?對(duì)于許多遞推題目，由于數(shù)據(jù)范圍太大直接循環(huán)寫(xiě)會(huì)爆掉，這時(shí)首先想到的就是矩陣優(yōu)化，把遞推式轉(zhuǎn)換成01矩陣通過(guò)快速冪優(yōu)化。

? ? ? ?比如最簡(jiǎn)單的斐波納挈，如果n非常大，循環(huán)遞推肯定是不合適的，那么可以考慮下面的公式 ?(f[n],f[n-1])=(f[n-1],f[n-2])*A; 這里的A是一個(gè)01矩陣，此時(shí)的A={1,1,1,0} 2*2的矩陣， ? ?可想而知 f[3] = A的n-2次冪*(f[2],f[1]); ? 形如斐波納挈的遞推公式轉(zhuǎn)換矩陣都很簡(jiǎn)單， 順便附上POJ3070的 斐波納挈轉(zhuǎn)矩陣快速冪的代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define MOD 10000 using namespace std;struct mac {int frob[2][2]; }pri,unit;mac power(mac x,mac y) {mac temp;for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<2;j++){temp.frob[i][j]=0;for(int k=0;k<2;k++){temp.frob[i][j]=(temp.frob[i][j]+x.frob[i][k]*y.frob[k][j])%MOD;}}}return temp; } void eachother(int n) {pri.frob[0][0]=pri.frob[0][1]=pri.frob[1][0]=1;pri.frob[1][1]=unit.frob[0][1]=unit.frob[1][0]=0;unit.frob[0][0]=unit.frob[1][1]=1;while(n){if(n&1){unit = power(unit,pri);}pri = power(pri,pri);n >>= 1;}printf("%d\n",unit.frob[0][1]); } int main() {int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==-1) break;if(n==0){printf("0\n");continue;}if(n==1||n==2){printf("1\n");continue;}eachother(n);}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的简单递推公式转换矩阵求解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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