洛谷題目鏈接:加分二叉樹(shù)

題目描述

設(shè)一個(gè)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)tree的中序遍歷為（1,2,3,…,n），其中數(shù)字1,2,3,…,n為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)分?jǐn)?shù)（均為正整數(shù)），記第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)為di，tree及它的每個(gè)子樹(shù)都有一個(gè)加分，任一棵子樹(shù)subtree（也包含tree本身）的加分計(jì)算方法如下：

subtree的左子樹(shù)的加分× subtree的右子樹(shù)的加分＋subtree的根的分?jǐn)?shù)。

若某個(gè)子樹(shù)為空，規(guī)定其加分為1，葉子的加分就是葉節(jié)點(diǎn)本身的分?jǐn)?shù)。不考慮它的空子樹(shù)。

試求一棵符合中序遍歷為（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹(shù)tree。要求輸出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍歷

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行：一個(gè)整數(shù)n（n＜30），為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

第2行：n個(gè)用空格隔開(kāi)的整數(shù)，為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)＜100）。

輸出格式：

第1行：一個(gè)整數(shù)，為最高加分（結(jié)果不會(huì)超過(guò)4,000,000,000）。

第2行：n個(gè)用空格隔開(kāi)的整數(shù)，為該樹(shù)的前序遍歷。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5
5 7 1 2 10

輸出樣例#1：

145
3 1 2 4 5

一句話題意: 給出一個(gè)顆樹(shù),規(guī)定了它的中序遍歷結(jié)果為\(1\)到\(n\),選定一個(gè)下標(biāo)為\(i\)的元素,得到的價(jià)值為\(val_{(1,i-1)}*val_{(i+1,n)}+w_i\).問(wèn)總共可以得到的最大價(jià)值(可以好好想一想這個(gè)計(jì)算過(guò)程是為什么).

題解: 仔細(xì)想一下題意,會(huì)發(fā)現(xiàn)這東西和樹(shù)并沒(méi)有什么關(guān)系.顯然我們可以根據(jù)這個(gè)計(jì)算價(jià)值的方式直接遞歸求解.

然而這樣的復(fù)雜度是\(O(n!)\)的,所以我們需要考慮一下優(yōu)化.

我們可以在遞歸過(guò)程中加一個(gè)記憶化,同時(shí)在更新的時(shí)候也記錄一下這個(gè)區(qū)間的選定的點(diǎn).

最后記得要開(kāi)long long.

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=30+5; const int inf=2147483647; typedef long long lol;lol n, a[N], pre[N][N], f[N][N];lol solve(lol l,lol r){//遞歸求解過(guò)程lol res = -inf, temp;if(f[l][r]) return f[l][r];//記憶化if(l > r) return 1;if(l == r) return a[l];for(lol i=l;i<=r;i++){temp = solve(l,i-1)*solve(i+1,r)+a[i];if(temp > res) res = temp, pre[l][r] = i;//取最大值,并記錄區(qū)間選定點(diǎn).}return f[l][r] = res; }void out(lol l,lol r){if(l > r) return;if(l == r){ printf("%lld ",l); return;}printf("%lld ",pre[l][r]);out(l,pre[l][r]-1);out(pre[l][r]+1,r); }int main(){//freopen("data.in","r",stdin);cin >> n;for(lol i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];printf("%lld\n",solve(1,n));out(1,n); printf("\n");return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/BCOI/p/9000114.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[洛谷P1040] 加分二叉树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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