【转】线段树题目 汇总 讲解（by not only success）
生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
【转】线段树题目 汇总 讲解（by not only success）
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
轉(zhuǎn)載自：http://www.notonlysuccess.com/
?
非常喜歡他的代碼風(fēng)格以及簡潔的思路，感謝notonlysuccess！ PS:他的個人網(wǎng)站好像是上不去了-。-
?
線段樹
很早前寫的那篇線段樹專輯至今一直是本博客閱讀點擊量最大的一片文章,當(dāng)時覺得挺自豪的,還去pku打廣告,但是現(xiàn)在我自己都不太好意思去看那篇文 章了,覺得當(dāng)時的代碼風(fēng)格實在是太丑了,很多線段樹的初學(xué)者可能就是看著這篇文章來練習(xí)的,如果不小心被我培養(yǎng)出了這么糟糕的風(fēng)格,實在是過意不去,正好 過幾天又要給集訓(xùn)隊講解線段樹,所以決定把這些題目重新寫一遍,順便把近年我接觸到的一些新題更新上去~;并且學(xué)習(xí)了splay等更高級的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)后對線 段樹的體會有更深了一層,線段樹的寫法也就比以前飄逸,簡潔且方便多了.
?
?
在代碼前先介紹一些我的線段樹風(fēng)格:
?
maxn是題目給的最大區(qū)間,而節(jié)點數(shù)要開4倍,確切的來說節(jié)點數(shù)要開大于maxn的最小2x的兩倍
lson和rson分辨表示結(jié)點的左兒子和右兒子,由于每次傳參數(shù)的時候都固定是這幾個變量,所以可以用預(yù)定于比較方便的表示
以前的寫法是另外開兩個個數(shù)組記錄每個結(jié)點所表示的區(qū)間,其實這個區(qū)間不必保存,一邊算一邊傳下去就行,只需要寫函數(shù)的時候多兩個參數(shù),結(jié)合lson和rson的預(yù)定義可以很方便
PushUP(int rt)是把當(dāng)前結(jié)點的信息更新到父結(jié)點
PushDown(int rt)是把當(dāng)前結(jié)點的信息更新給兒子結(jié)點
rt表示當(dāng)前子樹的根(root),也就是當(dāng)前所在的結(jié)點
整理這些題目后我覺得線段樹的題目整體上可以分成以下四個部分:
?
單點更新:最最基礎(chǔ)的線段樹,只更新葉子節(jié)點,然后把信息用PushUP(int r)這個函數(shù)更新上來
?
hdu1166 敵兵布陣
題意:O(-1)
思路:O(-1)
線段樹功能:update:單點增減 query:區(qū)間求和
?
1 #include <cstdio> 2 3 #define lson l , m , rt << 1 4 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 5 const int maxn = 55555; 6 int sum[maxn<<2]; 7 void PushUP(int rt) { 8 sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1]; 9 } 10 void build(int l,int r,int rt) { 11 if (l == r) { 12 scanf("%d",&sum[rt]); 13 return ; 14 } 15 int m = (l + r) >> 1; 16 build(lson); 17 build(rson); 18 PushUP(rt); 19 } 20 void update(int p,int add,int l,int r,int rt) { 21 if (l == r) { 22 sum[rt] += add; 23 return ; 24 } 25 int m = (l + r) >> 1; 26 if (p <= m) update(p , add , lson); 27 else update(p , add , rson); 28 PushUP(rt); 29 } 30 int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { 31 if (L <= l && r <= R) { 32 return sum[rt]; 33 } 34 int m = (l + r) >> 1; 35 int ret = 0; 36 if (L <= m) ret += query(L , R , lson); 37 if (R > m) ret += query(L , R , rson); 38 return ret; 39 } 40 int main() { 41 int T , n; 42 scanf("%d",&T); 43 for (int cas = 1 ; cas <= T ; cas ++) { 44 printf("Case %d:\n",cas); 45 scanf("%d",&n); 46 build(1 , n , 1); 47 char op[10]; 48 while (scanf("%s",op)) { 49 if (op[0] == 'E') break; 50 int a , b; 51 scanf("%d%d",&a,&b); 52 if (op[0] == 'Q') printf("%d\n",query(a , b , 1 , n , 1)); 53 else if (op[0] == 'S') update(a , -b , 1 , n , 1); 54 else update(a , b , 1 , n , 1); 55 } 56 } 57 return 0; 58 } View Code?
hdu1754 I Hate It
題意:O(-1)
思路:O(-1)
線段樹功能:update:單點替換 query:區(qū)間最值
?
