洛谷題目鏈接:加分二叉樹

題目描述

設一個n個節點的二叉樹tree的中序遍歷為（1,2,3,…,n），其中數字1,2,3,…,n為節點編號。每個節點都有一個分數（均為正整數），記第i個節點的分數為di，tree及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹subtree（也包含tree本身）的加分計算方法如下：

subtree的左子樹的加分× subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數。

若某個子樹為空，規定其加分為1，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。

試求一棵符合中序遍歷為（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍歷

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行：一個整數n（n＜30），為節點個數。

第2行：n個用空格隔開的整數，為每個節點的分數（分數＜100）。

輸出格式：

第1行：一個整數，為最高加分（結果不會超過4,000,000,000）。

第2行：n個用空格隔開的整數，為該樹的前序遍歷。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5
5 7 1 2 10

輸出樣例#1：

145
3 1 2 4 5

一句話題意: 給出一個顆樹,規定了它的中序遍歷結果為\(1\)到\(n\),選定一個下標為\(i\)的元素,得到的價值為\(val_{(1,i-1)}*val_{(i+1,n)}+w_i\).問總共可以得到的最大價值(可以好好想一想這個計算過程是為什么).

題解: 仔細想一下題意,會發現這東西和樹并沒有什么關系.顯然我們可以根據這個計算價值的方式直接遞歸求解.

然而這樣的復雜度是\(O(n!)\)的,所以我們需要考慮一下優化.

我們可以在遞歸過程中加一個記憶化,同時在更新的時候也記錄一下這個區間的選定的點.

最后記得要開long long.

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=30+5; const int inf=2147483647; typedef long long lol;lol n, a[N], pre[N][N], f[N][N];lol solve(lol l,lol r){//遞歸求解過程lol res = -inf, temp;if(f[l][r]) return f[l][r];//記憶化if(l > r) return 1;if(l == r) return a[l];for(lol i=l;i<=r;i++){temp = solve(l,i-1)*solve(i+1,r)+a[i];if(temp > res) res = temp, pre[l][r] = i;//取最大值,并記錄區間選定點.}return f[l][r] = res; }void out(lol l,lol r){if(l > r) return;if(l == r){ printf("%lld ",l); return;}printf("%lld ",pre[l][r]);out(l,pre[l][r]-1);out(pre[l][r]+1,r); }int main(){//freopen("data.in","r",stdin);cin >> n;for(lol i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];printf("%lld\n",solve(1,n));out(1,n); printf("\n");return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/BCOI/p/9000114.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[洛谷P1040] 加分二叉树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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