多項(xiàng)式回歸也稱多元非線性回歸，是指包含兩個(gè)以上變量的非線性回歸模型。對(duì)于多元非線性回歸模型求解的傳統(tǒng)解決方案，仍然是想辦法把它轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的線性形式的多元回歸模型來處理。

多元非線性回歸分析方程

　　如果自變數(shù)與依變數(shù)Y皆具非線性關(guān)系，或者有的為非線性有的為線性，則選用多元非線性回歸方程是恰當(dāng)?shù)摹＠?#xff0c;二元二次多項(xiàng)式回歸方程為：

　　

　　令,及于是上式化為五元一次線性回歸方程：

　　

　　這樣以來，便可按多元線性回歸分析的方法，計(jì)算各偏回歸系數(shù)，建立二元二次多項(xiàng)式回歸方程。

-參考文獻(xiàn)：智庫百科，點(diǎn)擊打開

多元二項(xiàng)式回歸Matlab實(shí)現(xiàn)方法

1、多元二項(xiàng)式回歸Matlab命令

rstool(x,y,'model',alpha)
輸入?yún)?shù)說明：
x：n*m矩陣；
Y：n維列向量；
alpha：顯著性水平(缺省時(shí)為0.05)；
mode：由下列4個(gè)模型中選擇1個(gè)(用字符串輸入,缺省時(shí)為線性模型)
　　'model'對(duì)應(yīng)的字符串有：'linear'%線性常數(shù)和線性項(xiàng)（默認(rèn)值）
　　'interaction'%常數(shù)、線性和相互作用項(xiàng)
　　'quadratic'%純二次擬合函數(shù)
　　'purequadratic'%

2、實(shí)例演示說明

設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下,建立回歸模型,預(yù)測(cè)平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量

需求量(y) 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60
收入(x1) 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300
價(jià)格(x2) 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9

解法一：選擇純二次模型'model'='quadratic'

y=β0+β1x1+β2x2+β11x1^2+β22x2^2
%直接用多元二項(xiàng)式回歸如下
x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];%1*10矩陣
x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];%1*10矩陣
y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';%1*10矩陣
x=[x1' x2'];%10*2矩陣
rstool(x,y,'purequadratic')

在x1對(duì)應(yīng)的文本框中輸入1000，X2中輸入6，敲回車鍵，此時(shí)圖形和相關(guān)數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)更新
此時(shí)在GUI左邊的“Predicted Y1”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?8.47981，表示平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)商品需求量為88.4791
點(diǎn)擊左下角的Export按鈕，將會(huì)導(dǎo)出回歸的相關(guān)參數(shù)beta、rmse和residuals到工作空間(workspace)
在Export按鈕下面可以選擇回歸類型
在Matlab命令窗口中輸入
>>beta, rmse
beta =
110.5313%常數(shù)項(xiàng)
0.1464
-26.5709
-0.0001
1.8475
rmse =
4.5362%均方根誤差
由此得回歸模型為：y=110.5351+0.1464x1-26.5709x2-0.0001x1^2+1.8475x2^2

解法二：將上面的模型轉(zhuǎn)換為多元線性回歸

y=β0+β1x1+β2x2+β11x1^2+β22x2^2　　疑問：為什么沒有變量x1*x2呢？官方例子有：地址
>>X=[ones(10,1) x1' x2' (x1.^2)' (x2.^2)'];
>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);
>>b,stats
b =
110.5313
0.1464
-26.5709
-0.0001
1.8475
stats =
0.9702 40.6656 0.0005 20.5771%相關(guān)系數(shù)R^2、F值、與F值對(duì)應(yīng)的概率（P值）、誤差方差估計(jì)值

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/sowhat4999/p/5117302.html

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab多项式回归实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。