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define lson l , m , rt << 1 6 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 7 const int maxn = 222222; 8 int MAX[maxn<<2]; 9 void PushUP(int rt) { 10 MAX[rt] = max(MAX[rt<<1] , MAX[rt<<1|1]); 11 } 12 void build(int l,int r,int rt) { 13 if (l == r) { 14 scanf("%d",&MAX[rt]); 15 return ; 16 } 17 int m = (l + r) >> 1; 18 build(lson); 19 build(rson); 20 PushUP(rt); 21 } 22 void update(int p,int sc,int l,int r,int rt) { 23 if (l == r) { 24 MAX[rt] = sc; 25 return ; 26 } 27 int m = (l + r) >> 1; 28 if (p <= m) update(p , sc , lson); 29 else update(p , sc , rson); 30 PushUP(rt); 31 } 32 int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { 33 if (L <= l && r <= R) { 34 return MAX[rt]; 35 } 36 int m = (l + r) >> 1; 37 int ret = 0; 38 if (L <= m) ret = max(ret , query(L , R , lson)); 39 if (R > m) ret = max(ret , query(L , R , rson)); 40 return ret; 41 } 42 int main() { 43 int n , m; 44 while (~scanf("%d%d",&n,&m)) { 45 build(1 , n , 1); 46 while (m --) { 47 char op[2]; 48 int a , b; 49 scanf("%s%d%d",op,&a,&b); 50 if (op[0] == 'Q') printf("%d\n",query(a , b , 1 , n , 1)); 51 else update(a , b , 1 , n , 1); 52 } 53 } 54 return 0; 55 } View Code?
hdu1394 Minimum Inversion Number
題意:求Inversion后的最小逆序數(shù)
思路:用O(nlogn)復(fù)雜度求出最初逆序數(shù)后,就可以用O(1)的復(fù)雜度分別遞推出其他解
線段樹功能:update:單點增減 query:區(qū)間求和
?
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define lson l , m , rt << 1 6 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 7 const int maxn = 5555; 8 int sum[maxn<<2]; 9 void PushUP(int rt) { 10 sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1]; 11 } 12 void build(int l,int r,int rt) { 13 sum[rt] = 0; 14 if (l == r) return ; 15 int m = (l + r) >> 1; 16 build(lson); 17 build(rson); 18 } 19 void update(int p,int l,int r,int rt) { 20 if (l == r) { 21 sum[rt] ++; 22 return ; 23 } 24 int m = (l + r) >> 1; 25 if (p <= m) update(p , lson); 26 else update(p , rson); 27 PushUP(rt); 28 } 29 int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { 30 if (L <= l && r <= R) { 31 return sum[rt]; 32 } 33 int m = (l + r) >> 1; 34 int ret = 0; 35 if (L <= m) ret += query(L , R , lson); 36 if (R > m) ret += query(L , R , rson); 37 return ret; 38 } 39 int x[maxn]; 40 int main() { 41 int n; 42 while (~scanf("%d",&n)) { 43 build(0 , n - 1 , 1); 44 int sum = 0; 45 for (int i = 0 ; i < n ; i ++) { 46 scanf("%d",&x[i]); 47 sum += query(x[i] , n - 1 , 0 , n - 1 , 1); 48 update(x[i] , 0 , n - 1 , 1); 49 } 50 int ret = sum; 51 for (int i = 0 ; i < n ; i ++) { 52 sum += n - x[i] - x[i] - 1; 53 ret = min(ret , sum); 54 } 55 printf("%d\n",ret); 56 } 57 return 0; 58 } View Code?
hdu2795 Billboard
題意:h*w的木板,放進一些1*L的物品,求每次放空間能容納且最上邊的位子
思路:每次找到最大值的位子,然后減去L
線段樹功能:query:區(qū)間求最大值的位子(直接把update的操作在query里做了)
?
