經典題目10 POJ2778
????題目大意是，檢測所有可能的n位DNA串有多少個DNA串中不含有指定的病毒片段。合法的DNA只能由ACTG四個字符構成。題目將給出10個以內的病毒片段，每個片段長度不超過10。數據規模n<=2 000 000 000。
????下 面的講解中我們以ATC,AAA,GGC,CT這四個病毒片段為例，說明怎樣像上面的題一樣通過構圖將問題轉化為例題8。我們找出所有病毒片段的前綴，把 n位DNA分為以下7類：以AT結尾、以AA結尾、以GG結尾、以?A結尾、以?G結尾、以?C結尾和以??結尾。其中問號表示“其它情況”，它可以是任 一字母，只要這個字母不會讓它所在的串成為某個病毒的前綴。顯然，這些分類是全集的一個劃分（交集為空，并集為全集）。現在，假如我們已經知道了長度為 n-1的各類DNA中符合要求的DNA個數，我們需要求出長度為n時各類DNA的個數。我們可以根據各類型間的轉移構造一個邊上帶權的有向圖。例如，從 AT不能轉移到AA，從AT轉移到??有4種方法（后面加任一字母），從?A轉移到AA有1種方案（后面加個A），從?A轉移到??有2種方案（后面加G 或C），從GG到??有2種方案（后面加C將構成病毒片段，不合法，只能加A和T）等等。這個圖的構造過程類似于用有限狀態自動機做串匹配。然后，我們就 把這個圖轉化成矩陣，讓這個矩陣自乘n次即可。最后輸出的是從??狀態到所有其它狀態的路徑數總和。
????題目中的數據規模保證前綴數不超過100，一次矩陣乘法是三方的，一共要乘log(n)次。因此這題總的復雜度是100^3 * log(n)，AC了。

以上轉載自Matrix67 blog

ps：再次orz? Matrix67大神

百度了下這一題的解法，說是AC自動機+矩陣冪乘

弱菜表示不會AC自動機，以前看過一點皮毛，但是現在全忘光了，等以后學習了，AC之后再附上代碼，這里先貼上Matrix67 大神的解法。

轉載于:https://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2013/05/22/3093757.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵十题（10）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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