在這里更改之前說的45度角坐標轉換的問題，地圖仍然不變，但地圖坐標和游戲坐標的關系改變了，它的對應關系如下圖：

　　其中虛線表示地圖的邊緣，區塊中標的數是數組的索引，即地圖坐標。地圖的高度用大寫的H表示，區塊的高度用小寫的h表示，區塊的寬度等于高度的兩倍。

• 顯示坐標轉換成地圖坐標

　　假設一個點（下圖中的A點）的顯示坐標為(x,y)，地圖坐標為(i,j)，顯示坐標轉換成地圖坐標就是要在已知x和y的情況下求i和j。

　　i的值等于AB的長除菱形區塊的邊長取整，AB=AF+BF，△ADF是一個直角邊比為1:2的直角三角形，其中直角邊AD=x，因此AF=√5—x2。△FBK是BF=BK等腰三角形，且底邊上的高等于底邊FK，FK=GE，GE=AE-AG，AG=x/2，因此BF=√5—2(y-x/2)。最后

i=(AF+BF)/(√5—h2)=[√5—x2+ √5—2(y-x/2)]/√5—h2=(y+x/2)/h。

　　對j的值求解則要分兩種情況，即上圖中的A點和O點，確定條件分別是x/2<H-h和x/2>=H-h。

　　在A點，j等于AC的長除菱形區塊的邊長取整，AC=AH+HC，HC=HI=AJ，AJ可以通過i的值求出。AH=√5—x2，AJ=菱形區塊的邊長-（AB-菱形區塊的邊長×i）=

√5—h2-[√5—x2+ √5—2(y-x/2)]+√5—hi2，

這是可以得出j=(x/2-y)/h+i+1。

　　在O點，同上面的道理一樣，區別是求PQ，PQ=OS，最后計算的結果是j=(2H+x/2-y)/h-i。

結論：
?? ??? ?i=(y+x/2)/h
?? ??? ?j=(x/2-y)/h+i+1?? ?當x/2<H-h時
?? ??? ?j=(2H+x/2-y)/h-i?? ?當x/2>=H-h時

• 地圖坐標轉換成顯示坐標

　　此時要將上圖中的(6,7)轉換成Z點到地圖左邊緣和上邊緣的像素值，這里先直接用顯示坐標轉換成地圖坐標中的二元一次方程組求出x和y，同樣分條件：

當i<H/h時：
?? ??? ?x=hj-h
?? ??? ?y=h(2i-j+1)/2
當i>=H/h時：
?? ??? ?x=h(2i+j)-2H
?? ??? ?y=H-hj/2

　　以上公式是直接求解出來的，當我們用放進去計算的時候x值是正確的，但y值總是比真實值多了h/2。出現這種情況就要從對應關系上去思考，地圖坐標系統中的點，比如（6，7），它實際對應于顯示坐標系統中的點不是Z點，而是Z點下方h/2位置處的點，把頭向左轉一點來看上圖，可以看到地圖坐標中，點（6，7）的左上角（左上角就是坐標點）就是顯示坐標中Z點下方h/2位置處，因此更正后得到轉換公式：

當i<H/h時：
?? ??? ?x=hj-h
?? ??? ?y=h(2i-j)/2
當i>=H/h時：
?? ??? ?x=h(2i+j)-2H
?? ??? ?y=H-h(j+1)/2

• 總結

　　數學是很有意思的，原本以為這些公式會與地圖傾斜的角度有關，但計算后根號5這個值不存在了，不過這樣說也不完全對，因為菱形區塊的高寬比正好是1比2，這樣導致公式最后也簡潔很多。

轉載于:https://www.cnblogs.com/pains/archive/2009/08/08/1541753.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AS3 RPG游戏引擎开发日志3：地图坐标转换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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