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define lson l , m , rt << 1 6 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 7 const int maxn = 222222; 8 int h , w , n; 9 int MAX[maxn<<2]; 10 void PushUP(int rt) { 11 MAX[rt] = max(MAX[rt<<1] , MAX[rt<<1|1]); 12 } 13 void build(int l,int r,int rt) { 14 MAX[rt] = w; 15 if (l == r) return ; 16 int m = (l + r) >> 1; 17 build(lson); 18 build(rson); 19 } 20 int query(int x,int l,int r,int rt) { 21 if (l == r) { 22 MAX[rt] -= x; 23 return l; 24 } 25 int m = (l + r) >> 1; 26 int ret = (MAX[rt<<1] >= x) ? query(x , lson) : query(x , rson); 27 PushUP(rt); 28 return ret; 29 } 30 int main() { 31 while (~scanf("%d%d%d",&h,&w,&n)) { 32 if (h > n) h = n; 33 build(1 , h , 1); 34 while (n --) { 35 int x; 36 scanf("%d",&x); 37 if (MAX[1] < x) puts("-1"); 38 else printf("%d\n",query(x , 1 , h , 1)); 39 } 40 } 41 return 0; 42 } View Code?
練習(xí):
- poj2828 Buy Tickets
- poj2886 Who Gets the Most Candies?
成段更新(通常這對初學(xué)者來說是一道坎),需要用到延遲標(biāo)記(或者說懶惰標(biāo)記),簡單來說就是每次更新的時候不要更新到底,用延遲標(biāo)記使得更新延遲到下次需要更新or詢問到的時候
?
hdu1698 Just a Hook
題意:O(-1)
思路:O(-1)
線段樹功能:update:成段替換 (由于只query一次總區(qū)間,所以可以直接輸出1結(jié)點的信息)
?
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define lson l , m , rt << 1 6 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 7 const int maxn = 111111; 8 int h , w , n; 9 int col[maxn<<2]; 10 int sum[maxn<<2]; 11 void PushUp(int rt) { 12 sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1]; 13 } 14 void PushDown(int rt,int m) { 15 if (col[rt]) { 16 col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt]; 17 sum[rt<<1] = (m - (m >> 1)) * col[rt]; 18 sum[rt<<1|1] = (m >> 1) * col[rt]; 19 col[rt] = 0; 20 } 21 } 22 void build(int l,int r,int rt) { 23 col[rt] = 0; 24 sum[rt] = 1; 25 if (l == r) return ; 26 int m = (l + r) >> 1; 27 build(lson); 28 build(rson); 29 PushUp(rt); 30 } 31 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) { 32 if (L <= l && r <= R) { 33 col[rt] = c; 34 sum[rt] = c * (r - l + 1); 35 return ; 36 } 37 PushDown(rt , r - l + 1); 38 int m = (l + r) >> 1; 39 if (L <= m) update(L , R , c , lson); 40 if (R > m) update(L , R , c , rson); 41 PushUp(rt); 42 } 43 int main() { 44 int T , n , m; 45 scanf("%d",&T); 46 for (int cas = 1 ; cas <= T ; cas ++) { 47 scanf("%d%d",&n,&m); 48 build(1 , n , 1); 49 while (m --) { 50 int a , b , c; 51 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 52 update(a , b , c , 1 , n , 1); 53 } 54 printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",cas , sum[1]); 55 } 56 return 0; 57 } View Code?
poj3468 A Simple Problem with Integers
題意:O(-1)
思路:O(-1)
線段樹功能:update:成段增減 query:區(qū)間求和
?
