題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1604

題意：

　　平面直角坐標(biāo)系中，有n個(gè)點(diǎn)（n <= 100000，坐標(biāo)范圍10^9）。

　　給定r，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的曼哈頓距離<=r時(shí)，認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)“群”中。

　　問(wèn)你共有多少個(gè)群，以及點(diǎn)的數(shù)量最多的群有多少個(gè)點(diǎn)。

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題解：

　　本題的核心在于：如何枚舉一個(gè)點(diǎn)周圍滿足“曼哈頓距離<=r”的點(diǎn)。

　　由于 曼哈頓距離 = |x1 - x2| + |y1 - y2|。

　　x和y相互影響，不能單純按x或y排序，枚舉所有點(diǎn)總復(fù)雜度為O(N^2)。

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　　所以要用到曼哈頓距離的另一種形式：

　　　　設(shè)X = x + y , Y = x - y

　　　　d（曼哈頓距離） = max(|X1-X2|, |Y1-Y2|)

　　將每個(gè)點(diǎn)的X = x + y，Y = x - y，這就將X與Y的關(guān)系分離開(kāi)了。

　　

　　將所有點(diǎn)按X排序。

　　當(dāng)前考慮到點(diǎn)i。

　　用一個(gè)隊(duì)列（X升序），保證隊(duì)列中的所有X滿足要求，否則不斷刪去隊(duì)首。

　　用一個(gè)multiset（Y升序），找到i的前驅(qū)pre和后繼suc，如果i與pre(或suc)的Y滿足要求，則合并（并查集）。

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　　最后統(tǒng)計(jì)一下每個(gè)群就好了。

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AC Code:

1 // |x1-x2| + |y1-y2| 2 // | (x1+y1) - (x2+y2) | 3 // | (x1-y1) - (x2-y2) | 4 // X = x + y 5 // Y = x - y 6 // d = max(|X1-X2|, |Y1-Y2|) <= r 7 #include <iostream> 8 #include <stdio.h> 9 #include <string.h> 10 #include <algorithm> 11 #include <set> 12 #define MAX_N 100005 13 #define INF 100000000 14 15 using namespace std; 16 17 struct Coor 18 { 19 int x; 20 int y; 21 int idx; 22 Coor(int _x,int _y,int _idx) 23 { 24 x=_x; 25 y=_y; 26 idx=_idx; 27 } 28 Coor(){} 29 friend bool operator < (const Coor &a,const Coor &b) 30 { 31 return a.y!=b.y?a.y<b.y:a.idx<b.idx; 32 } 33 }; 34 35 int n,r; 36 int ans=1; 37 int counter=0; 38 int head=0; 39 int par[MAX_N]; 40 int cnt[MAX_N]; 41 Coor c[MAX_N]; 42 multiset<Coor> mst; 43 44 inline bool cmp_x(const Coor &a,const Coor &b) 45 { 46 return a.x<b.x; 47 } 48 49 void init_union_find() 50 { 51 for(int i=0;i<n;i++) 52 { 53 par[i]=i; 54 } 55 } 56 57 int find(int x) 58 { 59 return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]); 60 } 61 62 void unite(int x,int y) 63 { 64 int px=find(x); 65 int py=find(y); 66 if(px==py) return; 67 par[px]=py; 68 } 69 70 void read() 71 { 72 cin>>n>>r; 73 int a,b; 74 for(int i=0;i<n;i++) 75 { 76 cin>>a>>b; 77 c[i].x=a+b; 78 c[i].y=a-b; 79 c[i].idx=i; 80 } 81 } 82 83 void solve() 84 { 85 init_union_find(); 86 sort(c,c+n,cmp_x); 87 mst.insert(Coor(0,INF,0)); 88 mst.insert(Coor(0,-INF,0)); 89 mst.insert(c[head]); 90 for(int i=1;i<n;i++) 91 { 92 while(c[i].x-c[head].x>r) 93 { 94 mst.erase(c[head]); 95 head++; 96 } 97 multiset<Coor>::iterator it=mst.lower_bound(c[i]); 98 Coor suc=*it; 99 Coor pre=*--it; 100 if(c[i].y-pre.y<=r) unite(pre.idx,c[i].idx); 101 if(suc.y-c[i].y<=r) unite(suc.idx,c[i].idx); 102 mst.insert(c[i]); 103 } 104 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 105 for(int i=0;i<n;i++) 106 { 107 int p=find(i); 108 if(cnt[p]==0) counter++; 109 cnt[p]++; 110 ans=max(ans,cnt[p]); 111 } 112 } 113 114 void print() 115 { 116 cout<<counter<<" "<<ans<<endl; 117 } 118 119 int main() 120 { 121 read(); 122 solve(); 123 print(); 124 }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Leohh/p/7599009.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 1604 [Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居：队列 + multiset + 并查集【曼哈顿距离变形】...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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