Description

JYY 帶隊(duì)參加了若干場(chǎng)ACM/ICPC 比賽，帶回了許多土特產(chǎn)，要分給實(shí)驗(yàn)室的同學(xué)們。 JYY 想知道，把這些特產(chǎn)分給N 個(gè)同學(xué)，一共有多少種不同的分法？當(dāng)然，JYY 不希望任何一個(gè)同學(xué)因?yàn)闆]有拿到特產(chǎn)而感到失落，所以每個(gè)同學(xué)都必須至少分得一個(gè)特產(chǎn)。 例如，JYY 帶來了2 袋麻花和1 袋包子，分給A 和B 兩位同學(xué)，那么共有4 種不同的分配方法： A：麻花，B：麻花、包子 A：麻花、麻花，B：包子 A：包子，B：麻花、麻花 A：麻花、包子，B：麻花

Input

輸入數(shù)據(jù)第一行是同學(xué)的數(shù)量N 和特產(chǎn)的數(shù)量M。 第二行包含M 個(gè)整數(shù)，表示每一種特產(chǎn)的數(shù)量。 N, M 不超過1000，每一種特產(chǎn)的數(shù)量不超過1000

Output

輸出一行，不同分配方案的總數(shù)。由于輸出結(jié)果可能非常巨大，你只需要輸出最終結(jié)果MOD 1,000,000,007 的數(shù)值就可以了。

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

題解

想到了隔板法，想到了容斥...就是不知道怎么寫...

對(duì)于總共$n$個(gè)人，很容易想到第$i$個(gè)物品，分出的方案數(shù)為$C^{n-1} _{a[i]+n-1}$，其中$a[i]$為個(gè)數(shù)（隔板法）。

但是這樣做就會(huì)導(dǎo)致有人分不到特產(chǎn)。

考慮容斥，我們-一個(gè)人分不到的情況+兩個(gè)人分不到的情況-三個(gè)人...

我們直接限定隔板的數(shù)目來強(qiáng)制一些人分不到特產(chǎn)，即方案數(shù)變?yōu)?C^{n-1-i} _{a[j]+n-1-i}$，其中$i$個(gè)人強(qiáng)制分不到，第$j$個(gè)物品。

注意最后，因?yàn)榉植坏降娜丝梢允侨我獾?#xff0c;所以每次容斥還要*$C^i _n$。

1 //It is made by Awson on 2017.9.25 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <string> 9 #include <cstdio> 10 #include <vector> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 17 #define LL long long 18 using namespace std; 19 const int N = 1000; 20 const int MOD = 1000000007; 21 22 int n, m, mx; 23 int a[N+5]; 24 int C[N*2+5][N*2+5]; 25 26 void work() { 27 scanf("%d%d", &n, &m); 28 for (int i = 1; i <= m; i++) { 29 scanf("%d", &a[i]); 30 mx = Max(mx, a[i]); 31 } 32 mx += n; 33 for (int i = 0; i <= mx; i++) { 34 C[i][0] = 1; 35 for (int j = 1; j <= i; j++) 36 C[i][j] = (C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD; 37 } 38 LL ans = 0; 39 for (int i = 0; i < n; i++) { 40 LL cnt = 1; 41 for (int j = 1; j <= m; j++) 42 cnt = cnt*C[a[j]+n-1-i][n-1-i]%MOD; 43 cnt = cnt*C[n][i]%MOD; 44 if (i%2) ans = (ans+MOD-cnt)%MOD; 45 else ans = (ans+cnt)%MOD; 46 } 47 printf("%lld\n", ans); 48 } 49 int main() { 50 work(); 51 return 0; 52 }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7594023.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[JSOI 2011]分特产的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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