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define lson l , m , rt << 1 6 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 7 #define LL long long 8 const int maxn = 111111; 9 LL add[maxn<<2]; 10 LL sum[maxn<<2]; 11 void PushUp(int rt) { 12 sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1]; 13 } 14 void PushDown(int rt,int m) { 15 if (add[rt]) { 16 add[rt<<1] += add[rt]; 17 add[rt<<1|1] += add[rt]; 18 sum[rt<<1] += add[rt] * (m - (m >> 1)); 19 sum[rt<<1|1] += add[rt] * (m >> 1); 20 add[rt] = 0; 21 } 22 } 23 void build(int l,int r,int rt) { 24 add[rt] = 0; 25 if (l == r) { 26 scanf("%lld",&sum[rt]); 27 return ; 28 } 29 int m = (l + r) >> 1; 30 build(lson); 31 build(rson); 32 PushUp(rt); 33 } 34 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) { 35 if (L <= l && r <= R) { 36 add[rt] += c; 37 sum[rt] += (LL)c * (r - l + 1); 38 return ; 39 } 40 PushDown(rt , r - l + 1); 41 int m = (l + r) >> 1; 42 if (L <= m) update(L , R , c , lson); 43 if (m < R) update(L , R , c , rson); 44 PushUp(rt); 45 } 46 LL query(int L,int R,int l,int r,int rt) { 47 if (L <= l && r <= R) { 48 return sum[rt]; 49 } 50 PushDown(rt , r - l + 1); 51 int m = (l + r) >> 1; 52 LL ret = 0; 53 if (L <= m) ret += query(L , R , lson); 54 if (m < R) ret += query(L , R , rson); 55 return ret; 56 } 57 int main() { 58 int N , Q; 59 scanf("%d%d",&N,&Q); 60 build(1 , N , 1); 61 while (Q --) { 62 char op[2]; 63 int a , b , c; 64 scanf("%s",op); 65 if (op[0] == 'Q') { 66 scanf("%d%d",&a,&b); 67 printf("%lld\n",query(a , b , 1 , N , 1)); 68 } else { 69 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 70 update(a , b , c , 1 , N , 1); 71 } 72 } 73 return 0; 74 } View Code?
poj2528 Mayor’s posters
題意:在墻上貼海報,海報可以互相覆蓋,問最后可以看見幾張海報
思路:這題數(shù)據(jù)范圍很大,直接搞超時+超內(nèi)存,需要離散化:
離散化簡單的來說就是只取我們需要的值來用,比如說區(qū)間[1000,2000],[1990,2012] 我們用不到[-∞,999][1001,1989][1991,1999][2001,2011][2013,+∞]這些值,所以我只需要 1000,1990,2000,2012就夠了,將其分別映射到0,1,2,3,在于復(fù)雜度就大大的降下來了
所以離散化要保存所有需要用到的值,排序后,分別映射到1~n,這樣復(fù)雜度就會小很多很多
而這題的難點在于每個數(shù)字其實表示的是一個單位長度(并且一個點),這樣普通的離散化會造成許多錯誤(包括我以前的代碼,poj這題數(shù)據(jù)奇弱)
給出下面兩個簡單的例子應(yīng)該能體現(xiàn)普通離散化的缺陷:
1-10 1-4 5-10
1-10 1-4 6-10
為了解決這種缺陷,我們可以在排序后的數(shù)組上加些處理,比如說[1,2,6,10]
如果相鄰數(shù)字間距大于1的話,在其中加上任意一個數(shù)字,比如加成[1,2,3,6,7,10],然后再做線段樹就好了.
線段樹功能:update:成段替換 query:簡單hash
?
