“其它情況”，它可以是任 一字母，只要這個字母不會讓它所在的串成為某個病毒的前綴。顯然，這些分類是全集的一個劃分（交集為空，并集為全集）。現(xiàn)在，假如我們已經(jīng)知道了長度為 n-1的各類DNA中符合要求的DNA個數(shù)，我們需要求出長度為n時各類DNA的個數(shù)。我們可以根據(jù)各類型間的轉(zhuǎn)移構(gòu)造一個邊上帶權(quán)的有向圖。例如，從 AT不能轉(zhuǎn)移到AA，從AT轉(zhuǎn)移到??有4種方法（后面加任一字母），從?A轉(zhuǎn)移到AA有1種方案（后面加個A），從?A轉(zhuǎn)移到??有2種方案（后面加G 或C），從GG到??有2種方案（后面加C將構(gòu)成病毒片段，不合法，只能加A和T）等等。這個圖的構(gòu)造過程類似于用有限狀態(tài)自動機做串匹配。然后，我們就 把這個圖轉(zhuǎn)化成矩陣，讓這個矩陣自乘n次即可。最后輸出的是從??狀態(tài)到所有其它狀態(tài)的路徑數(shù)總和。
????題目中的數(shù)據(jù)規(guī)模保證前綴數(shù)不超過100，一次矩陣乘法是三方的，一共要乘log(n)次。因此這題總的復(fù)雜度是100^3 * log(n)，AC了。

以上轉(zhuǎn)載自Matrix67 blog

ps：再次orz? Matrix67大神

百度了下這一題的解法，說是AC自動機+矩陣冪乘

弱菜表示不會AC自動機，以前看過一點皮毛，但是現(xiàn)在全忘光了，等以后學(xué)習(xí)了，AC之后再附上代碼，這里先貼上Matrix67 大神的解法。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2013/05/22/3093757.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵十题（10）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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