題目傳送門;

我覺得題目給出0節點作為虛擬課程，也避免了我們要去想將若干個森林建成一棵樹；將N個節點的森林建成了N+1條邊的樹；

其次，我們對這個題進行一個分析；

很容易想到F【x，t】表示以x為根的子樹中，選擇t門課程所獲得得最高學分；

在x的子樹中選擇節點y，再以y為根的子樹中，選擇c_i門課程，保證Σc_i = t - 1;

初始狀態，t=0時，F【x，t】=0；

通過分析狀態轉移方程，該方程實際上是一個分組背包模型，第i組的第j個物品體積為j，價值為F[y,j]，背包總容積t-1;

我們要從每組中選擇不超過1個物品（每個子節點y都只能選擇一個狀態轉移到x），在選擇總物品不超過t-1的前提下，學分最大；

是背包與樹形DP的結合；

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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int lin[1000],tot,n,m,x,f[400][400],s[400]; template<typename T>inline void read(T &x) {x=0;T f=1,ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}x*=f; } struct gg {int y,next; }a[2000]; inline void add(int x,int y) {a[++tot].y=y;a[tot].next=lin[x];lin[x]=tot; } inline void dp(int x) {f[x][0]=0;for(int i=lin[x];i;i=a[i].next) {int y=a[i].y;dp(y);//倒序循環當前選課總門數，或者背包的總體積； for(int t=m;t>=0;--t) {//循環更深子樹上的選課門數（組內物品）；//此處倒序是為了正確處理組內體積為0的物品,這樣可以從初始狀態f【x，0】轉移；for(int j=t;j>=0;--j) {if(t-j>=0) {f[x][t]=max(f[x][t],f[x][t-j]+f[y][j]);}}}}if(x!=0) {//x！=0，選修x本身需要占用1節課，獲得相應的學分； for(int t=m;t>0;t--) f[x][t]=f[x][t-1]+s[x];} } int main() {read(n);read(m);for(int i=1;i<=n;i++) {read(x);add(x,i);read(s[i]);}dp(0);cout<<f[0][m]<<endl;return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Tyouchie/p/10830072.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的背包类树形DP 选课题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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