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 #define lson l , m , rt << 1 6 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 7 8 const int maxn = 11111; 9 bool hash[maxn]; 10 int li[maxn] , ri[maxn]; 11 int X[maxn*3]; 12 int col[maxn<<4]; 13 int cnt; 14 15 void PushDown(int rt) { 16 if (col[rt] != -1) { 17 col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt]; 18 col[rt] = -1; 19 } 20 } 21 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) { 22 if (L <= l && r <= R) { 23 col[rt] = c; 24 return ; 25 } 26 PushDown(rt); 27 int m = (l + r) >> 1; 28 if (L <= m) update(L , R , c , lson); 29 if (m < R) update(L , R , c , rson); 30 } 31 void query(int l,int r,int rt) { 32 if (col[rt] != -1) { 33 if (!hash[col[rt]]) cnt ++; 34 hash[ col[rt] ] = true; 35 return ; 36 } 37 if (l == r) return ; 38 int m = (l + r) >> 1; 39 query(lson); 40 query(rson); 41 } 42 int Bin(int key,int n,int X[]) { 43 int l = 0 , r = n - 1; 44 while (l <= r) { 45 int m = (l + r) >> 1; 46 if (X[m] == key) return m; 47 if (X[m] < key) l = m + 1; 48 else r = m - 1; 49 } 50 return -1; 51 } 52 int main() { 53 int T , n; 54 scanf("%d",&T); 55 while (T --) { 56 scanf("%d",&n); 57 int nn = 0; 58 for (int i = 0 ; i < n ; i ++) { 59 scanf("%d%d",&li[i] , &ri[i]); 60 X[nn++] = li[i]; 61 X[nn++] = ri[i]; 62 } 63 sort(X , X + nn); 64 int m = 1; 65 for (int i = 1 ; i < nn; i ++) { 66 if (X[i] != X[i-1]) X[m ++] = X[i]; 67 } 68 for (int i = m - 1 ; i > 0 ; i --) { 69 if (X[i] != X[i-1] + 1) X[m ++] = X[i-1] + 1; 70 } 71 sort(X , X + m); 72 memset(col , -1 , sizeof(col)); 73 for (int i = 0 ; i < n ; i ++) { 74 int l = Bin(li[i] , m , X); 75 int r = Bin(ri[i] , m , X); 76 update(l , r , i , 0 , m , 1); 77 } 78 cnt = 0; 79 memset(hash , false , sizeof(hash)); 80 query(0 , m , 1); 81 printf("%d\n",cnt); 82 } 83 return 0; 84 } View Code?
poj3225 Help with Intervals
題意:區(qū)間操作,交,并,補等
思路:
我們一個一個操作來分析:(用0和1表示是否包含區(qū)間,-1表示該區(qū)間內(nèi)既有包含又有不包含)
U:把區(qū)間[l,r]覆蓋成1
I:把[-∞,l)(r,∞]覆蓋成0
D:把區(qū)間[l,r]覆蓋成0
C:把[-∞,l)(r,∞]覆蓋成0 , 且[l,r]區(qū)間0/1互換
S:[l,r]區(qū)間0/1互換
?
成段覆蓋的操作很簡單,比較特殊的就是區(qū)間0/1互換這個操作,我們可以稱之為異或操作
很明顯我們可以知道這個性質(zhì):當(dāng)一個區(qū)間被覆蓋后,不管之前有沒有異或標(biāo)記都沒有意義了
所以當(dāng)一個節(jié)點得到覆蓋標(biāo)記時把異或標(biāo)記清空
而當(dāng)一個節(jié)點得到異或標(biāo)記的時候,先判斷覆蓋標(biāo)記,如果是0或1,直接改變一下覆蓋標(biāo)記,不然的話改變異或標(biāo)記
?
開區(qū)間閉區(qū)間只要數(shù)字乘以2就可以處理(偶數(shù)表示端點,奇數(shù)表示兩端點間的區(qū)間)
線段樹功能:update:成段替換,區(qū)間異或 query:簡單hash
?
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cctype> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define lson l , m , rt << 1 7 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 8 9 const int maxn = 131072; 10 bool hash[maxn]; 11 int cover[maxn<<2]; 12 int XOR[maxn<<2]; 13 void FXOR(int rt) { 14 if (cover[rt] != -1) cover[rt] ^= 1; 15 else XOR[rt] ^= 1; 16 } 17 void PushDown(int rt) { 18 if (cover[rt] != -1) { 19 cover[rt<<1] = cover[rt<<1|1] = cover[rt]; 20 XOR[rt<<1] = XOR[rt<<1|1] = 0; 21 cover[rt] = -1; 22 } 23 if (XOR[rt]) { 24 FXOR(rt<<1); 25 FXOR(rt<<1|1); 26 XOR[rt] = 0; 27 } 28 } 29 void update(char op,int L,int R,int l,int r,int rt) { 30 if (L <= l && r <= R) { 31 if (op == 'U') { 32 cover[rt] = 1; 33 XOR[rt] = 0; 34 } else if (op == 'D') { 35 cover[rt] = 0; 36 XOR[rt] = 0; 37 } else if (op == 'C' || op == 'S') { 38 FXOR(rt); 39 } 40 return ; 41 } 42 PushDown(rt); 43 int m = (l + r) >> 1; 44 if (L <= m) update(op , L , R , lson); 45 else if (op == 'I' || op == 'C') { 46 XOR[rt<<1] = cover[rt<<1] = 0; 47 } 48 if (m < R) update(op , L , R , rson); 49 else if (op == 'I' || op == 'C') { 50 XOR[rt<<1|1] = cover[rt<<1|1] = 0; 51 } 52 } 53 void query(int l,int r,int rt) { 54 if (cover[rt] == 1) { 55 for (int it = l ; it <= r ; it ++) { 56 hash[it] = true; 57 } 58 return ; 59 } else if (cover[rt] == 0) return ; 60 if (l == r) return ; 61 PushDown(rt); 62 int m = (l + r) >> 1; 63 query(lson); 64 query(rson); 65 } 66 int main() { 67 cover[1] = XOR[1] = 0; 68 char op , l , r; 69 int a , b; 70 while ( ~scanf("%c %c%d,%d%c\n",&op , &l , &a , &b , &r) ) { 71 a <<= 1 , b <<= 1; 72 if (l == '(') a ++; 73 if (r == ')') b --; 74 if (a > b) { 75 if (op == 'C' || op == 'I') { 76 cover[1] = XOR[1] = 0; 77 } 78 } else update(op , a , b , 0 , maxn , 1); 79 } 80 query(0 , maxn , 1); 81 bool flag = false; 82 int s = -1 , e; 83 for (int i = 0 ; i <= maxn ; i ++) { 84 if (hash[i]) { 85 if (s == -1) s = i; 86 e = i; 87 } else { 88 if (s != -1) { 89 if (flag) printf(" "); 90 flag = true; 91 printf("%c%d,%d%c",s&1?'(':'[' , s>>1 , (e+1)>>1 , e&1?')':']'); 92 s = -1; 93 } 94 } 95 } 96 if (!flag) printf("empty set"); 97 puts(""); 98 return 0; 99 } View Code?
練習(xí):
- poj1436 Horizontally Visible Segments
- poj2991 Crane
- Another LCIS
- Bracket Sequence
區(qū)間合并
這類題目會詢問區(qū)間中滿足條件的連續(xù)最長區(qū)間,所以PushUp的時候需要對左右兒子的區(qū)間進行合并
?
poj3667 Hotel
題意:1 a:詢問是不是有連續(xù)長度為a的空房間,有的話住進最左邊
2 a b:將[a,a+b-1]的房間清空
思路:記錄區(qū)間中最長的空房間
線段樹操作:update:區(qū)間替換 query:詢問滿足條件的最左斷點
?
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cctype> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define lson l , m , rt << 1 7 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 8 9 const int maxn = 55555; 10 int lsum[maxn<<2] , rsum[maxn<<2] , msum[maxn<<2]; 11 int cover[maxn<<2]; 12 13 void PushDown(int rt,int m) { 14 if (cover[rt] != -1) { 15 cover[rt<<1] = cover[rt<<1|1] = cover[rt]; 16 msum[rt<<1] = lsum[rt<<1] = rsum[rt<<1] = cover[rt] ? 0 : m - (m >> 1); 17 msum[rt<<1|1] = lsum[rt<<1|1] = rsum[rt<<1|1] = cover[rt] ? 0 : (m >> 1); 18 cover[rt] = -1; 19 } 20 } 21 void PushUp(int rt,int m) { 22 lsum[rt] = lsum[rt<<1]; 23 rsum[rt] = rsum[rt<<1|1]; 24 if (lsum[rt] == m - (m >> 1)) lsum[rt] += lsum[rt<<1|1]; 25 if (rsum[rt] == (m >> 1)) rsum[rt] += rsum[rt<<1]; 26 msum[rt] = max(lsum[rt<<1|1] + rsum[rt<<1] , max(msum[rt<<1] , msum[rt<<1|1])); 27 } 28 void build(int l,int r,int rt) { 29 msum[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = r - l + 1; 30 cover[rt] = -1; 31 if (l == r) return ; 32 int m = (l + r) >> 1; 33 build(lson); 34 build(rson); 35 } 36 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) { 37 if (L <= l && r <= R) { 38 msum[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = c ? 0 : r - l + 1; 39 cover[rt] = c; 40 return ; 41 } 42 PushDown(rt , r - l + 1); 43 int m = (l + r) >> 1; 44 if (L <= m) update(L , R , c , lson); 45 if (m < R) update(L , R , c , rson); 46 PushUp(rt , r - l + 1); 47 } 48 int query(int w,int l,int r,int rt) { 49 if (l == r) return l; 50 PushDown(rt , r - l + 1); 51 int m = (l + r) >> 1; 52 if (msum[rt<<1] >= w) return query(w , lson); 53 else if (rsum[rt<<1] + lsum[rt<<1|1] >= w) return m - rsum[rt<<1] + 1; 54 return query(w , rson); 55 } 56 int main() { 57 int n , m; 58 scanf("%d%d",&n,&m); 59 build(1 , n , 1); 60 while (m --) { 61 int op , a , b; 62 scanf("%d",&op); 63 if (op == 1) { 64 scanf("%d",&a); 65 if (msum[1] < a) puts("0"); 66 else { 67 int p = query(a , 1 , n , 1); 68 printf("%d\n",p); 69 update(p , p + a - 1 , 1 , 1 , n , 1); 70 } 71 } else { 72 scanf("%d%d",&a,&b); 73 update(a , a + b - 1 , 0 , 1 , n , 1); 74 } 75 } 76 return 0; 77 } View Code?
練習(xí):
- hdu3308 LCIS
- hdu3397 Sequence operation
- hdu2871 Memory Control
- hdu1540 Tunnel Warfare
- CF46-D Parking Lot
掃描線
這類題目需要將一些操作排序,然后從左到右用一根掃描線(當(dāng)然是在我們腦子里)掃過去
最典型的就是矩形面積并,周長并等題
?
hdu1542 Atlantis
題意:矩形面積并
思路:浮點數(shù)先要離散化;然后把矩形分成兩條邊,上邊和下邊,對橫軸建樹,然后從下到上掃描上去,用cnt表示該區(qū)間下邊比上邊多幾個
線段樹操作:update:區(qū)間增減 query:直接取根節(jié)點的值
?
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cctype> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define lson l , m , rt << 1 7 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 8 9 const int maxn = 2222; 10 int cnt[maxn << 2]; 11 double sum[maxn << 2]; 12 double X[maxn]; 13 struct Seg { 14 double h , l , r; 15 int s; 16 Seg(){} 17 Seg(double a,double b,double c,int d) : l(a) , r(b) , h(c) , s(d) {} 18 bool operator < (const Seg &cmp) const { 19 return h < cmp.h; 20 } 21 }ss[maxn]; 22 void PushUp(int rt,int l,int r) { 23 if (cnt[rt]) sum[rt] = X[r+1] - X[l]; 24 else if (l == r) sum[rt] = 0; 25 else sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1]; 26 } 27 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) { 28 if (L <= l && r <= R) { 29 cnt[rt] += c; 30 PushUp(rt , l , r); 31 return ; 32 } 33 int m = (l + r) >> 1; 34 if (L <= m) update(L , R , c , lson); 35 if (m < R) update(L , R , c , rson); 36 PushUp(rt , l , r); 37 } 38 int Bin(double key,int n,double X[]) { 39 int l = 0 , r = n - 1; 40 while (l <= r) { 41 int m = (l + r) >> 1; 42 if (X[m] == key) return m; 43 if (X[m] < key) l = m + 1; 44 else r = m - 1; 45 } 46 return -1; 47 } 48 int main() { 49 int n , cas = 1; 50 while (~scanf("%d",&n) && n) { 51 int m = 0; 52 while (n --) { 53 double a , b , c , d; 54 scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d); 55 X[m] = a; 56 ss[m++] = Seg(a , c , b , 1); 57 X[m] = c; 58 ss[m++] = Seg(a , c , d , -1); 59 } 60 sort(X , X + m); 61 sort(ss , ss + m); 62 int k = 1; 63 for (int i = 1 ; i < m ; i ++) { 64 if (X[i] != X[i-1]) X[k++] = X[i]; 65 } 66 memset(cnt , 0 , sizeof(cnt)); 67 memset(sum , 0 , sizeof(sum)); 68 double ret = 0; 69 for (int i = 0 ; i < m - 1 ; i ++) { 70 int l = Bin(ss[i].l , k , X); 71 int r = Bin(ss[i].r , k , X) - 1; 72 if (l <= r) update(l , r , ss[i].s , 0 , k - 1, 1); 73 ret += sum[1] * (ss[i+1].h - ss[i].h); 74 } 75 printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",cas++ , ret); 76 } 77 return 0; 78 } View Code?
hdu1828 Picture
題意:矩形周長并
思路:與面積不同的地方是還要記錄豎的邊有幾個(numseg記錄),并且當(dāng)邊界重合的時候需要合并(用lbd和rbd表示邊界來輔助)
線段樹操作:update:區(qū)間增減 query:直接取根節(jié)點的值
?
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cctype> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define lson l , m , rt << 1 7 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 8 9 const int maxn = 22222; 10 struct Seg{ 11 int l , r , h , s; 12 Seg() {} 13 Seg(int a,int b,int c,int d):l(a) , r(b) , h(c) , s(d) {} 14 bool operator < (const Seg &cmp) const { 15 if (h == cmp.h) return s > cmp.s; 16 return h < cmp.h; 17 } 18 }ss[maxn]; 19 bool lbd[maxn<<2] , rbd[maxn<<2]; 20 int numseg[maxn<<2]; 21 int cnt[maxn<<2]; 22 int len[maxn<<2]; 23 void PushUP(int rt,int l,int r) { 24 if (cnt[rt]) { 25 lbd[rt] = rbd[rt] = 1; 26 len[rt] = r - l + 1; 27 numseg[rt] = 2; 28 } else if (l == r) { 29 len[rt] = numseg[rt] = lbd[rt] = rbd[rt] = 0; 30 } else { 31 lbd[rt] = lbd[rt<<1]; 32 rbd[rt] = rbd[rt<<1|1]; 33 len[rt] = len[rt<<1] + len[rt<<1|1]; 34 numseg[rt] = numseg[rt<<1] + numseg[rt<<1|1]; 35 if (lbd[rt<<1|1] && rbd[rt<<1]) numseg[rt] -= 2;//兩條線重合 36 } 37 } 38 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) { 39 if (L <= l && r <= R) { 40 cnt[rt] += c; 41 PushUP(rt , l , r); 42 return ; 43 } 44 int m = (l + r) >> 1; 45 if (L <= m) update(L , R , c , lson); 46 if (m < R) update(L , R , c , rson); 47 PushUP(rt , l , r); 48 } 49 int main() { 50 int n; 51 while (~scanf("%d",&n)) { 52 int m = 0; 53 int lbd = 10000, rbd = -10000; 54 for (int i = 0 ; i < n ; i ++) { 55 int a , b , c , d; 56 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); 57 lbd = min(lbd , a); 58 rbd = max(rbd , c); 59 ss[m++] = Seg(a , c , b , 1); 60 ss[m++] = Seg(a , c , d , -1); 61 } 62 sort(ss , ss + m); 63 int ret = 0 , last = 0; 64 for (int i = 0 ; i < m ; i ++) { 65 if (ss[i].l < ss[i].r) update(ss[i].l , ss[i].r - 1 , ss[i].s , lbd , rbd - 1 , 1); 66 ret += numseg[1] * (ss[i+1].h - ss[i].h); 67 ret += abs(len[1] - last); 68 last = len[1]; 69 } 70 printf("%d\n",ret); 71 } 72 return 0; 73 } View Code?
練習(xí)
- hdu3265 Posters
hdu3642 Get The Treasury
poj2482 Stars in Your Window
poj2464 Brownie Points II
hdu3255 Farming?
ural1707 Hypnotoad’s Secret
uva11983 Weird Advertisement
- hdu3265 Posters
?
?
線段樹與其他結(jié)合練習(xí)(歡迎大家補充):
- hdu3954 Level up
- hdu4027 Can you answer these queries?
- hdu3333 Turing Tree
- hdu3874 Necklace
- hdu3016 Man Down
- hdu3340 Rain in ACStar
- zju3511 Cake Robbery
- UESTC1558 Charitable Exchange
- CF85-D Sum of Medians
- spojGSS2 Can you answer these queries II
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Silence-AC/p/3880067.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的【转】线段树题目 汇总 讲解（by not only success）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： 好的运维工程师
- 下一篇： 咏南中间件集群解决方案